7.1 认识不等式
7.1.1 不等式
@基础分点训练
知识点1 不等式的概念
1.下列说法中，是不等关系的是（ D ）
A.老师的年龄是你的年龄的2倍
B.小军与小海一样高
C.小明的岁数比爸爸的岁数小26
D.x2是非负数
2.在下列式子中：①x－1＞3x；②x＋1＞y；③x≠y；④x－y；⑤5＜7；⑥x≠2；⑦x＝4；⑧2x－1≥y，是不等式的有 ①②③⑤⑥⑧ （填序号）.
知识点2 列不等式
3.用不等式表示语句：2与x的3倍的和不小于6，下列正确的是（ C ）
A.3x＋2＞6 B.3（x＋2）≥6
C.3x＋2≥6 D.3（x＋2）＞6
4.用不等式表示下列关系：
（1）x大于它的相反数： x＞－x ；
（2）a与1的和不足3： a＋1＜3 ；
（3）y与5的差至多为0： y－5≤0 ；
（4）x的绝对值与1的和不小于1： ｜x｜＋1≥1 .
知识点3 不等式的解
5.下列各数中，是不等式4x＞2x＋6的解的是（ D ）
A.－3 B.0 C.3 D.4
6.下列各数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5中，使不等式x＋5＜7成立的有 －5，－4，－3，－2，－1，0，1 ，使不等式2x＋2＞0成立的有 0，1，2，3，4，5 .
@中档提分训练
7.（易错题）x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（ D ）
A.x＋＞0 B.（x＋5）≥0
C.（x＋5）＞0 D.（x＋5）＜0
8.x＝2是不等式x－m＜0的一个解，则m的值不可能是（ A ）
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
9.不等式x＜3的非负整数解的个数为（ B ）
A.4 B.3 C.2 D.1
10.某班35名同学去春游，共收款180元，由小李去买点心，每人一包.已知有4.5元一包和7.2元一包的点心，最多能买几包7.2元一包的点心？设买x包7.2元一包的点心，根据题意，列出关于x的不等式为 7.2x＋4.5（35－x）≤180 .
11.某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过5 m3时，收费1.5元/m3；若超过5 m3，超过的部分按2元/m3收费.小明家某月水费不超过12元，若设小明家该月的用水量为x m3.
（1）x应满足什么条件？
（2）x可能取6或8吗？
解：（1）根据题意，可列不等式为
5×1.5＋2（x－5）≤12.
（2）x可能取6，因为把6代入不等式中，能使不等式成立；
x不可能取8，因为把8代入不等式中，左边＝13.5，13.5＞12，此时，不等式不成立.
7.1.2 不等式的解集
@基础分点训练
知识点1 不等式的解集
1.如果x＝1.8是某不等式的解，那么该不等式可以是（ D ）
A.x＞3 B.x＞2
C.x＜1 D.x＜2
2.下列说法中，正确的是（ A ）
A.x＝2是不等式3x＞5的一个解
B.x＝2是不等式3x＞5的解集
C.x＝2是不等式3x＞5的唯一解
D.x＝2是不等式2x＞5的解
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
3.把一个不等式的解集表示在数轴上，如图，则该不等式的解集为（ D ）
A.x＜2 B.x≥2
C.x＞2 D.x≤2
4.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞4；（2）x≥0；（3）x≤2；（4）x＜－.
解：（1）x＞4在数轴上的表示为
（2）x≥0在数轴上的表示为
（3）x≤2在数轴上的表示为
（4）x＜－在数轴上的表示为
@中档提分训练
5.下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x＞0成立的有 4 个.
6.当x≥5时，x的最小值为a；当y≤－7时，y的最大值为b，则ab＝ －35 .
7.【新定义】定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”.例如：不等式P：x＞4是Q：x＞2的子集.请写出不等式x＜－2的一个子集： x＜－3（答案不唯一） .
8.已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图所示，求a的值.
解：根据题意，得不等式的解集为x＞－1，
所以＝－1，解得a＝1.
所以a的值为1.
9.若方程（m＋1）x＝4的解为x＝2，想一想，不等式（2－m）x＜1的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是不等式的解.
解：因为方程（m＋1）x＝4的解为x＝2，
所以2（m＋1）＝4，解得m＝1.
所以不等式（2－m）x＜1的解集为x＜1.
所以－2，－1，0是不等式的解.7.1 认识不等式
7.1.1 不等式
@基础分点训练
知识点1 不等式的概念
1.下列说法中，是不等关系的是（ ）
A.老师的年龄是你的年龄的2倍
B.小军与小海一样高
C.小明的岁数比爸爸的岁数小26
D.x2是非负数
2.在下列式子中：①x－1＞3x；②x＋1＞y；③x≠y；④x－y；⑤5＜7；⑥x≠2；⑦x＝4；⑧2x－1≥y，是不等式的有 （填序号）.
知识点2 列不等式
3.用不等式表示语句：2与x的3倍的和不小于6，下列正确的是（ ）
A.3x＋2＞6 B.3（x＋2）≥6
C.3x＋2≥6 D.3（x＋2）＞6
4.用不等式表示下列关系：
（1）x大于它的相反数： ；
（2）a与1的和不足3： ；
（3）y与5的差至多为0： ；
（4）x的绝对值与1的和不小于1： .
知识点3 不等式的解
5.下列各数中，是不等式4x＞2x＋6的解的是（ ）
A.－3 B.0 C.3 D.4
6.下列各数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5中，使不等式x＋5＜7成立的有 ，使不等式2x＋2＞0成立的有 .
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7.（易错题）x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A.x＋＞0 B.（x＋5）≥0
C.（x＋5）＞0 D.（x＋5）＜0
8.x＝2是不等式x－m＜0的一个解，则m的值不可能是（ ）
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
9.不等式x＜3的非负整数解的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
10.某班35名同学去春游，共收款180元，由小李去买点心，每人一包.已知有4.5元一包和7.2元一包的点心，最多能买几包7.2元一包的点心？设买x包7.2元一包的点心，根据题意，列出关于x的不等式为 .
11.某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过5 m3时，收费1.5元/m3；若超过5 m3，超过的部分按2元/m3收费.小明家某月水费不超过12元，若设小明家该月的用水量为x m3.
（1）x应满足什么条件？
（2）x可能取6或8吗？
7.1.2 不等式的解集
@基础分点训练
知识点1 不等式的解集
1.如果x＝1.8是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A.x＞3 B.x＞2
C.x＜1 D.x＜2
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.x＝2是不等式3x＞5的一个解
B.x＝2是不等式3x＞5的解集
C.x＝2是不等式3x＞5的唯一解
D.x＝2是不等式2x＞5的解
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
3.把一个不等式的解集表示在数轴上，如图，则该不等式的解集为（ ）
A.x＜2 B.x≥2
C.x＞2 D.x≤2
4.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞4；（2）x≥0；（3）x≤2；（4）x＜－.
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5.下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x＞0成立的有 个.
6.当x≥5时，x的最小值为a；当y≤－7时，y的最大值为b，则ab＝ .
7.【新定义】定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”.例如：不等式P：x＞4是Q：x＞2的子集.请写出不等式x＜－2的一个子集： .
8.已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图所示，求a的值.
9.若方程（m＋1）x＝4的解为x＝2，想一想，不等式（2－m）x＜1的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是不等式的解.
