7.2 不等式的基本性质
@基础分点训练
知识点1 不等式的性质1
1.若x＞y，则下列不等式成立的是（ C ）
A.2x＜x＋y B.x－3＜y－3
C.x＋1＞y＋1 D.x＋c＜y＋c
2.（苏州中考）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（ D ）
A.a＋1＜b B.a－1＜b
C.a＞b D.a＋1＞b
3.（长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（ A ）
A.若a＞b，则a＋c＞b＋c
B.若a＞b，b＞c，则a＞c
C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D.若a＞b，c＞0，则＞
知识点2 不等式的性质2，3
4.若m＞n，则下列不等式正确的是（ B ）
A.m－2＜n－2 B.＞
C.6m＜6n D.－8m＞－8n
5.若a＞b，则ac＜bc成立，那么（ C ）
A.c＞0 B.c≥0
C.c＜0 D.c≤0
6.（河北中考）已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是 ＜ .（填“＞”“＜”或“＝”）
7.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质得出的.
（1）如果x＋5＞2，那么x ＞ －3，根据是 不等式的性质1 ；
（2）如果－a＞－1，那么a ＜ ，根据是 不等式的性质3 ；
（3）如果x＞－3，那么x ＞ －2，根据是 不等式的性质2 .
8.（郑州中原区月考）阅读下面的解题过程，再解题.
已知a＞b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小.
解：因为a＞b，①
所以－2 024a＞－2 024b，②
所以－2 024a＋1＞－2 024b＋1.③
问：
（1）上述解题过程中，从第 ② 步开始出现错误；
（2）错误的原因 不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 ；
（3）请写出正确的解题过程.
解：∵a＞b，
∴－2 024a＜－2 024b.
∴－2 024a＋1＜－2 024b＋1.
9.小帆在进行不等式变形时遇到不等式“b＜－b”，他将不等式两边都除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？
解：因为不知道b的正负，所以将不等式两边都除以b，不等号的方向不知道是否改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.
由b＜－b，根据不等式的性质1，两边都加上b，得2b＜0，
根据不等式的性质2，两边都乘以，得b＜0.
所以b的取值范围是b＜0.
@中档提分训练
10.（许昌月考）如图，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，将它们放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（ D ）
A.a＞b B.a＞c
C.c＞b D.b＞c
11.下面四个结论：①若ac2＜bc2，则a＜b；②若a＜b，则a｜c｜＞b｜c｜；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.（杭州中考）已知a，b，c，d是有理数，若a＞b，c＝d，则（ A ）
A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋d
C.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d
13.若不等式（m－3）x＜3－m的两边同除以（m－3），得x＞－1，则m的取值范围为 m＜3 .
14.【应用意识】（郑州中原区期中）
【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；
若a－b＝0，则a＝b；
若a－b＜0，则a＜b.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
【理解】（1）若a－b＋2＞0，则a＋1 ＞ b－1；（填“＞”“ ＝”或“＜” ）
【运用】（2）若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N的大小；
解：（2）∵M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，
∴M－N＝（a2＋3b）－（2a2＋3b＋1）＝a2＋3b－2a2－3b－1＝－a2－1.
∵－a2－1＜0，∴M＜N.
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案.
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板.
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.
每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小.
解：（3）设每块A型钢板的面积为a，每块B型钢板的面积为b，则
S1＝5a＋6b，S2＝4a＋7b.
∴S1－S2＝（5a＋6b）－（4a＋7b）＝5a＋6b－4a－7b＝a－b.
∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，∴a＜b.
∴a－b＜0.∴S1＜S2.
@拓展素养训练
15.阅读下列材料：
已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围.
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理1＜x＜2.②
①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
（1）【启发应用】请按照上述方法，回答下列问题：
已知x－y＝3，且x＞3，y＜2，则x＋y的取值范围是 3＜x＋y＜7 ；
（2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后回答下列问题：
已知x＋y＝3，且x＞2，y＞－3，试确定x－y的取值范围.
解：∵x＋y＝3，∴x＝－y＋3.
∵x＞2，∴－y＋3＞2，
∴y＜1.
∵y＞－3，∴－3＜y＜1.
∴－1＜－y＜3.①
同理可得2＜x＜6.②
①＋②，得－1＋2＜x－y＜3＋6.
∴x－y的取值范围是1＜x－y＜9.7.2 不等式的基本性质
@基础分点训练
知识点1 不等式的性质1
1.若x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A.2x＜x＋y B.x－3＜y－3
C.x＋1＞y＋1 D.x＋c＜y＋c
2.（苏州中考）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（ ）
A.a＋1＜b B.a－1＜b
C.a＞b D.a＋1＞b
3.（长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A.若a＞b，则a＋c＞b＋c
B.若a＞b，b＞c，则a＞c
C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D.若a＞b，c＞0，则＞
知识点2 不等式的性质2，3
4.若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A.m－2＜n－2 B.＞
C.6m＜6n D.－8m＞－8n
5.若a＞b，则ac＜bc成立，那么（ ）
A.c＞0 B.c≥0
C.c＜0 D.c≤0
6.（河北中考）已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是 .（填“＞”“＜”或“＝”）
7.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质得出的.
（1）如果x＋5＞2，那么x －3，根据是 ；
（2）如果－a＞－1，那么a ，根据是 ；
（3）如果x＞－3，那么x －2，根据是 .
8.（郑州中原区月考）阅读下面的解题过程，再解题.
已知a＞b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小.
解：因为a＞b，①
所以－2 024a＞－2 024b，②
所以－2 024a＋1＞－2 024b＋1.③
问：
（1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因 ；
（3）请写出正确的解题过程.
9.小帆在进行不等式变形时遇到不等式“b＜－b”，他将不等式两边都除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？
@中档提分训练
10.（许昌月考）如图，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，将它们放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（ ）
A.a＞b B.a＞c
C.c＞b D.b＞c
11.下面四个结论：①若ac2＜bc2，则a＜b；②若a＜b，则a｜c｜＞b｜c｜；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.（杭州中考）已知a，b，c，d是有理数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋d
C.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d
13.若不等式（m－3）x＜3－m的两边同除以（m－3），得x＞－1，则m的取值范围为 .
14.【应用意识】（郑州中原区期中）
【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；
若a－b＝0，则a＝b；
若a－b＜0，则a＜b.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
【理解】（1）若a－b＋2＞0，则a＋1 b－1；（填“＞”“ ＝”或“＜” ）
【运用】（2）若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N的大小；
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案.
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板.
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.
每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小.
@拓展素养训练
15.阅读下列材料：
已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围.
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理1＜x＜2.②
①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
（1）【启发应用】请按照上述方法，回答下列问题：
已知x－y＝3，且x＞3，y＜2，则x＋y的取值范围是 ；
（2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后回答下列问题：
已知x＋y＝3，且x＞2，y＞－3，试确定x－y的取值范围.
