8.2 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的认识和内角和
@基础分点训练
知识点1 多边形的有关概念
1.下列图形中，不是凸多边形的是（ A ）
2.（巴中中考）从五边形的一个顶点出发可以引 2 条对角线.
3.如图所示，足球是由白色皮块和黑色皮块组成的，其中白色皮块为正 六 边形，黑色皮块为正 五 边形.
4.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＝ 3 ，n＝ 4 .
知识点2 多边形的内角和
5.（乐山中考）下列多边形中，内角和最小的是（ A ）
6.（云南中考）一个七边形的内角和等于（ B ）
A.540° B.900°
C.980° D.1 080°
7.（太原期末）“交木如井，画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井，如图是一幅“藻井”的图案，其外轮廓为正八边形.这个正八边形的每个内角的度数为 135 °.
8.（朔州月考）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形ABCDE，其中∠B＝∠E＝102°，∠C＝∠D＝110°，则这个五边形的内角∠A的度数为 116 °.
9.根据图中提供的信息，求出x的值：
解：（1）根据题意，得x＋x＋130＋90＝360，
解得x＝70.
解：（2）根据题意，得
70＋x＋20＋x＋x＋10＋x＝（5－2）×180.
解得x＝110.
10.一个正多边形花园的内角和是1 080°，不相邻顶点间都修了一条笔直的小路，该花园内共有多少条这样的小路？
解：∵一个正多边形花园的内角和是1 080°，
∴该正多边形花园的边数为1 080÷180＋2＝8，
那么它的对角线条数为＝20，
即该花园内共有20条这样的小路.
@中档提分训练
11.一个n边形变成（n＋2）边形，内角和将（ D ）
A.减少180° B.增加180°
C.减少360° D.增加360°
12.（赤峰中考）如图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是（ B ）
A.5
B.6
C.8
D.10
13.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ C ）
A.5或6 B.6或7
C.5或6或7 D.6或7或8
14.（宁夏中考）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ 81 °.
第14题图
15.（长春中考）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 45 °.
第15题图
16.如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数.
解：∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，
∴∠EAB＋∠ABC＝540°－∠C－∠D－∠E＝250°.
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB＋∠PBA＝（∠EAB＋∠ABC）＝125°.
∴∠P＝180°－（∠PAB＋∠PBA）＝55°.
@拓展素养训练
17.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就是正多边形.如图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题.
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形 的边数 3 4 5 6 … 18
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … 10°
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由.
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由.
解：（2）存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°，
此时n＝9.
（3）不存在，理由如下：
根据题意，得∠α＝＝21°.
解得n＝8.
∵n是正整数，
∴不存在正n边形，使∠α＝21°.
第2课时 多边形的外角和
@基础分点训练
知识点1 多边形的外角和
1.正十二边形的外角和为（ C ）
A.30° B.150°
C.360° D.1 800°
2.（资阳中考）已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（ C ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 10 .
知识点2 多边形内角和与外角和的综合
4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ D ）
A.七边形 B.六边形
C.五边形 D.四边形
5.（遂宁中考）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ C ）
A.36° B.40°
C.45° D.60°
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（ B ）
A.78°
B.88°
C.92°
D.112°
7.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）·180°＝2×360°＋180°，
解得n＝7.
所以这个多边形的边数是7.
@中档提分训练
8.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ B ）
第8题图
A.100米 B.80米
C.60米 D.40米
9.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ B ）
第9题图
A.6 B.8
C.10 D.12
@拓展素养训练
10.阅读下面的对话，解决问题：
（1）为什么说“一个多边形的内角和为2 020°”不可能？请计算说明.
（2）小明求的是 十三或十四 边形的内角和.
（3）错当成内角的那个外角为 110或20 度.
解：设这个多边形的边数为n，则
（n－2）·180°＝2 020°，
解得n＝13.
∵n为正整数，
∴一个多边形的内角和为2 020°是不可能.8.2 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的认识和内角和
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知识点1 多边形的有关概念
1.下列图形中，不是凸多边形的是（ ）
2.（巴中中考）从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线.
3.如图所示，足球是由白色皮块和黑色皮块组成的，其中白色皮块为正 边形，黑色皮块为正 边形.
4.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＝ ，n＝ .
知识点2 多边形的内角和
5.（乐山中考）下列多边形中，内角和最小的是（ ）
6.（云南中考）一个七边形的内角和等于（ ）
A.540° B.900°
C.980° D.1 080°
7.（太原期末）“交木如井，画以藻文”.中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井，如图是一幅“藻井”的图案，其外轮廓为正八边形.这个正八边形的每个内角的度数为 °.
8.（朔州月考）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形ABCDE，其中∠B＝∠E＝102°，∠C＝∠D＝110°，则这个五边形的内角∠A的度数为 °.
9.根据图中提供的信息，求出x的值：
10.一个正多边形花园的内角和是1 080°，不相邻顶点间都修了一条笔直的小路，该花园内共有多少条这样的小路？
@中档提分训练
11.一个n边形变成（n＋2）边形，内角和将（ ）
A.减少180° B.增加180°
C.减少360° D.增加360°
12.（赤峰中考）如图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10
13.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A.5或6 B.6或7
C.5或6或7 D.6或7或8
14.（宁夏中考）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ °.
第14题图
15.（长春中考）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 °.
第15题图
16.如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数.
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17.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就是正多边形.如图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题.
（1）将下面的表格补充完整：
正多边形 的边数 3 4 5 6 … 18
∠α的度数 …
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由.
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由.
第2课时 多边形的外角和
@基础分点训练
知识点1 多边形的外角和
1.正十二边形的外角和为（ ）
A.30° B.150°
C.360° D.1 800°
2.（资阳中考）已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 .
知识点2 多边形内角和与外角和的综合
4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A.七边形 B.六边形
C.五边形 D.四边形
5.（遂宁中考）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A.36° B.40°
C.45° D.60°
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（ ）
A.78°
B.88°
C.92°
D.112°
7.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，求这个多边形的边数.
@中档提分训练
8.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
第8题图
A.100米 B.80米
C.60米 D.40米
9.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ）
第9题图
A.6 B.8
C.10 D.12
@拓展素养训练
10.阅读下面的对话，解决问题：
（1）为什么说“一个多边形的内角和为2 020°”不可能？请计算说明.
（2）小明求的是 边形的内角和.
（3）错当成内角的那个外角为 度.
