8.3 用正多边形铺设地面
8.3.1 用相同的正多边形
@基础分点训练
知识点 用相同的正多边形铺设地面
1.下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A.正十边形 B.正五边形
C.正十二边形 D.正六边形
2.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
3.正八边形不能单独铺满地面，其原因是它每个内角是 °，而 °不是这个度数的整数倍，拼接有缝隙.
@中档提分训练
4.我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌.如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1的度数是 .
5.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无空隙的地面？
（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？
6.如图，我们经常见到这样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图.
8.3.2 用多种正多边形
@基础分点训练
知识点1 用两种正多边形铺设地面
1.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A.正七边形 B.正五边形
C.正四边形 D.正三角形
2.如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ）
A.三个正三角形，两个正六边形
B.四个正三角形，两个正六边形
C.两个正三角形，两个正六边形
D.三个正三角形，一个正六边形
3.（资阳中考）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 .（填一种即可）
知识点2 用两种以上正多边形铺设地面
4.下列组合不能密铺平面的是（ ）
A.正三角形、正方形和正六边形
B.正三角形、正方形和正十二边形
C.正三角形、正六边形和正十二边形
D.正方形、正六边形和正十二边形
5.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）
@中档提分训练
6.在正三角形、正方形、正六边形、正八边形中，任选两种正多边形铺设地面，这样的组合最多能找到（ ）
A.2组 B.3组
C.4组 D.5组
7.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……以此类推，第6层中含有正三角形个数是 个，第n层中含有正三角形个数是 个.
8.在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面.请解决以下问题：用两种正多边形镶嵌平面.
若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案.8.3 用正多边形铺设地面
8.3.1 用相同的正多边形
@基础分点训练
知识点 用相同的正多边形铺设地面
1.下列正多边形中，能够铺满地面的是（ D ）
A.正十边形 B.正五边形
C.正十二边形 D.正六边形
2.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ C ）
3.正八边形不能单独铺满地面，其原因是它每个内角是 135 °，而 360 °不是这个度数的整数倍，拼接有缝隙.
@中档提分训练
4.我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌.如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1的度数是 36° .
5.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无空隙的地面？
（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？
解：（1）正三角形的每个内角为60°，每个顶点周围的6个正三角形的内角恰好组成一个周角.
（2）不能，因为正十边形的内角不能组成360°.
6.如图，我们经常见到这样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图.
解：（1）所用材料的形状不能全是正五边形.
理由：因为正五边形的每个内角都是108°，
要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角（360°），但找不到符合条件n×108°＝360°的n，故不能全用正五边形的材料铺地面.
（2）如图所示（答案不唯一）.
8.3.2 用多种正多边形
@基础分点训练
知识点1 用两种正多边形铺设地面
1.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ D ）
A.正七边形 B.正五边形
C.正四边形 D.正三角形
2.如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ C ）
A.三个正三角形，两个正六边形
B.四个正三角形，两个正六边形
C.两个正三角形，两个正六边形
D.三个正三角形，一个正六边形
3.（资阳中考）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 4（答案不唯一） .（填一种即可）
知识点2 用两种以上正多边形铺设地面
4.下列组合不能密铺平面的是（ C ）
A.正三角形、正方形和正六边形
B.正三角形、正方形和正十二边形
C.正三角形、正六边形和正十二边形
D.正方形、正六边形和正十二边形
5.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（ D ）
@中档提分训练
6.在正三角形、正方形、正六边形、正八边形中，任选两种正多边形铺设地面，这样的组合最多能找到（ B ）
A.2组 B.3组
C.4组 D.5组
7.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……以此类推，第6层中含有正三角形个数是 66 个，第n层中含有正三角形个数是 （12n－6） 个.
8.在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面.请解决以下问题：用两种正多边形镶嵌平面.
若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案.
解：边长相等的正三角形和正方形镶嵌平面，两种不同的摆放方案，如图所示.（答案不唯一）
