9.1 轴对称
9.1.1 生活中的轴对称
@基础分点训练
知识点1 轴对称图形
1.（眉山中考）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ D ）
2.【跨学科·化学】下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ C ）
3.在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，其中有3个小正方形被涂上了阴影，下列所组成的图形中，不是轴对称图形的是（ C ）
知识点2 两个图形成轴对称
4.如图，下列4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ D ）
5.观察下列各组图形，其中成轴对称的是 ①② .（填序号）
知识点3 轴对称（或成轴对称图形）的基本特征
6.如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为（ C ）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
7.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB＝15，DE＝10，∠D＝70°.求∠B的度数及BC，AD的长.
解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB＝AD，BC＝DE，
∠B＝∠D.
又∵AB＝15，DE＝10，
∠D＝70°，
∴∠B＝70°，BC＝10，AD＝15.
@中档提分训练
8.如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB'关于直线AD对称，若∠B'AC＝14°，则∠B的度数为（ D ）
第8题图
A.38° B.48°
C.50° D.52°
9.（周口期末）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝6，则图中阴影部分的面积是 9 .
第9题图
10.（甘肃中考）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 A或C 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
9.1.2 轴对称的再认识
@基础分点训练
知识点1 线段和角的对称
1.如图，已知线段AB＝2 cm，其垂直平分线CD的作法如下：
第1题图
（1）分别以点A和点B为圆心，b cm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；
（2）作直线CD.
上述作法中b满足的条件为b ＞ 1.（填“＞”“＜”或“＝”）
2.（岳阳中考）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC.若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ 30° .
第2题图
知识点2 确定轴对称图形的对称轴
3.（南阳期末）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ C ）
第3题图
A.l1 B.l2
C.l3 D.l4
4.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ D ）
第4题图
A.1 B.2
C.3 D.5
5.画出下列轴对称图形的对称轴.
解：如图.
@中档提分训练
6.（郑州高新区期末）如图1，有一张长、宽分别为9和4的长方形纸片，将它对折两次后得到如图2所示的图形，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形可以是图3中的（ D ）
A.①② B.②③④
C.①②③ D.①②③④
7.试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
正多边形
的边数
3
4
5
6
…
对称轴
的条数
3
4
5
6
…
根据上表猜想：正n边形有 n 条对称轴.
8.（郑州二七区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
（1）尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ABC＝50°，则∠CPQ＝ 70° .
解：如图，射线AQ即为所求.
9.1.3 作轴对称图形
@基础分点训练
知识点1 画已知点的对称点
1.在图中分别以∠AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点.
解：如图，点P'，P″即为所求.
知识点2 画轴对称图形
2.如图，在正方形网格上有一个△ABC，画出△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'.
解：如图所示，△A'B'C'即为所求.
3.画出已知图形△ABC关于直线l对称的△A'B'C'.
解：如图所示，△A'B'C'即为所求.
@中档提分训练
4.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（ C ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.用三角尺在方格纸中作图：
（1）画出△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再画出△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再画出△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3.
解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3即为所求.
（2）△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？
解：（2）△ABC与△A3B3C3不成轴对称.
6.如图，在△ABC中.
（1）画出边BC上的高AD和中线AE；
解：（1）如图，AD和AE即为所求.
（2）若∠B＝40°，∠ACB＝120°，求∠BAD和∠CAD的度数.
解：（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°.
∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－40°＝50°.
∵∠ACB＝∠CAD＋∠ADC，
∴∠CAD＝120°－90°＝30°.
9.1.4 设计轴对称图案
@基础分点训练
知识点 设计轴对称图案
1.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ D ）
3.下面两个轴对称图形都只画了一半，请画出它们的另一半.（直线l为对称轴）
解：如图所示.
4.如图是一块正方形的瓷砖，请用四块这样的瓷砖拼出一个轴对称图形.在图1、图2、图3中画出，要求三种画法各不相同.
解：如图所示（答案不唯一）.
@中档提分训练
5.图2的图案由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ B ）
A.①② B.①③
C.①④ D.③⑤
6.（资阳中考）将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星.若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为 135° .
7.在6×6的正方形网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一个（或两个）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形.
解：如图所示（答案不唯一）.9.1 轴对称
9.1.1 生活中的轴对称
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知识点1 轴对称图形
1.（眉山中考）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
2.【跨学科·化学】下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
3.在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，其中有3个小正方形被涂上了阴影，下列所组成的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
知识点2 两个图形成轴对称
4.如图，下列4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
5.观察下列各组图形，其中成轴对称的是 .（填序号）
知识点3 轴对称（或成轴对称图形）的基本特征
6.如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为（ ）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
7.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB＝15，DE＝10，∠D＝70°.求∠B的度数及BC，AD的长.
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8.如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB'关于直线AD对称，若∠B'AC＝14°，则∠B的度数为（ ）
第8题图
A.38° B.48°
C.50° D.52°
9.（周口期末）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝6，则图中阴影部分的面积是 .
第9题图
10.（甘肃中考）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
9.1.2 轴对称的再认识
@基础分点训练
知识点1 线段和角的对称
1.如图，已知线段AB＝2 cm，其垂直平分线CD的作法如下：
第1题图
（1）分别以点A和点B为圆心，b cm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；
（2）作直线CD.
上述作法中b满足的条件为b 1.（填“＞”“＜”或“＝”）
2.（岳阳中考）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC.若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ .
第2题图
知识点2 确定轴对称图形的对称轴
3.（南阳期末）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ）
第3题图
A.l1 B.l2
C.l3 D.l4
4.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
第4题图
A.1 B.2
C.3 D.5
5.画出下列轴对称图形的对称轴.
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6.（郑州高新区期末）如图1，有一张长、宽分别为9和4的长方形纸片，将它对折两次后得到如图2所示的图形，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形可以是图3中的（ ）
A.①② B.②③④
C.①②③ D.①②③④
7.试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
正多边形
的边数
3
4
5
6
…
对称轴
的条数
…
根据上表猜想：正n边形有 条对称轴.
8.（郑州二七区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
（1）尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ABC＝50°，则∠CPQ＝ .
9.1.3 作轴对称图形
@基础分点训练
知识点1 画已知点的对称点
1.在图中分别以∠AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点.
知识点2 画轴对称图形
2.如图，在正方形网格上有一个△ABC，画出△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'.
3.画出已知图形△ABC关于直线l对称的△A'B'C'.
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4.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.用三角尺在方格纸中作图：
（1）画出△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再画出△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再画出△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3.
（2）△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？
6.如图，在△ABC中.
（1）画出边BC上的高AD和中线AE；
（2）若∠B＝40°，∠ACB＝120°，求∠BAD和∠CAD的度数.
9.1.4 设计轴对称图案
@基础分点训练
知识点 设计轴对称图案
1.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）
2.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）
3.下面两个轴对称图形都只画了一半，请画出它们的另一半.（直线l为对称轴）
4.如图是一块正方形的瓷砖，请用四块这样的瓷砖拼出一个轴对称图形.在图1、图2、图3中画出，要求三种画法各不相同.
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5.图2的图案由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）
A.①② B.①③
C.①④ D.③⑤
6.（资阳中考）将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星.若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为 .
7.在6×6的正方形网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一个（或两个）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形.
