9.2 平移
9.2.1 图形的平移
@基础分点训练
知识点1 平移的识别
1.下列运动属于平移的是（ B ）
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B.急刹车时汽车在地面上的滑动
C.投篮时的篮球运动
D.随风飘动的树叶在空中的运动
2.下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（ D ）
3.下列图形中，△ABC经过平移能得到△DEF的是（ A ）
知识点2 平移的对应元素
4.如图，△ABC向 右 平移 7 格得到△A'B'C'，点A与点A'叫做 对应点 ，线段AC所对应的线段是 A'C' ，∠C所对应的角是 ∠C' .
知识点3 简单的平移作图
5.如图，把小船ABCD平移到A'B'C'D'的位置，请你根据图中信息，画出平移后的小船位置.
解：如图所示，A'B'C'D'即为所求.
@中档提分训练
6.如图，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的2个方格块拼成一个长方形，则应将上面的方格块（ C ）
A.向右平移1格，向下平移3格
B.向右平移1格，向下平移4格
C.向右平移2格，向下平移4格
D.向右平移2格，向下平移3格
7.如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，AH是△ABC的中线，试画出△DEF中与AH对应的线段，并指出AB，AC，BH的对应线段，∠B，∠AHC，∠BAH的对应角.
解：在△DEF中找到EF的中点G，连结DG，则DG即为△DEF中与AH对应的线段.
AB，AC，BH的对应线段分别是DE，DF，EG；∠B，∠AHC，∠BAH的对应角分别是∠E，∠DGF，∠EDG.
9.2.2 平移的特征
@基础分点训练
知识点1 平移的特征
1.如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD.若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为（ B ）
第1题图
A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.20 cm
2.如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF.若AB＝6，AE＝2，则平移的距离为（ B ）
第2题图
A.2 B.4
C.6 D.8
3.如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10 cm得到∠DEF.如果∠ABC＝52°，那么∠DEF＝ 52 °，BE＝ 10 cm.
第3题图
4.如图，将△ABC沿直线AB向右平移到△BDE的位置.若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 30° .
第4题图
5.（南阳月考）如图，将△ABC沿BC方向平移8 cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 6 cm.
第5题图
6.（凉山州期末）如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分的面积）为 4 cm2 .
第6题图
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移，得到△DEF.
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9 cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度.
解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，
∴∠CBA＝180°－∠ACB－∠A＝180°－90°－33°＝57°.
由平移，得∠E＝∠CBA＝57°.
（2）由平移，得AD＝BE＝CF.
∵AE＝9 cm，DB＝2 cm，
∴AD＝BE＝×（9－2）＝3.5（cm）.
∴CF＝3.5 cm.
知识点2 平移作图
8.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到点A'，作出平移后的四边形.
解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求.
9.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出三角形ABC平移后的图形.
解：如图所示，△A'B'C'即为所求.
@中档提分训练
10.下列图形中，周长最长的是（ A ）
11.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3的度数为（ D ）
第11题图
A.78° B.132°
C.118° D.112°
12.（东营中考）如图，将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 30 cm.
第12题图
13.如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么m＋n的值为 6或8 .
第13题图
14.（南阳期末）如图所示，△ABC的周长为12 cm，将△ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位长度到△A'B'C'的位置，如图所示.下列结论：
第14题图
①AC∥A'C'且AC＝A'C'；
②AA'∥BB'且AA'＝BB'；
③△ADA'和△BDC'的周长和为12 cm；
④S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'；
⑤若AC＝5，m＝2，则边AB边扫过的图形面积为5.
正确的是 ①②③④ .（填序号）
15.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A平移到点A'，点B'，C'分别是点B，C的对应点.
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到的；
（3）若连结AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；
（4）△A'B'C'的面积为 3.5 .
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求.
（2）△A'B'C'是由△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，或先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的.
@拓展素养训练
16.（朔州月考）综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30 m，宽都为20 m.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF＝1 m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地.
数学思考：
（1）求图1中草地的面积.
解：（1）草地的面积为20×30－1×20＝580（m2）.
深入探究：
（2）白老师让同学们开发想象力，完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题.
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1 m的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题；
解：（2）小路往AB，AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为（30－1）×（20－1）＝551（m2）.
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，非阴影部分为草地，阴影部分为1 m宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.请你思考此问题，并直接写出结果.
解：②将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为30＋20×2－2＝68（m）.9.2 平移
9.2.1 图形的平移
@基础分点训练
知识点1 平移的识别
1.下列运动属于平移的是（ ）
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B.急刹车时汽车在地面上的滑动
C.投篮时的篮球运动
D.随风飘动的树叶在空中的运动
2.下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（ ）
3.下列图形中，△ABC经过平移能得到△DEF的是（ ）
知识点2 平移的对应元素
4.如图，△ABC向 平移 格得到△A'B'C'，点A与点A'叫做 ，线段AC所对应的线段是 ，∠C所对应的角是 .
知识点3 简单的平移作图
5.如图，把小船ABCD平移到A'B'C'D'的位置，请你根据图中信息，画出平移后的小船位置.
@中档提分训练
6.如图，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的2个方格块拼成一个长方形，则应将上面的方格块（ ）
A.向右平移1格，向下平移3格
B.向右平移1格，向下平移4格
C.向右平移2格，向下平移4格
D.向右平移2格，向下平移3格
7.如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，AH是△ABC的中线，试画出△DEF中与AH对应的线段，并指出AB，AC，BH的对应线段，∠B，∠AHC，∠BAH的对应角.
9.2.2 平移的特征
@基础分点训练
知识点1 平移的特征
1.如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD.若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为（ ）
第1题图
A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.20 cm
2.如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF.若AB＝6，AE＝2，则平移的距离为（ ）
第2题图
A.2 B.4
C.6 D.8
3.如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10 cm得到∠DEF.如果∠ABC＝52°，那么∠DEF＝ °，BE＝ cm.
第3题图
4.如图，将△ABC沿直线AB向右平移到△BDE的位置.若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 .
第4题图
5.（南阳月考）如图，将△ABC沿BC方向平移8 cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 cm.
第5题图
6.（凉山州期末）如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分的面积）为 .
第6题图
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移，得到△DEF.
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9 cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度.
知识点2 平移作图
8.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到点A'，作出平移后的四边形.
9.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出三角形ABC平移后的图形.
@中档提分训练
10.下列图形中，周长最长的是（ ）
11.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3的度数为（ ）
第11题图
A.78° B.132°
C.118° D.112°
12.（东营中考）如图，将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 cm.
第12题图
13.如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么m＋n的值为 .
第13题图
14.（南阳期末）如图所示，△ABC的周长为12 cm，将△ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位长度到△A'B'C'的位置，如图所示.下列结论：
第14题图
①AC∥A'C'且AC＝A'C'；
②AA'∥BB'且AA'＝BB'；
③△ADA'和△BDC'的周长和为12 cm；
④S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'；
⑤若AC＝5，m＝2，则边AB边扫过的图形面积为5.
正确的是 .（填序号）
15.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A平移到点A'，点B'，C'分别是点B，C的对应点.
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到的；
（3）若连结AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 ；
（4）△A'B'C'的面积为 .
@拓展素养训练
16.（朔州月考）综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30 m，宽都为20 m.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF＝1 m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地.
数学思考：
（1）求图1中草地的面积.
深入探究：
（2）白老师让同学们开发想象力，完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题.
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1 m的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，非阴影部分为草地，阴影部分为1 m宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.请你思考此问题，并直接写出结果.
