9.5 图形的全等
@基础分点训练
知识点1 全等图形的识别
1.下列选项中表示两个全等的图形的是（ D ）
A.形状相同的两个图形
B.周长相等的两个图形
C.面积相等的两个图形
D.能够完全重合的两个图形
2.在下列每组图形中，是全等图形的是（ C ）
3.下列图形中，被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ C ）
知识点2 全等多边形的特征
4.下列说法不正确的是（ B ）
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D.全等多边形的对应边相等，对应角相等
5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是全等图形.若AD＝5，∠B＝70°，则EH＝ 5 ，∠F＝ 70° .
知识点3 全等三角形的特征
6.如图，△AOB≌△COD，点A与点C是对应顶点，那么下列结论中错误的是（ C ）
A.∠B＝∠D
B.∠AOB＝∠COD
C.AC＝BD
D.AB＝CD
7. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ D ）
A.72° B.60°
C.58° D.50°
8.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13 cm，则∠F＝ 80 °，DE＝ 13 cm.
9.如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E.
（1）试说明：CE⊥AB.
（2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长.
解：（1）∵△ABD≌△CFD，
∴∠ADB＝∠CDF，∠A＝∠C.
∵点B，D，C在一条直线上，
∴∠ADB＝∠CDF＝90°.
∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°.
∴CE⊥AB.
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF＝3，AD＝CD.
∵AD＝AF＋DF＝1＋3＝4，
∴CD＝4.
∴BC＝BD＋CD＝3＋4＝7.
@中档提分训练
10.下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ B ）
A.①和② B.①和③
C.②和④ D.③和④
11.已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x＝ 3 .
12.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等图形的有 2 对.
13.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝1，BC＝2，则AF＝ 12 .
14.如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 180° .
15.如图，请你在每幅图中画两条直线，把每个“十字型”图案分成四个全等的图形.（至少画出两种）
解：如图所示.（答案不唯一）
@拓展素养训练
16.操作发现：
（1）数学活动课上，小明将△ABO（如图1）绕点O旋转180°得到△CDO（如图2）.小明发现，线段AB与CD之间有特殊的关系，请你写出线段AB与CD之间的关系： AB＝CD，AB∥CD ；
（2）连结AD（如图3），观察图形，试说明AB＋AD＞2AO；
解：（2）在△ACD中，CD＋AD＞AC.
∵AO＝CO，∴AC＝2AO.
又∵AB＝CD，
∴AB＋AD＞2AO.
（3）连结BC（如图4），观察图形，直接写出图中全等的三角形： △ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB .（写出三对即可）9.5 图形的全等
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知识点1 全等图形的识别
1.下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A.形状相同的两个图形
B.周长相等的两个图形
C.面积相等的两个图形
D.能够完全重合的两个图形
2.在下列每组图形中，是全等图形的是（ ）
3.下列图形中，被虚线分成的两部分不是全等图形的是（ ）
知识点2 全等多边形的特征
4.下列说法不正确的是（ ）
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D.全等多边形的对应边相等，对应角相等
5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是全等图形.若AD＝5，∠B＝70°，则EH＝ ，∠F＝ .
知识点3 全等三角形的特征
6.如图，△AOB≌△COD，点A与点C是对应顶点，那么下列结论中错误的是（ ）
A.∠B＝∠D
B.∠AOB＝∠COD
C.AC＝BD
D.AB＝CD
7. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A.72° B.60°
C.58° D.50°
8.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13 cm，则∠F＝ °，DE＝ cm.
9.如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E.
（1）试说明：CE⊥AB.
（2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长.
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10.下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A.①和② B.①和③
C.②和④ D.③和④
11.已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x＝ .
12.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等图形的有 对.
13.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝1，BC＝2，则AF＝ .
14.如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .
15.如图，请你在每幅图中画两条直线，把每个“十字型”图案分成四个全等的图形.（至少画出两种）
@拓展素养训练
16.操作发现：
（1）数学活动课上，小明将△ABO（如图1）绕点O旋转180°得到△CDO（如图2）.小明发现，线段AB与CD之间有特殊的关系，请你写出线段AB与CD之间的关系： ；
（2）连结AD（如图3），观察图形，试说明AB＋AD＞2AO；
（3）连结BC（如图4），观察图形，直接写出图中全等的三角形： .（写出三对即可）
