第5章 一元一次方程
章末总结与复习
@考点巩固
考点1 一元一次方程及其解
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.3（y－1）＝3y－1
B.ax＋b＝0（其中a，b是常数）
C.＝2x－1
D.3x2＋1＝0
2.若关于x的方程mxm－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A.x＝0 B.x＝3
C.x＝－3 D.x＝2
3.若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m＝ .
考点2 等式的基本性质及方程的简单变形
4.下列等式变形错误的是（ ）
A.若a＝b，则ac＝bc
B.若ac＝bc，则a＝b
C.若＝，则a＝b
D.若a＝b，则＝
5.下列方程的变形中，正确的是（ ）
A.由3＋x＝5，得x＝5＋3
B.由3x－（1＋x）＝0，得3x－1－x＝0
C.由y＝0，得y＝2
D.由7x＝－4，得x＝－
考点3 解一元一次方程
6.若代数式的值比的值小2，则n的值为 .
7.（南充期中）已知关于x的方程2m－3＝x－1的解与方程＝1＋的解相同，则m的值为 .
8.解下列方程：
（1）x＋5＝x－6；
（2）－4x＋1＝－2（－x）；
（3）2－＝－；
（4）－6.5＝－7.5.
考点4 一元一次方程的有关应用
9.（乐山中考）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 .
10.双十一促销期间，某商场的某品牌服装按原价第一次降价20％，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15％.已知该品牌服装的进价为800元/件，那么该品牌服装的原价是 元/件.
11.某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00到达“故乡”农场，但实际他们当天上午9：40到达了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10 km/h.求汽车原计划行驶速度；
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如下表，该校购买门票共花了3 100元，那么参加此次劳动教育活动的教师、学生各有多少人？
类型 单价（元）
成人 20
学生 10
@素养专练
12.【跨学科·物理】如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100 ℃，流速为15 mL/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为60 ℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度.第5章 一元一次方程
章末总结与复习
@考点巩固
考点1 一元一次方程及其解
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ C ）
A.3（y－1）＝3y－1
B.ax＋b＝0（其中a，b是常数）
C.＝2x－1
D.3x2＋1＝0
2.若关于x的方程mxm－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ A ）
A.x＝0 B.x＝3
C.x＝－3 D.x＝2
3.若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m＝ －1 .
考点2 等式的基本性质及方程的简单变形
4.下列等式变形错误的是（ B ）
A.若a＝b，则ac＝bc
B.若ac＝bc，则a＝b
C.若＝，则a＝b
D.若a＝b，则＝
5.下列方程的变形中，正确的是（ B ）
A.由3＋x＝5，得x＝5＋3
B.由3x－（1＋x）＝0，得3x－1－x＝0
C.由y＝0，得y＝2
D.由7x＝－4，得x＝－
考点3 解一元一次方程
6.若代数式的值比的值小2，则n的值为 － .
7.（南充期中）已知关于x的方程2m－3＝x－1的解与方程＝1＋的解相同，则m的值为 5 .
8.解下列方程：
（1）x＋5＝x－6；
解：移项，得x－x＝－5－6，
即－x＝－11.
系数化为1，得x＝33.
（2）－4x＋1＝－2（－x）；
解：去括号，得－4x＋1＝－1＋2x.
移项，得－4x－2x＝－1－1，
即－6x＝－2.
系数化为1，得x＝.
（3）2－＝－；
解：去分母，得40－5（3x－7）＝－4（x＋7）.
去括号，得40－15x＋35＝－4x－28.
移项，得－15x＋4x＝－28－40－35，
即－11x＝－103.
系数化为1，得x＝.
（4）－6.5＝－7.5.
解：移项，得－＝－7.5＋6.5.
去分母，得8－12x－（0.02－4x）＝－0.02.
去括号，得8－12x－0.02＋4x＝－0.02.
移项，得－12x＋4x＝－0.02－8＋0.02，
即－8x＝－8.
系数化为1，得x＝1.
考点4 一元一次方程的有关应用
9.（乐山中考）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 5 .
10.双十一促销期间，某商场的某品牌服装按原价第一次降价20％，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15％.已知该品牌服装的进价为800元/件，那么该品牌服装的原价是 1 300 元/件.
11.某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00到达“故乡”农场，但实际他们当天上午9：40到达了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10 km/h.求汽车原计划行驶速度；
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如下表，该校购买门票共花了3 100元，那么参加此次劳动教育活动的教师、学生各有多少人？
类型 单价（元）
成人 20
学生 10
解：（1）设汽车原计划行驶速度是x km/h，则汽车实际行驶速度是（x＋10）km/h.
根据题意，得2x＝（x＋10）.
解得x＝50.
答：汽车原计划行驶速度为50 km/h.
（2）设参加此次劳动教育活动的教师有y人，则学生有（300－y）人，
根据题意，得20y＋10（300－y）＝3 100.
解得y＝10.
所以300－y＝290.
答：参加此次劳动教育活动的教师有10人，学生有290人.
@素养专练
12.【跨学科·物理】如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100 ℃，流速为15 mL/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为60 ℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度.
解：设该学生接温水的时间为x s，
根据题意，得20x×（60－30）＝（280－20x）×（100－60），解得x＝8.
∴20×8＝160（mL），280－160＝120（mL），
160÷20＝8（s），120÷15＝8（s）.
答：该学生接温水的时间为8 s，接开水的时间为8 s.
