第6章一次方程组 综合评价
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列用消元法解二元一次方程组不正确的是（ ）
A.由①，得x＝2y－1③，将③代入②，得－y－2＝1
B.由①×2－②，得－9y＝－3
C.由①×5－②×2，得x＝－7
D.把①×2整体代入②，得－2－y＝1
3.二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4.若二元一次方程组的解为则a＋b的值为（ ）
A.－15 B.－3 C.5 D.25
5.方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
6.如果（x＋y－3）2与｜3x－2y＋1｜互为相反数，那么x，y的值分别是（ ）
A.1，2 B.2，1
C.－1，－2 D.－2，－1
7.小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（ ）
A.3，－1 B.1，5 C.－1，3 D.5，1
8.《算法统宗》中有这样一道题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其大意是说：用999文钱共买了1 000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个.请问究竟甜果、苦果各有几个？设甜果有x个，苦果有y个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则符合条件的m的值有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m＋n的值可能是（ ）
A.2 022 B.2 023
C.2 024 D.2 025
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.写一个以为解的二元一次方程组： .
12.已知方程xa－1－2y2＋b＋3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a＋b＝ .
13.已知是二元一次方程ax－by＋4＝0的解，则6a－4b＋5的值为 .
14.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是 .
15.在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x＋y的值是 .
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）解下列方程组：
（1）
（2）
17.（6分）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得3x＝3.
解法二：由②，得3x＋（x－3y）＝5，③
把①代入③，得3x＋8＝5.
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 （填“一”或“二”）的解题过程有错误；解二元一次方程组的基本思想是 .
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
18.（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x－y＝13，求a的值.
19.（8分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求a、b的值.
20.（9分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错方程②中的b，解得
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解.
21.（12分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，甲、丙两地相距多少千米？
22.（12分）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
[解决问题]
（1）已知二元一次方程组则x－y＝ ，x＋y＝ ；
（2）某班级组织活动购买奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
23.（13分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元.
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案.第6章一次方程组 综合评价
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ C ）
A. B.
C. D.
2.下列用消元法解二元一次方程组不正确的是（ B ）
A.由①，得x＝2y－1③，将③代入②，得－y－2＝1
B.由①×2－②，得－9y＝－3
C.由①×5－②×2，得x＝－7
D.把①×2整体代入②，得－2－y＝1
3.二元一次方程组的解是（ A ）
A. B. C. D.
4.若二元一次方程组的解为则a＋b的值为（ D ）
A.－15 B.－3 C.5 D.25
5.方程组的解是（ C ）
A. B. C. D.
6.如果（x＋y－3）2与｜3x－2y＋1｜互为相反数，那么x，y的值分别是（ A ）
A.1，2 B.2，1
C.－1，－2 D.－2，－1
7.小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（ D ）
A.3，－1 B.1，5 C.－1，3 D.5，1
8.《算法统宗》中有这样一道题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其大意是说：用999文钱共买了1 000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个.请问究竟甜果、苦果各有几个？设甜果有x个，苦果有y个，则可列方程组为（ A ）
A. B.
C. D.
9.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则符合条件的m的值有（ A ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m＋n的值可能是（ D ）
A.2 022 B.2 023
C.2 024 D.2 025
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.写一个以为解的二元一次方程组： （答案不唯一） .
12.已知方程xa－1－2y2＋b＋3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a＋b＝ 1 .
13.已知是二元一次方程ax－by＋4＝0的解，则6a－4b＋5的值为 －3 .
14.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是 3，1 .
15.在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x＋y的值是 27 .
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）解下列方程组：
（1）
解：①×5＋②，得16x＝8.
解得x＝.
把x＝代入①，得y＝.
所以 解：①×3－②，得13x＝26.
（2）
解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝5.
所以
17.（6分）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得3x＝3.
解法二：由②，得3x＋（x－3y）＝5，③
把①代入③，得3x＋8＝5.
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 一 （填“一”或“二”）的解题过程有错误；解二元一次方程组的基本思想是 消元 .
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
解：②－①，得3x＝－3.
解得x＝－1.
将x＝－1代入①，得－1－3y＝8，
解得y＝－3.
所以原方程组的解为
18.（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x－y＝13，求a的值.
解：根据题意，得
解得
将代入方程2x－3y＝7a－9，
得10＋9＝7a－9，
解得a＝4.
19.（8分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求a、b的值.
解：根据题意，得
解得
把代入中，得
解得
20.（9分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错方程②中的b，解得
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解.
解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得
∴是方程5x＝by＋10的解.
∴15＝b＋10，解得b＝5.
∵乙看错方程②中的b，解得
∴是方程ax－4y＝－6的解.
∴－a－8＝－6，解得a＝－2.
∴a＝－2，b＝5.
（2）将a＝－2，b＝5代入原方程组，得
整理，得
③－④，得3y＝1，解得y＝.
将y＝代入④，得x－＝2，解得x＝.
∴原方程组的正确解为
21.（12分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，甲、丙两地相距多少千米？
解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时.
根据题意，得解得
答：该轮船在静水中的速度是12千米/时，水流速度是3千米/时.
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90－a）千米，
根据题意，得＝，
解得a＝56.25.
答：甲、丙两地相距56.25千米.
22.（12分）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
[解决问题]
（1）已知二元一次方程组则x－y＝ －8 ，x＋y＝ 6 ；
（2）某班级组织活动购买奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
解：设购买1支铅笔需x元，购买1块橡皮需y元，购买1本日记本需z元，根据题意，得
①×2－②，得x＋y＋z＝6.
∴5x＋5y＋5z＝30.
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
23.（13分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元.
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案.
解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
根据题意，得解得
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元.
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆.
根据题意，得25m＋10n＝200，
∴m＝8－n.
∵m，n均为正整数，
∴或或
∴共有3种购买方案，方案一：购进A型汽车6辆，B型汽车5辆；方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案三：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.
