第6章 一次方程组
章末总结与复习
@考点巩固
考点1 二元一次方程（组）及其解
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
2.同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值分别为（ ）
A.4，－5 B.－4，5
C.－2，3 D.3，－6
3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x＋y＝－8，则a的值是 .
4.若5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是关于x，y的二元一次方程，则2m－n＝ .
考点2 解二元一次方程组
5.用代入法解方程组时，把①代入②，得（ ）
A.x－2－x＝4 B.x－2－2x＝4
C.x－2＋2x＝4 D.x－2＋x＝4
6.利用加减法解方程组下列做法正确的是（ ）
A.①×5－②×2，可以消去y
B.①×3＋②×（－5），可以消去x
C.①×5＋②×3，可以消去y
D.①×（－5）＋②×2，可以消去x
7.用“△”定义一种运算，规定x△y＝ax＋by，其中a，b为常数，若1△2＝8，2△1＝7，则4△4＝ .
8.解下列方程组：
（1）
（2）
考点3 二元一次方程（组）的应用
9.某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.x名成人和y名儿童买门票共花了75元.据此可列出关于x，y的二元一次方程为（ ）
A.10x＋5y＝75 B.5x＋10y＝75
C.10x－5y＝75 D.5x－10y＝75
10.（宜宾中考）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
11.如图，在长为5，宽为4的大长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 .
12.（安徽中考）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
考点4 三元一次方程组
13.下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A. B.
C. D.
14.有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件、乙2件比购买丙1件，多花9元；若购买甲2件、丙8件比购买乙1件多花18元.现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用 元.
@素养专练
15.【传统文化】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.
（1）如图1所示幻方，求x的值；
（2）如图2所示幻方，求a，b的值；
（3）如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整.第6章 一次方程组
章末总结与复习
@考点巩固
考点1 二元一次方程（组）及其解
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ）
A. B.
C. D.
2.同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值分别为（ A ）
A.4，－5 B.－4，5
C.－2，3 D.3，－6
3.若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x＋y＝－8，则a的值是 2 .
4.若5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是关于x，y的二元一次方程，则2m－n＝ 2 .
考点2 解二元一次方程组
5.用代入法解方程组时，把①代入②，得（ C ）
A.x－2－x＝4 B.x－2－2x＝4
C.x－2＋2x＝4 D.x－2＋x＝4
6.利用加减法解方程组下列做法正确的是（ D ）
A.①×5－②×2，可以消去y
B.①×3＋②×（－5），可以消去x
C.①×5＋②×3，可以消去y
D.①×（－5）＋②×2，可以消去x
7.用“△”定义一种运算，规定x△y＝ax＋by，其中a，b为常数，若1△2＝8，2△1＝7，则4△4＝ 20 .
8.解下列方程组：
（1）
解：把②代入①，得y－9＋3y＝7，
解得y＝4.
把y＝4代入②，得x＝－5.
所以
（2）
解：①×2＋②，得10x＋3x＝34＋5，
解得x＝3.
把x＝3代入②，得9＋4y＝5，
解得y＝－1.
所以
考点3 二元一次方程（组）的应用
9.某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.x名成人和y名儿童买门票共花了75元.据此可列出关于x，y的二元一次方程为（ A ）
A.10x＋5y＝75 B.5x＋10y＝75
C.10x－5y＝75 D.5x－10y＝75
10.（宜宾中考）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ C ）
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
11.如图，在长为5，宽为4的大长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 5 .
12.（安徽中考）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元.
由题意，得
解得
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.
考点4 三元一次方程组
13.下列四组数值中，是方程组的解的是（ D ）
A. B.
C. D.
14.有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件、乙2件比购买丙1件，多花9元；若购买甲2件、丙8件比购买乙1件多花18元.现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用 9 元.
@素养专练
15.【传统文化】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.
（1）如图1所示幻方，求x的值；
（2）如图2所示幻方，求a，b的值；
（3）如图3所示幻方，若m，n为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整.
解：（1）由题意，得9＋x＋1＝x＋3＋1＋2x－4，
解得x＝5.
（2）由题意，得
解得
（3）一共有3种填法，幻方填写完整如下：
21 4 11
2 12 22
13 20 3
15 10 11
8 12 16
13 14 9
9 16 11
14 12 10
13 8 15
