第7章一元一次不等式 综合评价
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.“x与y的和的不大于7”用不等式表示为（ ）
A.（x＋y）＜7 B.（x＋y）＞7
C.x＋y≤7 D.（x＋y）≤7
2.下列说法不正确的是（ ）
A.如果a＜b，那么－a＞－b
B.由－x＜y可得x＞－2y
C.不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D.若a＜b，则ac2＞bc2
3.不等式2x＋1＞3x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图所示的是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（ ）
A.－1≤x＜2 B.－1＜x≤2
C.1≤x＜2 D.－1＜x＜2
5.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ）
A.m＋n＜0 B.－m＜－n
C.｜m｜－｜n｜＞0 D.2＋m＜2＋n
6.不等式x－2≥－3x－18的负整数解共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.已知不等式组的解集是x≥－2，则实数a的取值范围是（ ）
A.a＞－2 B.a≥－2 C.a＜－6 D.a≤－6
8.有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩下2个苹果；若每个小朋友分4个，则有1个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个.已知小朋友的人数为偶数且多于7个，则苹果的个数为（ ）
A.25 B.26 C.28 D.29
9.定义[x]表示不小于数x的最小整数，例如：[3.7]＝4.给出下列结论：
①[－1.2]＝－1；
②若[x]＝3，则2≤x＜3；
③若1.2≤x≤2，则[x]＝2；
④若[x]＝2，[y]＝4，则4＜[x＋y]≤6.
其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.运算符号“△”的含义是a△b＝则方程（1＋x）△（1－2x）＝5的所有解之和为（ ）
A.－2 B.0 C.2 D.4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.关于x的不等式－2x＋a≥4的解集如图所示，则a的值是 .
12.不等式x＋2＜0的解集为 .
13.不等式组的正整数解为x＝ .
14.若关于x的方程5x－2m＝－4－x的解满足2＜x＜10，则m的取值范围是 .
15.按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数.
规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是 .
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（10分）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）6x＋15＞4x－3；
（2）
17.（8分）解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解.
18.（8分）x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式－3的值？
19.（9分）阅读对话后，完成下面的任务：
张老师：王芳，你怎么哭了？
王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的部分擦掉了.
张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥－4，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
王芳：……我知道了，谢谢老师.
根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！
20.（8分）关于x的方程x－＝1的解满足2x＋a＞0.
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2a＋1）x－2a＜1的解集为x＞1.求整数a的值.
21.（10分）已知不等式组
（1）当a＝2时，解这个不等式组；
（2）若这个不等式组的解集不是无解，求a的取值范围；
（3）若这个不等式组的解集有且只有2 024个整数解，求a的取值范围.
22.（10分）黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞16）.黄老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元.经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠，乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠.
请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪家商店更合算？请说明理由.
23.（12分）为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元.
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50 000元，该社区有哪几种购置方案？第7章一元一次不等式 综合评价
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.“x与y的和的不大于7”用不等式表示为（ D ）
A.（x＋y）＜7 B.（x＋y）＞7
C.x＋y≤7 D.（x＋y）≤7
2.下列说法不正确的是（ D ）
A.如果a＜b，那么－a＞－b
B.由－x＜y可得x＞－2y
C.不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解
D.若a＜b，则ac2＞bc2
3.不等式2x＋1＞3x的解集在数轴上表示正确的是（ B ）
A. B.
C. D.
4.如图所示的是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（ A ）
A.－1≤x＜2 B.－1＜x≤2
C.1≤x＜2 D.－1＜x＜2
5.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ D ）
A.m＋n＜0 B.－m＜－n
C.｜m｜－｜n｜＞0 D.2＋m＜2＋n
6.不等式x－2≥－3x－18的负整数解共有（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.已知不等式组的解集是x≥－2，则实数a的取值范围是（ C ）
A.a＞－2 B.a≥－2 C.a＜－6 D.a≤－6
8.有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩下2个苹果；若每个小朋友分4个，则有1个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个.已知小朋友的人数为偶数且多于7个，则苹果的个数为（ B ）
A.25 B.26 C.28 D.29
9.定义[x]表示不小于数x的最小整数，例如：[3.7]＝4.给出下列结论：
①[－1.2]＝－1；
②若[x]＝3，则2≤x＜3；
③若1.2≤x≤2，则[x]＝2；
④若[x]＝2，[y]＝4，则4＜[x＋y]≤6.
其中正确的个数是（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.运算符号“△”的含义是a△b＝则方程（1＋x）△（1－2x）＝5的所有解之和为（ C ）
A.－2 B.0 C.2 D.4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.关于x的不等式－2x＋a≥4的解集如图所示，则a的值是 2 .
12.不等式x＋2＜0的解集为 x＜－6 .
13.不等式组的正整数解为x＝ 1 .
14.若关于x的方程5x－2m＝－4－x的解满足2＜x＜10，则m的取值范围是 8＜m＜32 .
15.按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数.
规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是 2或3或4 .
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（10分）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）6x＋15＞4x－3；
解：移项，得6x－4x＞－3－15.
合并同类项，得2x＞－18.
系数化为1，得x＞－9.
其解集在数轴上的表示如图所示.
（2）
解：解不等式①，得x≥1.
解不等式②，得x＜.
所以不等式组的解集为1≤x＜.
其解集在数轴上的表示如图所示.
17.（8分）解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解.
解：解不等式①，得x≥－2.
解不等式②，得x＜4.
所以不等式组的解集为－2≤x＜4.
所以该不等式组的非负整数解为0，1，2，3.
18.（8分）x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式－3的值？
解：根据题意，得≥－3.
解得x≤.
因为x是正整数，
所以x取1，2，3.
19.（9分）阅读对话后，完成下面的任务：
张老师：王芳，你怎么哭了？
王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的部分擦掉了.
张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥－4，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
王芳：……我知道了，谢谢老师.
根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！
解：设被擦掉的常数为m，
则原不等式可表示为≤＋m.
去分母，得4（2x－1）≤3（3x－2）＋12m.
去括号，得8x－4≤9x－6＋12m.
移项、合并同类项，得－x≤12m－2.
把x的系数化为1，得x≥2－12m.
因为这道题的答案是x≥－4，
所以2－12m＝－4，解得m＝.
即被擦掉的常数为.
20.（8分）关于x的方程x－＝1的解满足2x＋a＞0.
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2a＋1）x－2a＜1的解集为x＞1.求整数a的值.
解：（1）解x－＝1，得x＝.
∵2x＋a＞0，
∴3＋a＋a＞0，解得a＞－.
（2）由（2a＋1）x－2a＜1，得（2a＋1）x＜2a＋1，
∵不等式（2a＋1）x－2a＜1的解集为x＞1，
∴2a＋1＜0，解得a＜－.
由（1）得，a＞－，
∴－＜a＜－.
∵a是整数，
∴a的值为－1.
21.（10分）已知不等式组
（1）当a＝2时，解这个不等式组；
（2）若这个不等式组的解集不是无解，求a的取值范围；
（3）若这个不等式组的解集有且只有2 024个整数解，求a的取值范围.
解：（1）当a＝2时，不等式①为1＋x＜2.
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥－37，
所以不等式组的解集是－37≤x＜1.
（2）解不等式①，得x＜a－1，
解不等式②，得x≥－37，
因为不等式组的解集不是无解，
所以a－1＞－37，解得a＞－36.
（3）解不等式①，得x＜a－1，
解不等式②，得x≥－37，
所以不等式组的解集是－37≤x＜a－1，
因为这个不等式组的解集有且只有2 024个整数解，
所以1 986＜a－1≤1 987，
解得1 987＜a≤1 988.
22.（10分）黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞16）.黄老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元.经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠，乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠.
请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪家商店更合算？请说明理由.
解：根据题意，得y甲＝16×150＋（x－16）×40＝1 760＋40x，
y乙＝（16×150＋40x）×80％＝1 920＋32x.
当y甲＝y乙时，1 760＋40x＝1 920＋32x，解得x＝20.
当y甲＞y乙时，1 760＋40x＞1 920＋32x，解得x＞20.
当y甲＜y乙时，1 760＋40x＜1 920＋32x，解得x＜20.
当x＝20时，在甲、乙商店一样优惠；
当x＞20时，在乙商店买更合算；
当x＜20时，在甲商店买更合算.
23.（12分）为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元.
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50 000元，该社区有哪几种购置方案？
解：（1）设男式单车的单价为x元，女式单车的单价为y元，
根据题意，得
解得
答：男式单车的单价为2 000元，女式单车的单价为1 500元.
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m＋4）辆，
根据题意，得
解得9≤m≤12.
因为m为整数，
所以m的值可以是9，10，11，12，即该社区有四种购置方案.
方案一：购置女式单车9辆，男式单车13辆；
方案二：购置女式单车10辆，男式单车14辆；
方案三：购置女式单车11辆，男式单车15辆；
方案四：购置女式单车12辆，男式单车16辆.
