第8章 三角形
章末总结与复习
@考点巩固
考点1 三角形的基本概念
1.给出下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中正确的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列说法中正确的有 ①④ .（填序号）
第2题图
①AD是△ABC的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的中线；
④AH是△ACF的角平分线和高.
3.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC＝24，BD＝5，则EF的长为 2.4 .
第3题图
考点2 三角形的三边关系及稳定性
4.（长沙中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ C ）
A.1，3，4 B.2，2，7
C.4，5，7 D.3，3，6
5.（河北中考）平面内，将长度分别为1，5，1，1，d的线段，首尾顺次相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ C ）
第5题图
A.1 B.2
C.7 D.8
6.（吉林中考）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 三角形具有稳定性 .
第6题图
考点3 三角形的内角和与外角和定理
7.如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，则∠3的度数为（ C ）
第7题图
A.40° B.50°
C.60° D.70°
8.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为 70° .
第8题图
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A'处，折痕为BD，则∠A'DC＝ 40° .
10.（绵阳月考）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°.点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G.
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数.
解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝30°.
∵FG⊥AE，∴∠AHG＝90°.
∴∠AGF＝90°－30°＝60°.
（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.
∴∠CAD＝90°－80°＝10°.
∵∠CAE＝30°，
∴∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝30°－10°＝20°.
考点4 多边形的内角和与外角和
11.如图所示，∠B的度数为（ D ）
第11题图
A.85° B.95°
C.105° D.115°
12.如图，ABCDE是正五边形，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ B ）
第12题图
A.36° B.54°
C.60° D.72°
13.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍小60°，求这个正多边形的边数及内角和.
解：设这个正多边形的外角为x°，则内角为（5x－60）°，
根据题意，得x＋5x－60＝180，
解得x＝40.
则360°÷40°＝9，
（9－2）×180°＝1 260°.
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1 260°.
考点5 用正多边形铺设地面
14.下列正多边形中，能够铺满地面的是（ D ）
A.正九边形 B.正五边形
C.正八边形 D.正六边形
15.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的.如图是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于 120 °.
@素养专练
16.【类比探究】（周口期末）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；
（2）若将图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；
（3）若再将图2中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？只需写出结论，不需要写出解题过程）
解：（1）∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
（2）∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
（3）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝1 080°.第8章 三角形
章末总结与复习
@考点巩固
考点1 三角形的基本概念
1.给出下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列说法中正确的有 .（填序号）
第2题图
①AD是△ABC的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的中线；
④AH是△ACF的角平分线和高.
3.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC＝24，BD＝5，则EF的长为 .
第3题图
考点2 三角形的三边关系及稳定性
4.（长沙中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，3，4 B.2，2，7
C.4，5，7 D.3，3，6
5.（河北中考）平面内，将长度分别为1，5，1，1，d的线段，首尾顺次相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
第5题图
A.1 B.2
C.7 D.8
6.（吉林中考）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 .
第6题图
考点3 三角形的内角和与外角和定理
7.如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，则∠3的度数为（ ）
第7题图
A.40° B.50°
C.60° D.70°
8.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为 .
第8题图
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A'处，折痕为BD，则∠A'DC＝ .
10.（绵阳月考）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°.点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G.
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数.
考点4 多边形的内角和与外角和
11.如图所示，∠B的度数为（ ）
第11题图
A.85° B.95°
C.105° D.115°
12.如图，ABCDE是正五边形，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
第12题图
A.36° B.54°
C.60° D.72°
13.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍小60°，求这个正多边形的边数及内角和.
考点5 用正多边形铺设地面
14.下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A.正九边形 B.正五边形
C.正八边形 D.正六边形
15.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的.如图是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于 °.
@素养专练
16.【类比探究】（周口期末）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；
（2）若将图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；
（3）若再将图2中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？只需写出结论，不需要写出解题过程）
