第9章 轴对称、平移与旋转 综合评价
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
2.下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3.如图，△A'B'C'是由△ABC经过轴对称得到的，△A'B'C'还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称.其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①④ B.②③
C.②④ D.③④
4.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长等宽的玻璃片围成的，如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以点A为中心（ ）
第4题图
A.逆时针旋转120°得到
B.逆时针旋转60°得到
C.顺时针旋转120°得到
D.顺时针旋转60°得到
5.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
第5题图
A.∠ABC＝∠A'B'C'
B.∠AOC＝∠A'OC'
C.AB＝A'B'
D.OA＝OC'
6.如图，五角星可以由四边形OABC绕着点O旋转若干次后生成，若每次旋转的角度和方向都相同，则旋转的角度不可能是（ ）
第6题图
A.72° B.108°
C.144° D.216°
7.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，将它们按如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
第7题图
A.60° B.45°
C.30° D.15°
8.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（ ）
A.按甲路线走的蚂蚁先到终点
B.按乙路线走的蚂蚁先到终点
C.两只蚂蚁同时到终点
D.无法确定哪只蚂蚁先到终点
9.把一张长方形纸片按如图1，图2的方式从右向左连续对折两次后得到图3，再在图3中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连结AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连结AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（ ）
A.15° B.30°
C.15°或45° D.30°或45°
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图所示，该图形有 条对称轴.
第11题图
12.如图，在3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 个.
第12题图
13.如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第 组.（填序号）
14.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2＝ .
第14题图
15.将一副三角板按如图所示重叠放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起.若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB⊥OD时，∠BOC＝ 度.
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）如图所示，在图中请以AB所在直线为对称轴，画出已知图形的对称图形.
17.（8分）把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来.
18.（8分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.
（1）若AC＝6 cm，则BE＝ cm；
（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数.
19.（10分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长.
20.（10分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数.
21.（10分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE.
（1）如图1，当点C的对应点E恰好落在AB上时，若BC＝6，BD＝9，求AE的长；
（2）如图2，BD∥AC，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠ABE的度数.
22.（10分）图1是由五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形.
（请将两个小题依次作答在图2，3中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）
23.（13分）如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E.
（1）求∠E的度数.
（2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连结DQ.
①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数.
②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数.
③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数；若不存在，请说明理由.第9章 轴对称、平移与旋转 综合评价
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ B ）
2.下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ B ）
3.如图，△A'B'C'是由△ABC经过轴对称得到的，△A'B'C'还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称.其中所有正确结论的序号是（ C ）
A.①④ B.②③
C.②④ D.③④
4.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长等宽的玻璃片围成的，如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以点A为中心（ A ）
第4题图
A.逆时针旋转120°得到
B.逆时针旋转60°得到
C.顺时针旋转120°得到
D.顺时针旋转60°得到
5.如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ D ）
第5题图
A.∠ABC＝∠A'B'C'
B.∠AOC＝∠A'OC'
C.AB＝A'B'
D.OA＝OC'
6.如图，五角星可以由四边形OABC绕着点O旋转若干次后生成，若每次旋转的角度和方向都相同，则旋转的角度不可能是（ B ）
第6题图
A.72° B.108°
C.144° D.216°
7.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，将它们按如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（ C ）
第7题图
A.60° B.45°
C.30° D.15°
8.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（ C ）
A.按甲路线走的蚂蚁先到终点
B.按乙路线走的蚂蚁先到终点
C.两只蚂蚁同时到终点
D.无法确定哪只蚂蚁先到终点
9.把一张长方形纸片按如图1，图2的方式从右向左连续对折两次后得到图3，再在图3中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ C ）
A. B.
C. D.
10.如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连结AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连结AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（ C ）
A.15° B.30°
C.15°或45° D.30°或45°
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图所示，该图形有 3 条对称轴.
第11题图
12.如图，在3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有 3 个.
第12题图
13.如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第 ③④ 组.（填序号）
14.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2＝ 50° .
第14题图
15.将一副三角板按如图所示重叠放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起.若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB⊥OD时，∠BOC＝ 75或105 度.
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）如图所示，在图中请以AB所在直线为对称轴，画出已知图形的对称图形.
解：如图所示，△C'E'D'即为所求.
17.（8分）把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来.
解：如图所示.
18.（8分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.
（1）若AC＝6 cm，则BE＝ 6 cm；
（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数.
解：由题意，得△ABC≌△BDE，
∴∠EBD＝∠CAB＝50°，
∠ABC＝∠BDE＝100°，
∴∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD＝30°.
19.（10分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长.
解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°.
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°－∠F＝28°.
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA－CB＝BD－BC，即AB＝CD.
∵AD＝9 cm，BC＝5 cm，
∴AB＋CD＝9－5＝4（cm），
∴AB＝2 cm.
20.（10分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数.
解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4 cm，FC＝1 cm，
∴BC＝ED＝4 cm.
∴BF＝BC－FC＝4－1＝3 cm.
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，
∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°.
∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.
21.（10分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE.
（1）如图1，当点C的对应点E恰好落在AB上时，若BC＝6，BD＝9，求AE的长；
（2）如图2，BD∥AC，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠ABE的度数.
解：（1）∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，
∴AB＝BD＝9，BE＝BC＝6.
∴AE＝AB－BE＝9－6＝3.
（2）∵∠C＝110°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝180°－110°－40°＝30°.
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，
∴∠DBE＝∠ABC＝30°.
∵BD∥AC，
∴∠DBC＋∠C＝180°.
∴∠DBC＝70°.
∴∠ABE＝70°－30°×2＝10°.
22.（10分）图1是由五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形.
（请将两个小题依次作答在图2，3中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）
解：（1）如图2，阴影部分是轴对称图形，但不是中心对称图形.
（2）如图3，阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形.
23.（13分）如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B＝72°，过点A作AE∥BC，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB交AE于点E.
（1）求∠E的度数.
解：（1）∵AE∥BC，
∴∠BAE＋∠B＝180°.
∵DE∥AB，
∴∠E＋∠BAE＝180°，
∴∠E＝∠B＝72°.
（2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连结DQ.
①如图2，当∠EDQ＝45°时，求∠Q的度数.
解：（2）①过点D向右作DF∥AE，
∴∠EDF＝∠E＝72°.
∴∠FDQ＝∠EDF－∠EDQ＝72°－45°＝27°.
∵PQ∥AE，DF∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠Q＝∠FDQ＝27°.
②如图3，当∠EDQ＝90°时，求∠Q的度数.
解：②过点D向右作DF∥AE，
∴∠EDF＝∠E＝72°，
∴∠FDQ＝∠EDQ－∠EDF＝90°－72°＝18°.
∵PQ∥AE，DF∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠Q＝∠FDQ＝18°.
③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ＝3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数；若不存在，请说明理由.
解：③存在，∠EDQ＝54°或∠EDQ＝108°.
如图2，当∠EDQ＝3∠Q时，
由（2）①知，3∠Q＋∠Q＝72°，
∴∠Q＝18°，
∴∠EDQ＝54°；
如图3，当∠EDQ＝3∠Q时，
由（2）②知，3∠Q＝∠Q＋72°，
∴∠Q＝36°，
∴∠EDQ＝108°.
