第9章 轴对称、平移与旋转
章末总结与复习
@考点巩固
考点1 轴对称及其性质
1.（福建中考）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
2.如图，在2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
第2题图
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3.如图，直线l1，l2交于点O，点P关于l1，l2的对称点分别为P1，P2.若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 .
第3题图
4.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，D是边BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边BC上的点E处.
（1）∠ADE的大小是 ；
（2）求∠BAE的大小.
考点2 平移及其性质
5.下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
6.如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且点C是线段BE的中点.若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（ ）
第6题图
A.5 B.4
C.3 D.2
7.（台州中考）如图，△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2.
第7题图
考点3 旋转及其性质
8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，下列说法正确的是（ ）
第8题图
A.点B的对应点是点E
B.∠CAD＝70°
C.AB＝DE
D.∠B＝∠D
9.如图，∠A＝60°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为85°，要使OD∥AC，直线OD绕点O逆时针旋转至少 °.
第9题图
考点4 中心对称
10.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
11.如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连结AB，CD，以下结论错误的是（ ）
A.OA＝OB
B.△AOD≌△COB
C.AD＝BC
D.S△ACD＝S△BCD
考点5 图形的全等
12.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠BAE的度数为（ ）
A.95°
B.100°
C.105°
D.115°
13.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠A＝ ，∠D'＝ ，B'C'＝ ，AD＝ .
14.△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）作出△ABC关于点O成中心对称的△A3B3C3.
@素养专练
15.某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN，QP上，分别放置了A，B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的.
（1）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM'和BP'到达如图所示的位置，AM'和BP'是否互相平行？请说明理由；
（2）在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为 秒.第9章 轴对称、平移与旋转
章末总结与复习
@考点巩固
考点1 轴对称及其性质
1.（福建中考）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ A ）
2.如图，在2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ B ）
第2题图
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3.如图，直线l1，l2交于点O，点P关于l1，l2的对称点分别为P1，P2.若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 15 .
第3题图
4.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，D是边BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边BC上的点E处.
（1）∠ADE的大小是 90° ；
（2）求∠BAE的大小.
解：由图形折叠的性质，得∠AED＝∠C＝60°.
∵∠AED＝∠B＋∠BAE，
∴∠BAE＝∠AED－∠B＝60°－40°＝20°.
考点2 平移及其性质
5.下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ D ）
6.如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且点C是线段BE的中点.若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（ B ）
第6题图
A.5 B.4
C.3 D.2
7.（台州中考）如图，△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 8 cm2.
第7题图
考点3 旋转及其性质
8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，下列说法正确的是（ D ）
第8题图
A.点B的对应点是点E
B.∠CAD＝70°
C.AB＝DE
D.∠B＝∠D
9.如图，∠A＝60°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为85°，要使OD∥AC，直线OD绕点O逆时针旋转至少 25 °.
第9题图
考点4 中心对称
10.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）
11.如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连结AB，CD，以下结论错误的是（ A ）
A.OA＝OB
B.△AOD≌△COB
C.AD＝BC
D.S△ACD＝S△BCD
考点5 图形的全等
12.如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠BAE的度数为（ D ）
A.95°
B.100°
C.105°
D.115°
13.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠A＝ 70° ，∠D'＝ 120° ，B'C'＝ 12 ，AD＝ 6 .
14.△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
解：（2）如图，△AB2C2即为所求.
（3）作出△ABC关于点O成中心对称的△A3B3C3.
解：（3）如图，△A3B3C3即为所求.
@素养专练
15.某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN，QP上，分别放置了A，B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的.
（1）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM'和BP'到达如图所示的位置，AM'和BP'是否互相平行？请说明理由；
解：AM'与BP'平行.理由如下：
设AM'交PQ于点C.
∵∠PBP'＝（15＋5）×1°＝20°，∠MAM'＝5×4°＝20°，
∵MN∥PQ，∴∠MAM'＝∠ACP＝20°，
∴∠ACP＝20°＝∠PBP'，∴AM'∥BP'.
（2）在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为 69或125或141 秒.
