2008-2009学年度第二学期期末教学质量检测九年级数学试卷

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九年级数学模拟试卷
作者：迁安旭阳学校 王书新
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（原创）（ ）
A． B． C．2 D．
2．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢” 建筑面积达25.8万平方米, 用科学记数法表示应为( 摘自2008河北省中考模拟试卷)
A. B. C. D.
3．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（原创） （ ）
4．下列运算中，结果正确的是（原创） （ ）
A． B．
C． D．
5．已知点A（，1）在双曲线上，则ｍ的值为（原创） （ ）
A．－5　　　　B．－3　 　C．１ D．２
6．家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，下面所列方程正确的是（根据2008河北省中考试题改编） （ ）
A．3600x2=4900　　　 B．3600(1+x)2=4900
C．3600(1+x％)2=4900 D．3600(1+ x)+3600(1+x)2=4900
7．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ 原创） （ ）
A． B． C． D．
8．已知，⊙O的半径为4cm，点P是⊙O内一点，OP＝2cm．以P为圆心作一个圆与⊙O相切，则这个圆的半径为（ 学习点津与能力测评P206改编 ） （ ）
A．2cm B．2cm或6cm C．6cm D．以上答案均不对
9．已知代数式的值为9，则的值为 （ ） （ 原创）
A．7 B．9 C．12 D．18
10．如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，以下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道）铺设的管道最短的是（根据2008河北中考题改编） (　　　　)
九年级数学模拟试卷
卷II（非选择题，共100分）
注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．单项式的系数是 ．（原创）
14． 化简的结果是 ．（原创）
15．如图，在中，分别是的中点，若，则 cm．（原创）
16．已知x、y满足方程组则x－y的值为 ．（原创）
17．如图，AO为入射光线，OB为反射光线．已知A（-2， 3），由光的反射原理：入射角等于反射角，得到OB所在直线的解析式为 ．（摘自2008河北省模拟试卷）
18．如图，在中，，于，若，，则= ．（原创）
三、解答题（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）（原创）
已知，求的值．
20．（本小题满分8分）(根据2007江西省中考试题改编)
某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 名学生，计算四个方面爱好人数的极差；
（2）补全频数分布折线图；
（3）若该校共1500名学生，估计全校爱好运动的学生有多少 名；
（4）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　　　　．
21．（本小题满分10分）（(根据2008河北省中考试卷改编)
已知：如图△ABC内接于⊙O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，°，．请求出：
（1）线段AC的长；
（2）劣弧AC的长（结果保留）；
（3）线段AD的长.
22．（本小题满分10分）（(根据2008河北省中考试卷改编)）
阅读理解
对于任意正实数，，，
，只有当时，等号成立．
结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若，只有当 时，有最小值 ．
思考验证
如图，为半圆的直径，为半圆上任意一点，（与点不重合）．过点作，垂足为，，．
试根据图形验证，并指出等号成立时的条件．
探索应用
已知x>0,求代数式的最小值，并说明等号成立的条件．
23．（本小题满分10分）（模仿2007河北省中考试卷）
如图，已知抛物线经过点A、B、C，顶点为点D，与x轴的另一交点为E．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）求四边形ABDE的面积；
（3）求抛物线顶点D关于x轴对称的点D＇的坐标，并判断四边形ADE D＇是何特殊四边形．（不要求说明理由）
24．（本小题满分12分）（根据2007河北省中考改编）
如图24-1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图24-2，请你通过观察、测量，猜想并写出CF与BD所满足的数量关系和位置关系；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图24-3，猜想并写出CF与BD所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（2）不论点D在射线BC上运动到何处总有CF⊥BC（点C，F重合除外），求证：AB=AC
25．本小题满分12分（根据2007河北省中考改编）
某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本(万元/台) 200 240
售价(万元/台) 250 300
设生产A型挖掘机x台
（1）求该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2））设该厂出售挖掘机获得利润W万元，求该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)
26．（本小题满分12分）（摘自2008河北省中考模拟试卷）
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，），AB=10，点P从点A出发，沿折线A→B→C以2个单位/秒的速度运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数及运动2秒时△OPQ的面积；
（2）当点P在AB上运动，求t为何值时，？
（3）当点P在AB上运动时，求△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数关系式(不要求写出函数的自变量取值范围)及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有几个？请通过画图、测量等方法得出结果，并说明理由．
九年级数学模拟试卷答案
一、选择题（每小题2分，共24分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C C B D A C B A A B
二、填空题（每小题3分，共18分）
13． 14．3 15．4 16．1 17． 18．
三、解答题（本大题共8个小题；共78分）
19．解：原式=……………………………………………………4分
=…………………………………………………………………5分
当x=时，原式=4．……………………………………………………8分
（注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分）
20．解：（1）100……………………………………………………………………1分
因为爱好阅读学生为100×30%=30名，爱好其它学生为10名，由图可知爱好运动和娱乐学生分别为40和20名，所以四个方面爱好人数的极差为40-10=30名；………………………………………………………………………………………3分
（）图略……………………………………………………………………………5分
（3）600……………………………………………………………………………6分
（4）……………………………………………………………………………8分
21．解：（1）连结OA，
……………………………………………………………1分
，OH =5 ∴AC=2AH=2·OH·= ……………………4分
（2）OA=OC=AC
∴劣弧AC的长=
∴劣弧AC的长是…………………………………………………………7分
（3） ∵AD是切线 ∴ ……………………………………………8分
∵ ∴AD=·OA=10
∴线段AD的长是10…………………………………………………………………10分
22．阅读理解：1（写不扣分），2…………………………………………4分
思考验证：AB是直径，……………………………………………5分
又
～ …………………………………………………………6分
CD=
若点D与O不重合，连接OC，在中，OC>CD>
若点D与O重合，OC=CD=
综上所述，≥即，当CD等于半径时，等号成立……7分
探索应用：=
x>0≥即≥6
有最小值6，此时有最小值12
只有当时，即时，等号成立……………………………………………10分
23．（1）设抛物线的解析式为……………………………1分
抛物线经过点A、B、C
抛物线的解析式为，…………………………………………3分
顶点D（1，4）………………………………………………………………………5分
（2）E（3，0）………………………………………………………………………6分
==9…………8分
（3）D＇（1，－4）
四边形ADE D＇是菱形………………………………………………………………10分
24．（1）①CF=BD，CF⊥BD………………………………………………………2分
②CF=BD，CF⊥BD…………………………………………………………………4分
证明：∵ABCD为正方形∴∠DAF＝∠BAC＝90°∴∠BAD＝∠CAF
∵AD=AF，AB=AC∴△ABD≌△ACF，……………………………………………7分
∴CF=BD，∠ACF＝∠B＝45°
∴∠BCF＝90°即CF⊥BD…………………………………………………………8分
（2）将（1）的证明过程逆过来 …………………………………………………12分
25．解 ：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，………1分
由题意知 ，…………………………………3分
解得37.5≤x≤40…………………………………………………………………4分
∵x取非负整数，∴x为38，39，40∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．………………………………………………………5分
（2）设获得利润W万元，由题意知W=50x+60（100-x）=6000-10 x………………7分
∴当x=38时，W最大=5620万元，即生产A型38台，B型62台获得利润最大．………9分
（3）由题意知W=（50+m）x+60（100-x）=6000+( m -10) x……………………10分
∴当0当m=10时，m -10=0，三种生产方案获得利润相等；
当m>10时，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．……………12分
26．解：（1）∠BAO =60°；运动2秒时，OQ=2+4=6，AP=4，点P的横坐标是10-=8，
所以此时△OPQ的面积=；……………………………………… 4分
（2）2.5秒
（3）点P在AB上运动时，OQ=2+2t，AP=2t，点P的横坐标是10-=10-t，
∴=．……………………………………………6分
∴当时，面积S最大．…………………………………………7分
这时点P的横坐标是10-t=；
点P的纵坐标是=．
即P（，）； …………………………………………………………9分
（4）当点沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有2个．…………………11分
当点P与点A重合时，∠OPQ<90°，当点P运动到与点B重合时，画图（或测量） 知，∠OPQ>90°．所以当点P在AB边上运动时，使∠OPQ=90°的点P有1个．同理当点P运动到与点C重合时， ∠OPQ<90°，所以当点P在BC边上运动时，使∠OPQ=90°的点P也有1个．当点沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有2个．………………………………………………………………………………12分
1
0
A
x
1
0
B
x
1
0
C
x
1
0
D
x
P
M
M
M
M
Q
l
l
l
l
P
Q
P
Q
P
Q
P
Q
A
B
C
D
(第12题)
l
B
y
A
（第17题）
O
A
C
B
D
（第18题）
C
A
E
D
B
（第15题）
x
运动
娱乐
阅读
其它
项目
10
20
30
40
50
人数
O
图20-1
其它
运动
30%
娱乐
20%
阅读
图20-2
O
A
D
B
C
H
A
O
D
B
C
x
y
O
3
－
－2
A
B
D
E
C（2，3）
B
F
E
D
C
A
图24-2
B
F
E
D
C
A
图24-1
B
F
D
C
A
图24-3
E
O
A
C
B
P
Q
D
x
y
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