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7.1.1数系的扩充及复数的概念---自检定时练--详解版
单选题
1.（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】A
【分析】由复数的乘方可以发现具有周期性，周期为，然后由周期性计算即可.
【详解】因为，，，，所以具有周期性，周期为，
所以，所以.
故选：A
2.若复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【分析】直接对原式两边求模，再根据复数模的计算公式求解即可.
【详解】因为，
所以，所以，即.，
故选：B.
3.已知复数z满足，则“”是“z为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不充要条件
【答案】C
【分析】根据z为纯虚数列方程解得a，即可得到“”是“z为纯虚数”的充分必要条件．
【详解】当z为纯虚数时，即，故“”是“z为纯虚数”的充分必要条件．
故选：C．
4.已知复数，当时，（ ）
A．－1 B．0
C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据复数相等求解即可.
【详解】依题意，得，解得，
所以.
故选：A
5.设复数是纯虚数，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意得到，将四个选项代入检验，得到答案.
【详解】由题意得，
A选项，当时，，不合题意，A错误；
B选项，当时，，不合要求，B错误；
C选项，当时，，故C正确；
D选项，当时，，D错误.
故选：C
6.下列命题正确的个数是（ ）
①；②若，且，则；③若，则；④两个虚数不能比较大小.
A．1 B．2
C．0 D．3
【答案】B
【分析】根据虚数单位的性质判断①，根据虚数不能比较大小判断②④，举反例判断③.
【详解】对于①，因为，所以，故①正确；
对于②，两个虚数不能比较大小，故②错误；
对于③，当，时，成立，故③错误；④正确.
故选：B
多选题
7.以下四个关于复数的结论，正确的是（ ）
A．任意两个复数不能比大小
B．
C．
D．复数且
【答案】CD
【分析】根据复数的有关定义与性质分别判断即可.
【详解】对于A，当两个复数都是实数时，才可以比较大小，所以A错误；
对于B，当则，故B错误；
对于C，因为，所以，所以由可以得到，故C正确；
对于D，若复数，则且，故D正确.
故选：CD.
8.已知复数，，下列说法正确的是（ ）
A．若纯虚数，则
B．若为实数，则，
C．若，则或
D．若，则m的取值范围是
【答案】ABC
【分析】根据复数的相关概念，列出相应的等式或方程，求得参数，即可判断答案.
【详解】对于A，复数是纯虚数，则，A正确；
对于B，若为实数，则，则，，B正确；
对于C，若，则，则，
解得或，C正确；
对于D，若，则，且，则，D错误，
故选：ABC
填空题
9.已知关于的方程有实根，则实数 ．
【答案】
【分析】设是原方程的实根，代入方程后由复数相等的概念求解．
【详解】设为方程有实根，
则，即，
所以，解得，
故答案为：.
10.已知复数，（，），（），若，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】结合复数相等的条件，二次函数的性质，以及三角函数的性质，即可求解．
【详解】解：复数，，，，
则，化简整理可得，，
当时，取得最小值为1，
当时，取得最大值为5，
故的取值范围为．
故答案为：．
解答题
11.当实数为何值时，复数，是实数？纯虚数？零？
【答案】当时是实数；当时是纯虚数；当时是零
【分析】根据复数的分类可列方程，即可得解.
【详解】当复数为实数时，，解得或，即当时是实数；
当复数为纯虚数时，，解得，即当时是纯虚数；
当复数为零时，，解得，即当时是零.
12.已知复数（且），是实数，且，求z的实部的取值范围.
【答案】.
【分析】利用已知复数的类型建立方程，结合给定条件求解参数范围即可.
【详解】因为为实数，所以，
所以，，所以，
因为，所以.
因为，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
所以，可解得.
即z的实部的取值范围为.
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7.1.1数系的扩充及复数的概念---自检定时练--学生版
【1】知识清单
1．复数的有关概念
(1)复数的定义
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．
(2)复数的分类
复数z＝a＋bi(a，b∈R)
(3)复数相等
a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数
a＋bi与c＋di共轭 a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)复数的模
向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a、b∈R)．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.（ ）
A．0 B． C．1 D．
2.若复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．5
3.已知复数z满足，则“”是“z为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不充要条件
4.已知复数，当时，（ ）
A．－1 B．0
C．1 D．2
5.设复数是纯虚数，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
6.下列命题正确的个数是（ ）
①；②若，且，则；③若，则；④两个虚数不能比较大小.
A．1 B．2
C．0 D．3
多选题
7.以下四个关于复数的结论，正确的是（ ）
A．任意两个复数不能比大小
B．
C．
D．复数且
8.已知复数，，下列说法正确的是（ ）
A．若纯虚数，则
B．若为实数，则，
C．若，则或
D．若，则m的取值范围是
填空题
9.已知关于的方程有实根，则实数 ．
10.已知复数，（，），（），若，则的取值范围为 ．
解答题
11.当实数为何值时，复数，是实数？纯虚数？零？
12.已知复数（且），是实数，且，求z的实部的取值范围.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C A C B CD ABC
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】当时是实数；当时是纯虚数；当时是零
12.【答案】.
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