二次函数

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　在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．打　开　记　忆函数的定义： 函
数一次函数反比例函数二次函数y=kx+b (k≠0)正比例函数一条直线双曲线y=kx(k≠0)一般形式图象你知道吗？1、正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为＿＿；问　题　情　境3、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系式是 。2、 把一张长30cm、宽20cm的长方形纸片的一角剪去一个正方形，写出长方形纸片的剩余面积y（cm2）与所剪正方形的边长x（cm）之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿。问　题　情　境4、用16m长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，围成的面积y与矩形的一边长x之间的函数关系式是 。观　察　总　结　　定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（3 ）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且a≠0。（4）x的取值范围是任意实数，特别的，当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围。小　试　牛　刀下列函数中，哪些是二次函数？ 否 是否否是小　试　牛　刀）它是正比例函数？（）它是一次函数？（）它是二次函数？（满足什么条件时，当是常数其中函数321,,),,(2cbacbacbxaxy++=　例1、关于x的函数 （m是常数）
是二次函数, 求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零例题讲解强 化 训 练　 2、已知函数y=
（1）当m为何范围时，这个函数为二次函数？
（2）当m为何值时，这个函数为一次函数？
例题讲解例2、二次函数 ,当x=0时，y=-2；当x=1时， y=0 ，求y=2时，x的值。 变式、二次函数 的图象经过
A(0,-2),B(1,0),求这个函数的解析式. ２、已知y与x2成正比例,当x=3时,y=-18,求y与x之间的函数关系式.小　试　牛　刀1、已知二次函数 ,当x=12时y=0,当x=6时,y=3,求二次函数的解析式中　考　赏　析　　　　例3、（0９泉州）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一条边长为2m。
⑴求隧道的截面的面积S（m2）关于上部半圆的半径r（m）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积。2mr放　飞　思　维　　　例４、如图，半圆O的直径为AB＝4，与半圆O的内切动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则求y关于x的函数关系式。O1OABM拓 展 延 伸　例５、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就会减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元(x＞50)，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；（不必写出x的取值范围）
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？课　堂　小　结　 例5、如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A，D），Q是BC边上的任意一点，连AQ，DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F （1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式。CBQ拓 展 延 伸