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11.3 一元一次不等式组
学习目标
1.类比一元一次方程组及其解法，理解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法，体会迁移思想，培养类比推理能力.
2.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想.
自主探索
1.什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的步骤是什么？
2.小明说：我今年十二岁了.
老师说： 我的年龄比你的2倍还要多，但是还没到2.5倍，你们能算出我的年龄吗？
同学们，根据对话你能得出怎样的不等关系
任务一 探究一元一次不等式组的概念及解集
活动1 某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
问题1 依据题意，你能得出几个不等关系
问题2 如何设未知数 设将污水抽完所用时间的范围为x小时可以吗？
问题3 如何根据不等关系列出不等式
归纳总结：
把几个含有 的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
【即时测评】
下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？请说明理由.
①②③ ④⑤⑥
任务二 探究一元一次不等式组的解法
活动2 确定不等式组中x的取值范围.
问题1 怎样解不等式，求出其解集
问题2 怎样确定不等式组中x的取值范围
问题3 把两个不等式的解集在数轴上表示出来，你能通过数轴确定不等式组中x的取值范围吗
归纳总结：一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
例1 解下列不等式组：
(1) (2)
做一做：
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律
第一组 第二组 第三组 第四组
【即时测评】
说出下列不等式组的解集.
（1）（2）（3） （4）（5）（6）
例2 x取哪些整数值时，不等式5x + 2＞3(x- 1) 与- 1≤7 - x都成立？
归纳总结：解一元一次不等式组的一般步骤:
(1)求每个不等式的 ;
(2)利用数轴找出各个不等式的解集的 ;
(3)写出不等式组的 .
【即时测评】
解不等式组将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
当堂达标
1. 等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
2.不等式组的解集是 .
3.解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来:
(1) (2)
4.当x取哪些整数值时，不等式4(2x-1)≤3x+1与2x>都成立？
参考答案
当堂达标
1.A 2.-3
3.解:(1)
解不等式①,得x<-1,
解不等式②,得x≤2.
故此不等式组的解集为x<-1.
在数轴上的表示如图.
(2)
解不等式①,得x≥-1,
解不等式②,得x<.
∴不等式组的解集为-1≤x<.
在数轴上的表示如图.
4.解：
解不等式①,得x≤1，
解不等式②,得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴x可取的所有整数值为0，1．
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11.3 一元一次不等式组
课标摘录 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
教学目标 1.类比一元一次方程组及其解法,理解一元一次不等式组的概念,掌握一元一次不等式组的解法,体会迁移思想,培养类比推理能力. 2.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集,进一步渗透数形结合思想.
教学重难点 重点:一元一次不等式组的解法. 难点:一元一次不等式组的解集的探究过程.
教学策略 通过“问题情境—合作讨论—探究应用”的模式展开,首先借助生活实例引入一元一次不等式组,引导学生观察、分析,得出一元一次不等式的解集的概念,对于求解不等式组这个难点,学生充分讨论、交流总结,归纳出确定不等式组解集的方法.最后通过适量的练习,对基本技能达到一定的掌握程度.
情境导入 1.什么是一元一次不等式 解一元一次不等式的步骤是什么 2.小明说:我今年十二岁了. 老师说:我的年龄比你的2倍还要多,但是还没到2.5倍,你们能算出我的年龄吗 同学们,根据对话你能得出怎样的不等关系 师生活动:学生独立思考,共同作答,教师总结. 预设:①老师的年龄>12×2; ②老师的年龄<12×2.5. 追问:把老师的年龄用字母x表示,怎样表示不等关系呢 预设:①x>24,②x<30. 怎样求出老师的年龄呢,这就是本节课我们需要解决的问题. 设计意图:通过学生身边的实际问题导入,吸引学生的课堂注意力,在解决问题的过程中,回顾根据实际问题列一元一次不等式的方法,为本课学习做准备,并顺势引入本节课的学习内容.
新知初探 探究一 一元一次不等式组的概念及解集 活动1 见教材P138问题或课件、导学案. 问题1:依据题意,你能得出几个不等关系 问题2:如何设未知数 设将污水抽完所用时间的范围为x小时可以吗 问题3:如何根据不等关系列出不等式 师生活动:小组讨论,交流意见,再独立设未知数,列出不等式. 追问:类比一元一次方程组的概念,说出什么是一元一次不等式组 归纳总结:见课件. 设计意图:通过问题引导,培养自主学习的习惯,提高学习信心.通过归纳一元一次不等式组的定义,锻炼学生的抽象能力,渗透模型思想.学生总结后教师再梳理一元一次不等式组的特征,便于学生理解. 【即时测评】见课件、导学案. 设计意图:通过练习让学生进一步理解一元一次不等式组的概念. 探究二 探究一元一次不等式组的解法 活动2:见课件、导学案. 问题1:怎样解不等式,求出其解集 (学生独立完成) 问题2:怎样确定不等式组中x的取值范围 师生活动:学生经过小组讨论,老师点拨:不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围. 问题3:把两个不等式的解集在数轴上表示出来,你能通过数轴确定不等式组中x的取值范围吗 追问:你能说出将污水抽完所用时间的范围是什么吗 归纳总结:见课件. 追问:你能说出不等式组的解集吗 设计意图:培养学生独立思考、合作交流意识,提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力,并且渗透类比思想,得出一元一次不等式组的解集的概念,利用数轴直观理解不等式解集的意义,培养学生数形结合的思想. 【例1】见教材P139例1或课件、导学案. 师生活动:学生独立思考,选几名学生板演作答,教师巡回指导. 设计意图:通过例题,帮助学生深入理解知识,并能举一反三,提高学生独立分析能力和灵活运用知识解决问题的能力.教学中通过学生板演,及时反馈,可充分暴露学生解题过程中存在的问题,及时纠正,规范解题格式. 做一做:见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考作图求解,选四名学生板书作图,教师根据板书引导学生总结规律. 思考:你能说出不同情况下如何得到不等式组的解集吗 归纳总结:见课件. 设计意图:通过做一做,让学生自主探索一元一次不等式组的求解规律,发展学生的自主学习能力,培养数形结合思想. 【即时测评】见课件、导学案.
设计意图:通过练习进一步巩固一元一次不等式组解集的取法. 【例2】见教材P140例2或见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考,师生共同分析解题思路——求出这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就是x可取的整数值,学生独立完成计算. 追问:你能总结一下解一元一次不等式组的步骤吗 师生活动:学生总结归纳,老师适当补充. 归纳总结:见课件. 设计意图:通过例题的解决,学生进一步掌握一元一次不等式组的解法,规范解题步骤,提高解题技巧.通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养了学生的归纳总结能力与语言表达能力. 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.解一元一次不等式组的步骤是什么 2.如何得到不等式组的解集 3.本节课你学会了哪些数学思想方法 4.你觉得还有哪些需要注意的问题 设计意图:通过自我反思、小组交流,引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的总结,让学生养成“反思”的好习惯,并培养学生语言表述能力.
板书设计 11.3 一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的定义 2. 一元一次不等式组的解集 3.例1 4.例2
教学反思
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第11章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组
学习目标
1.类比一元一次方程组及其解法，理解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法，体会迁移思想，培养类比推理能力.
2.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的步骤是什么？
2.小明说：我今年十二岁了.
老师说： 我的年龄比你的2倍还要多，但是还没到2.5倍，你们能算出我的年龄吗？
同学们，根据对话你能得出怎样的不等关系
① 老师的年龄＞12×2 ；
② 老师的年龄＜12×2.5.
怎样求出老师的年龄呢
为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.
新知初探
贰
新知初探
问题3 如何根据不等关系列出不等式
任务一 探究一元一次不等式组的概念及解集
活动1 某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
问题1 依据题意，你能得出几个不等关系
问题2 如何设未知数 设将污水抽完所用时间的范围为x小时可以吗？
设用 x min 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1200 ①
30x<1500 ②
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 记作：
30x>1200 ①
30x<1500 ②
即时测评
解：②和④分别含有两个未知数，③中的第一个不等式不是一元一次不等式，所以不是一元一次不等式组；①⑤⑥中只含有一个未知数,每个不等式都是一元一次不等式,符合一元一次不等式组的概念，所以是一元一次不等式组.
下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？请说明理由.
任务二 探究一元一次不等式组的解法
活动2 确定不等式组 中x的取值范围.
解：由不等式①，解得x>40.
由不等式②，解得x<50.
问题1 怎样解不等式，求出其解集
问题2 怎样确定不等式组中x的取值范围
问题3 把两个不等式的解集在数轴上表示出来，你能通过数轴确定不等式组中x的取值范围吗
把不等式①和②的解集在数轴上表示如图.
0
40
50
x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.
40所以将污水抽完所用时间多于40min而小于50min.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.
例1 解下列不等式组.
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
你能独自解这两个不等式组吗？
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
解：解不等式①，得：
x>2
解不等式②，得：
x>3
0
2
3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
所以不等式组的解集为x>3.
利用数轴可以确定不等式组的解集.
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
解：解不等式①得：
x≥8
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
x<
0
8
做一做：
求下列不等式组的解集：
第一组 第二组 第三组 第四组
x>5
x>2
x<3
x<-1
3-1无解
无解
你发现了什么规律
不等式组(a归纳总结
口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小解不了
x>b
xa无解
即时测评
说出下列不等式组的解集.
解：（1）不等式组的解集为x＞2.
（2）不等式组的解集为x＜-4.
（3）不等式组的解集为1＜x＜5.
（4）不等式组无解.
（5）不等式组的解集为x=3.
（6）不等式组的解集为x>-2.
例2 x 取哪些整数值时，不等式
5x+2>3（x-1）与 都成立？
求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值.
分析
解：解不等式组
5x+2>3（x-1）
得： 0
用数轴表示为：
你现在知道符合条件的整数有哪些了吗？
x 可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4.
归纳总结
解一元一次不等式组的一般步骤:
(1)求每个不等式的解集;
(2)利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分;
(3)写出不等式组的解集.
即时测评
解不等式组 将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
解：解不等式7x+10≥4（x+1），得x≥﹣2，
解不等式x﹣5 ，得 ，
原不等式组的解集为 ，
用数轴表示如图.
当堂达标
叁
1. 等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
当堂达标
A
2.不等式组 的解集是 .
-33.解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来:
解：(1)解不等式①,得x<-1,
解不等式②,得x≤2.
故此不等式组的解集为x<-1.
在数轴上的表示如图.
(2)解不等式①,得x≥-1,
解不等式②,得x< .
∴不等式组的解集为-1≤x< .
在数轴上的表示如图.
4.当x取哪些整数值时，不等式4(2x-1)≤3x+1与2x> 都成立？
解：
解不等式①,得x≤1，
解不等式②,得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴x可取的所有整数值为0，1．
课堂小结
肆
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
谢(共15张PPT)
11.3 一元一次不等式组
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.一元一次不等式组的概念:把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.
2.一般地,几个不等式的解集的 部分,叫作由它们所组成的
的解集.
公共
不等式组
3.一元一次不等式组的解集情况
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况,如表所示(0x>b
xa无解
若不等式组中有三个不等式,同样可用数轴找出公共部分.
4.解一元一次不等式组的方法步骤
第一步:分别求出不等式组中各个不等式的解集;
第二步:利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集;
第三步:写出不等式组的解集.
课堂互动
知识点一 一元一次不等式组的概念
A
知识点二 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
解:解不等式①,得x<3;
解不等式②,得x<6.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示.
∴不等式组的解集为x<3.
知识点三 一元一次不等式组中参数的求解
-2≤m<-1
1.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )
A.x≥2 B.-1≤x<2
C.x≥-1 D.x<-1
2.(2024 河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( )
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
基础题
A
B
B
-1中档题
D
1
素养题
9.(2024 泸州)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品的费用多60元;购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元.
(1)A,B两种商品每件的进价各为多少元
(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元,购进A商品的件数最多为多少