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第1课时 直方图及其相关概念
学习目标
1.理解组距、组数等统计概念,能够利用直方图描述数据,从统计图中获取相关信息.
2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点,感受统计图的作用.
3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据.
4.培养运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.
自主探索
问题:我们已经学习了用哪些统计图来描述数据 各种统计图有什么特点
任务一 用频数分布直方图表示数据
活动1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队，有63人报名参加选拔.
问题1 要选择出合适的同学，需要知道哪些数据？
现在已经收集到这63名同学的身高的数据，他们的身高(单位:cm)数据如表所示.
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围内的同学参加呢？
问题2 想要使选取的参赛选手身高比较整齐，我们需要知道哪些信息呢
问题3 如何知道数据的分布情况呢
问题4 要挑出身高差不多的40名同学参加比赛，我们怎样整理数据呢？
活动2 对数据分组整理
(1)计算最大与最小值的差.
(2)决定组距和组数.
问题 如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，你知道应该分多少个小组，每个小组的范围是多少吗？
（3）列频数分布表
请根据以下表格将数据进行整理:
身高分组 划记 频数
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
归纳总结：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做 ）．整理可以得到频数分布表.
思考 通过频数分布表，你能挑出身高差不多的40名同学参加比赛吗？
活动3 画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表中的数据画出频数分布直方图.
问题 为什么横轴在左边靠近原点处画成折线
活动4 直方图的比较
(1)小莹把63个同学的身高数据画了两张不同的直方图,这两幅直方图有什么区别
(2)根据哪幅直方图,更容易从63个同学中选出身高整齐的40个同学参加广播操比赛 为什么
【即时测评】
某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表
成绩分组
划记
频数
（2）分析数据分布的情况（写出一条即可）.
当堂达标
1. 一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51．若确定10个单位为一组，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频数为( )
A．9 B．36 C．40 D．45
3.某中学要为同学们订制校服，为此收集了七年级(3)班50名同学的身高，测量结果如下：
140 165 144 171 145 145 158 150 157 150
154 168 158 155 155 169 157 157 157 158
149 150 150 160 152 152 159 152 159 144
154 155 157 145 160 160 160 155 158 162
162 163 155 163 148 163 168 155 145 171
(1)填写下表：
身高分组 划记 频数
140≤x＜144
144≤x＜148
148≤x＜152
152≤x＜156
156≤x＜160
160≤x＜164
164≤x＜168
168≤x≤172
(2)将表中整理的数据制成频数分布直方图．
参考答案
当堂达标
1.B 2.D
3.解：(1)如表.
身高分组 划记 频数
140≤x＜144 1
144≤x＜148 正 6
148≤x＜152 正 6
152≤x＜156 正正 11
156≤x＜160 正正 11
160≤x＜164 正 9
164≤x＜168 1
168≤x≤172 正 5
(2)如图所示．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
第12章 数据的收集、整理与描述
12.2.2 直方图
第1课时 直方图及其相关概念
学习目标
1.理解组距、组数等统计概念,能够利用直方图描述数据,从统计图中获取相关信息.
2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点,感受统计图的作用.
3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据.
4.培养运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题 我们已经学习了用哪些统计图来描述数据 各种统计图有什么特点
新知初探
贰
新知初探
要取得这63名同学的身高的数据.
任务一 用频数分布直方图表示数据
活动1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队，有63人报名参加选拔.
问题1 要选择出合适的同学，需要知道哪些数据？
可以采用什么样的调查方式呢？
选择身高在哪个范围内的同学参加呢？
现在已经收集到这63名同学的身高的数据，
他们的身高(单位:cm)数据如表所示.
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题2 想要使选取的参赛选手身高比较整齐，我们需要知道哪些信息呢
数据(身高)的分布情况.
即:在哪些身高范围的同学比较多，在哪些身高范围的同学比较少.
问题3 如何知道数据的分布情况呢
对这些数据适当分组来进行整理
问题4 要挑出身高差不多的40名同学参加比赛，我们怎样整理数据呢？
所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164，164≤x＜167，167≤x＜170，170≤x＜173（这里x表示身高）．
活动2 对数据分组整理
(1)计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23(cm)
(2)决定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
问题 如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，你知道应该分多少个小组，每个小组的范围是多少吗？
（最大值－最小值）÷组距
当数据在100个以内时，常分成5-12组.
没有固定的标准
身高分组 划记 频数
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
2
（3）列频数分布表
正
正
正
正
正
正
正
正
正
6
12
19
10
8
4
2
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
通过频数分布表，你能挑出身高差不多的40名同学参加比赛吗？
活动3 (4)画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
频数
组距
为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高 作为频数.
频数
(学生人数)
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
10
身高/cm
15
20
为什么横轴在左边靠近原点处画成折线
频数
通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？
活动4 直方图的比较
(1)小莹把63个同学的身高数据画了两张不同的直方图,这两幅直方图有什么区别
(2)根据哪幅直方图,更容易从63个同学中选出身高整齐的40个同学参加广播操比赛 为什么
即时测评
（2）分析数据分布的情况（写出一条即可）.
某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93 87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
成绩分组
划记
频数
（2）成绩在90≤x＜95的人数最多(答案不唯一).
解：（1）
成绩分组 80＜x≤85 85＜x≤90 90＜x≤95 95＜x≤100
划记
频数 4 6 7 3
正
正
画出频数分布直方图如下：
当堂达标
叁
1. 一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51．若确定10个单位为一组，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过15 min的频数为( )
A．9 B．36 C．40 D．45
当堂达标
B
D
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数(通话次数) 20 16 9 5
3.某中学要为同学们订制校服，为此收集了七年级(3)班50名同学的身高，测量结果如下：
140 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 158 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 155 158 162 162 163 155 163 148 163 168 155 145 171
(1)填写下表：
身高分组 划记 频数
140≤x＜144
144≤x＜148
148≤x＜152
152≤x＜156
156≤x＜160
160≤x＜164
164≤x＜168
168≤x≤172
解：(1)如表所示.
身高分组 划记 频数
140≤x＜144 1
144≤x＜148 正 6
148≤x＜152 正 6
152≤x＜156 正正 11
156≤x＜160 正正 11
160≤x＜164 正 9
164≤x＜168 1
168≤x≤172 正 5
(2)将表中整理的数据制成频数分布直方图．
解：(2)如图所示．
课堂小结
肆
课堂小结
频数分布直方图
用频数分布直方图表示数据
制作频数分布直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数分布直方图
从条形统计图获取信息
从频数分布直方图获取信息
课后作业
基础题：1.课后习题 第1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
第2课时 画直方图及其应用
学习目标
1.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点,感受统计图的作用.
2.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据.
3.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.
自主探索
上节课我们学习了画频数分布直方图，回忆一下：
(1)画频数分布直方图有哪些步骤
(2)怎样确定组距和组数
任务一 频数直方图的应用
活动1 在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况.
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们的长度(单位:cm)如表所示.
问题1 组距应该取多少？分成多少个组最合适？
问题2 你能出列频数分布表吗？请尝试一下.
分组 划记 频数 分组 划记 频数
4.0≤x<4.3 6.1≤x<6.4
4.3≤x<4.6 6.4≤x<6.7
4.6≤x<4.9 6.7≤x<7.0
4.9≤x<5.2 7.0≤x<7.3
5.2≤x<5.5 7.3≤x<7.6
5.5≤x<5.8 合计
5.8≤x<6.1
问题3 根据列出的频数分布表，尝试画出频数分布直方图.
思考 直方图与条形图的区别是什么 他们在描述数据方面各有什么特点？
总结归纳：制作频数分布直方图大致步骤
(1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围；
(2) 确定组数和组距并进行分组 (数据个数在 100 以内，一般分 5 至 12 组)；
(3) 统计每组中数据的频数；
(4) 根据分组和频数，绘制频数分布直方图.
【即时测评】
已知一个样本:
27,23,25,27,29,31,27,30,32,31,28,26,27,29,28,24,26,27,28,30.
以2为组距,列出频数分布表,并画出频数分布直方图.
当堂达标
1. 某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
频数分布表
分数段 频数 百分比
50.5～60.5 16 8%
60.5～70.5 40 20%
70.5～80.5 50 25%
80.5～90.5 m 35%
90.5～100.5 24 n
(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图.
2.某班一次数学测验成绩（单位：分）如下：
65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76
83 83 67 77 82 79 94 62 69 90 71
70 88 82 87 68 91 88 86 68 77 85
88 75 87 86 54 66 69 75 78 90 82
85 77 78 77
（1）填写频数分布表：
分数段 49.5～59.5分 59.5～69.5分 69.5～79.5分 79.5～89.5分 89.5～99.5分
频数
（2）画出频数分布直方图．
（3）根据频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？
参考答案
当堂达标
1.解: (1)抽取的学生数:16÷8%=200,
m=200-16-40-50-24=70;
n=1-8%-20%-25%-35%=12%.
(2)补全频数分布直方图如图所示.
2.解：（1）补全频数分布表如下：
分数段 49.5～59.5分 59.5～69.5分 69.5～79.5分 79.5～89.5分 89.5～99.5分
频数 2 11 13 17 5
（2）频数分布直方图如图.
（3）由频数分布直方图知，79.5～89.5分的人数最多（答案不唯一）．
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第12章 数据的收集、整理与描述
12.2.2 直方图
第2课时 画直方图及其应用
学习目标
1.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点,感受统计图的作用.
2.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据.
3.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
上节课我们学习了画频数分布直方图，回忆一下：
(1)画频数分布直方图有哪些步骤
(2)怎样确定组距和组数
新知初探
贰
新知初探
任务一 频数直方图的应用
活动1 在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况.
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们的长度(单位:cm)如表所示.
问题1 组距应该取多少？分成多少个组最合适？
解: (1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是7.4-4.0=3.4.
(2)决定组距和组数.
如果取组距为0.3,那么由于 ，所以可分成12组,组数合适.
所以取组距为0.3,组数为12.
问题2 你能出列频数分布表吗？请尝试一下.
分组 划记 频数 分组 划记 频数
4.0≤x<4.3 6.1≤x<6.4
4.3≤x<4.6 6.4≤x<6.7
4.6≤x<4.9 6.7≤x<7.0
4.9≤x<5.2 7.0≤x<7.3
5.2≤x<5.5 7.3≤x<7.6
5.5≤x<5.8 合计
5.8≤x<6.1
1
1
2
5
11
15
28
12
11
10
2
1
正
正
正
正正正
正正正正正
正
正
正
正
正
正
100
问题3 根据列出的频数分布表，尝试画出频数分布直方图.
集中区域
最多的区域
议一议
条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系？
(1) 联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.
频数分布直方图是特殊的条形统计图.
(3) 绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；
频数分布直方图的条形连在一起．
(2) 区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；
频数分布直方图是表现频数的分布情况.
总结归纳
制作频数分布直方图大致步骤
(1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围；
(4) 根据分组和频数，绘制频数分布直方图.
(3) 统计每组中数据的频数；
(2) 确定组数和组距并进行分组 (数据个数在 100
以内，一般分 5 至 12 组)；
即时测评
已知一个样本:
27,23,25,27,29,31,27,30,32,31,28,26,27,29,28,24,26,27,28,30.
以2为组距,列出频数分布表,并画出频数分布直方图.
解:①计算最大值与最小值的差:32-23=9;
②确定组距与组数:已知组距为2,则9÷2=4.5,因此确定组数为5;
③决定分点:22.5～24.5,24.5～26.5,26.5～28.5,28.5～30.5,30.5～32.5;
④列频数分布表:
⑤画频数分布直方图.
当堂达标
叁
当堂达标
1. 某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
频数分布表
分数段 频数 百分比
50.5～60.5 16 8%
60.5～70.5 40 20%
70.5～80.5 50 25%
80.5～90.5 m 35%
90.5～100.5 24 n
(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图.
解: (1)抽取的学生数:16÷8%=200,
m=200-16-40-50-24=70;
n=1-8%-20%-25%-35%=12%.
(2)补全频数分布直方图如图所示.
2.某班一次数学测验成绩（单位：分）如下：
65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76 83 83 67 77 82 79 94 62 69 90 71 70 88 82 87 68 91 88 86 68 77 85 88 75 87 86 54 66 69 75 78 90 82 85 77 78 77
（1）填写频数分布表：
分数段 49.5～59.5分 59.5～69.5分 69.5～79.5分 79.5～89.5分 89.5～99.5分
频数
（2）画出频数分布直方图．
（3）根据频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？
（3）由频数分布直方图知，79.5～89.5分的人数最多（答案不唯一）
解：（1）补全频数分布表如下：
分数段 49.5～59.5分 59.5～69.5分 69.5～79.5分 79.5～89.5分 89.5～99.5分
频数 2 11 13 17 5
（2）频数分布直方图如图.
课堂小结
肆
课堂小结
直方图
频数分布表
频数分布直方图
频数:落在各小组内的数据的个数
组数和组距
直方图与条形图的区别
课后作业
基础题：1.课后习题 第1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
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12.2.2 直方图
第1课时 直方图及其相关概念
课标摘录 1.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流.
教学目标 1.理解组距、组数等统计概念,能够利用直方图描述数据,从统计图中获取相关信息. 2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点,感受统计图的作用. 3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据. 4.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.
教学重难点 重点:理解并掌握组距、组数、频数等统计概念,初步掌握作直方图的步骤,能够从统计图中获取相关信息. 难点:如何确定组数和组距.
教学策略 这节课主要研究频数分布直方图,用于对总体的分布特征进行推断,因此直方图的绘制是否合理、准确,直接对数据分析造成影响.课堂上要采用积极引导学生主动参与、合作交流的方法组织教学,让学生动口、动脑、动手,亲身经历数据收集与处理的过程,从而增强数据应用意识,了解数学在实际生活中的价值.
复习导入 问题:我们已经学习了用哪些统计图来描述数据 各种统计图有什么特点 (图示及答案见课件) 设计意图:复习回顾已学过的三种统计图——条形图、折线图、扇形图,并引入新课——直方图.
新知初探 探究 用频数分布直方图表示数据 活动1 见教材P165问题1或课件. 追问:可以采用什么样的调查方式呢 问题1:选择身高在哪个范围内的同学参加呢 问题2:想要使选取的参赛选手身高比较整齐,我们需要知道哪些信息呢 问题3:如何知道数据的分布情况呢 问题4:要挑出身高差不多的40名同学参加比赛,我们怎样整理数据呢
师生活动:学生回答,教师指导,为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据分布情况,即身高在哪个范围内的学生多,哪个范围内的学生少,因此可以对这些数据进行适当的分组整理. 设计意图:通过问题探究,让学生感悟数据处理在生活中的作用,培养自主学习能力. 活动2 对数据分组整理 (1)计算最大值与最小值的差. 强调:这说明身高的变化范围是23. (2)决定组距和组数. 问题:如果从最小值起每隔3 cm作为一个组,你知道应该分多少个小组,每个小组的范围是多少吗 追问1:本次分组的组距是多少 组数是多少 追问2:为什么每组包含最小值而不包含最大值呢 如果写成“149≤x≤152,152≤x≤155”或“149当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.你能说出绘制直方图的步骤吗 2.直方图能描述什么样的数据 3.你还有什么收获 存在什么疑惑 设计意图:为学生提供个性化发展的空间,及时了解学生的学习效果,使学生养成独立思考,反思学习过程的习惯.
板书设计 12.2.2 直方图 第1课时 直方图及其相关概念 1.计算最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 3.列频数分布表 4.画频数分布直方图
教学反思
第2课时 画直方图及其应用
课标摘录 1.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流.
教学目标 1.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点,感受统计图的作用. 2.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据. 3.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.
教学重难点 重点:频数分布表和频数分布直方图的制作. 难点:利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.
教学策略 教学中采用课堂讲解和实际操作相结合的方式,要求学生多思考,多探索,从而可以帮助学生形成分析数据、归纳总结的思想方法,在课堂上要积极引导学生主动参与,合作交流,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣.
复习导入 上节课我们学习了画频数分布直方图,回忆一下: 1.画频数分布直方图有哪些步骤 2.怎样确定组距和组数
新知初探 探究 频数分布直方图的应用 活动 在工农业生产和科学试验中,也常用直方图描述数据的频数分布情况. 【例题】 见教材P168例3或课件、导学案. 问题1:组距应该取多少 分成多少个组最合适 追问1:计算最大值与最小值的差的目的是什么 追问2:决定组距和组数后,下一步干什么呢 设计意图:以实际问题为背景,引导学生理解画直方图的前两个步骤的方法和目的. 问题2:你能列出频数分布表吗 请尝试一下.(频数分布表见课件、导学案) 追问1:观察小明同学列出的频数分布表,请说出组距和组数分别是多少 你是怎样看出来的 追问2:请把表格中的空格补上,你是怎样确定的 追问3:列好频数分布表后,接下来做什么呢 设计意图:由问题1让学生进一步理解组距与组数,由问题2得出注意点:①各组频数的和等于数据总和;②数据分组时,应使数据“不重不漏”.
问题3:根据列出的频数分布表,尝试画出频数分布直方图.(图示见课件、导学案) 追问1:直方图中的横轴表示什么 纵轴表示什么 追问2:根据频数分布直方图,你能得到麦穗主要落在哪个范围内吗 你还能得到哪些信息 设计意图:让学生掌握频数分布直方图的画法,理解用小长方形的高表示频数,会从直方图中获取有用的信息. 思考:直方图与条形图的区别是什么 它们在描述数据方面各有什么特点 师生活动:学生在小组内讨论研究,教师进行总结. 归纳总结:见课件. 探究 设计意图 通过问题的解决让学生学会绘制频数分布直方图,引导学生通过频数分布直方图分析总体的分布,从而体会统计的思想和方法,通过思考直方图与条形图的区别,进一步掌握各种统计图的特点,从而选择合适的统计图去描述数据. 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 请围绕以下问题,谈谈你的收获. 1.画频数分布直方图要经历哪几个步骤 2.回忆画频数分布直方图的过程,有哪些注意事项 3.说说直方图与条形图有何区别 4.你还有哪些收获、体会或疑问 设计意图:通过小结,学生由此对本节课所学内容进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识.
板书设计 第2课时 画直方图及其应用 1.直方图的画法 2.条形图与直方图的区别
教学反思
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12.2.2 直方图
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为 .组距和组数的确定没有固定的标准,当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成 5～12组.各个小组内的数据的个数叫作 .
2.绘制频数分布直方图的步骤:
(1)计算 与 的差;
(2)决定 和 ;
(3)列 表;
(4)画 .
组距
频数
最大值
最小值
组距
组数
频数分布
频数分布直方图
3.频数分布直方图以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小.画等距分组的频数分布直方图时,为了画图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数.
例1 为了解某校学生五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有 1 000名学生,据此可知,该校五一期间参加社团活动时间在8～10 h之间的学生大约有( )
A.280名 B.240名
C.300名 D.260名
课堂互动
知识点一 认识频数分布直方图
A
知识点二 用频数分布直方图描述数据
例2 (教材练习变式)某市教育局组织了汉字听写大赛,从1 000名参赛选手中随机抽取200名参赛选手的成绩进行整理(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),得到其频数及百分比,如下表所示:
分组 频数 百分比
30～40 10 5%
40～50 36 c
50～60 a 39%
60～70 b d
70～80 20 10%
总计 200 1
(1)表中a,b,c,d分别如下:a= ,b= ,c= ,
d= ;
解:(1)78 56 18% 28%
(2)补全频数分布直方图;
解:(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)如果成绩不低于60分即为优秀,请估计这次比赛中有多少名同学获得优秀.
解:(3)1 000×(28%+10%)=380(名),
即估计这1 000名参赛选手中有380名同学获得优秀.
1.已知一组数有100个数据,其中最大值与最小值的差是38,若取组距为4,则画频数分布直方图时应将这组数据分成( )
A.7组 B.8组
C.9组 D.10组
基础题
D
2.某学校为了了解九年级学生的体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),学生仰卧起坐次数不少于20次的百分比为( )
A.10% B.17%
C.33% D.90%
D
3.(2024 广州)为了了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照08A.a的值为20
B.用地面积在8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
4.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有 人.
140
5.时时讲安全,事事提安全.某校为加强学生“安全第一、安全记心间”的思想,在七年级学生中随机抽取部分学生对10道安全知识题进行回答,其中答对9至10道题记为“优”,答对7至8道题记为“良”,答对5至6道题记为“中”,答对4道题及以下记为“差”,根据答题情况绘制了频数分布表和扇形统计图(尚未完成),如图所示.
答题情况频数分布表
等级 频数
优 a
良 12
中 8
差 4
请根据以上信息解答下列问题.
(1)a= ,m= ;
(2)该校有七年级学生600人,请估计该校七年级学生安全知识达“优”的人数;
(3)请写出一条能确保自我安全的常识.
解:(1)16 40
(2)600×40%=240(人),即估计该校七年级学生安全知识达“优”的人数为240人.
(3)车上不要到处乱跑,以防汽车刹车时,撞到硬物上(答案不唯一).
中档题
6.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图所示是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地高度不低于
300 cm的“无絮杨”品种苗约有 棵.
280
7.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况,从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试,测试后发现所有测试的学生成绩均不低于 50分.将全部测试成绩x(单位:分)进行整理后分为五组(50≤x<60,
60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),并绘制成频数分布直方图(如图所示).
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生;
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀,请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数;
(3)为了进一步做好学生安全教育工作,根据调查结果,请你为学校提一条合理化
建议.
解:(1)40
(3)加强安全教育,普及安全知识;通过多种形式,提高安全意识;结合校内、校外具体活动,提高避险能力.(答案不唯一)
素养题
8.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成四组,A组:60≤x<70;B组:70≤
x<80;C组:80≤x<90;D组:90≤x≤100,并得到如下频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图(尚未完成).
分组 频数
A:60≤x<70 a
B:70≤x<80 18
C:80≤x<90 24
D:90≤x≤100 b
根据图中信息,解答下列问题:
(1)n的值为 ,a的值为 ,b的值为 ;
解:(1)60 6 12
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数;
(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀,请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数.
