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12.2.3 趋势图
学习目标
1.通过利用直角坐标系绘制趋势图，探究两个关联变量之间的关系,感悟一些随机现象的规律性,进一步增强数据分析观念.
2.通过小组合作、讨论交流的方式，培养数据分析能力和团队协作能力.
自主探索
观察姚明与同学的图片，再观察你身边的同学，你认为青少年的身高与体重有关系吗
用什么统计图来描述它们之间的关系呢？
任务一 用趋势图来表示两个量的变化趋势
活动1 为了研究气温对冷饮销售的影响,一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
问题1 观察表格中的数据，你能看出饮品店卖出的冷饮数与最高气温之间的关系吗？
问题2 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温间的关系吗
为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，如图，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值(12,50),(13,69),…,(28,154)所对应的点.
问题3 观察所描出的散点的分布情况，你能发现这些点分布在一个什么图形附近吗？
问题4 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗 尝试画一下.
归纳总结：像上面这样，用一条 ( 或 )来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势.
思考 结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点？
【即时测评】
某同学随机调查了10名九年级男生的身高和体重，整理如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体重/kg 49 43 65 46 62 56 60 52 48 69
身高/cm 170 165 177 167 176 172 175 171 168 183
（1）用横轴表示体重，纵轴表示身高，用趋势图描述体重与身高的关系.
（2）根据你作的趋势图，估计该校身高180cm的九年级男生的体重情况．
当堂达标
1. 某林场为了了解某种乔木的树高与胸径（指乔木离地面1.3m处的直径）的关系，随机抽取了10株，统计了它们的树龄，并测量了它们的胸径，结果如表所示.
胸径/cm 15.0 11.1 10.8 33.6 29.1 24.3 24.9 19.8 33.0 15.9
树龄/年 15 10 10 35 30 25 25 20 35 15
用趋势图描述胸径与树龄的关系，并根据你作的趋势图，估计树龄为40年的这种乔木的胸径．
2.某种产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
广告费支出x/万元 2 4 5 6 8
销售额y/万元 30 40 60 50 70
(1)用趋势图描述销售额与广告费的相关关系；
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大
参考答案
当堂达标
1.解：趋势图如图所示.
估计树龄为40年的这种乔木的胸径为37.5cm.
2.解：(1)趋势图如图所示.
(2)估计当广告费支出为10万元时,这种产品的销售收入大约为82.5万元.
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12.2.3 趋势图
课标摘录 1.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流. 2.通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势.
教学目标 1.通过绘制趋势图,探究两个关联变量之间的关系,感悟一些随机现象的规律性,进一步增强学生的数据分析观念. 2.通过小组合作、讨论交流的方式,培养学生的数据分析能力和团队协作能力.
教学重难点 重点:绘制趋势图,利用趋势图中的直线估测结果. 难点:通过趋势图来感受随机现象的变化趋势,并能理解近似直线的意义.
教学策略 本节课教师要采用引导发现法,让学生将收集到的数据在统计图中描出散点,通过观察所画的散点位置,分析得出两个量之间的关系,再通过小组合作探究,画出表示这种关系的最合理直线,从而感受随机现象的变化趋势,认识到数学的价值,激发学生对数学的兴趣.
复习导入 观察你与同学的图片,你认为青少年的身高与体重有关系吗 用什么统计图来描述它们之间的关系呢 设计意图:开门见山,把问题直接抛给学生,引发学生思考.学生之间一定会有思维火花的碰撞,引导学生带着悬念展开对这一问题的探索.
新知初探 探究 用趋势图来表示两个量的变化趋势 活动 见教材P171问题2或课件、导学案. 问题1:观察表格中的数据,你能看出饮品店卖出的冷饮杯数与最高气温之间的关系吗 由表可以看出,随着最高气温的逐渐升高,饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势. 问题2:你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗 为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系,如图(图示见课件、导学案),用横轴表示最高气温,用纵轴表示冷饮杯数,描出表中各对值(12,50),(13,69),…,(28,154)所对应的点. 问题3:观察所描出的散点的分布情况,你能发现这些点分布在一个什么图形附近吗 设计意图:引导学生对“趋势图”中找出的散点进行进一步的分析,发现身高与体重之间存在一定的相关关系,所描出的散点与直线类似. 问题4:如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系,你能试着在图中画出这条直线吗 尝试画一下.
师生活动:学生思考后尝试画图,再在小组内进行交流,教师进行点评. 同学之间互相交流一下,说出你画的直线具备什么特点 (1)如图(图示见课件、导学案),直线经过尽可能多的点. (2)如图(图示见课件、导学案),直线两侧的点的个数大致相等. (3)如图(图示见课件、导学案),有的同学可能会画出多条直线,然后测量各点到这些直线的距离和,选取距离和最小的直线作为所求的直线. 设计意图:引导学生用一条直线近似地表示冷饮杯数与最高气温之间的变化趋势,这里注意对画出直线的要求不严格,能画出这条直线即可. 追问1:观察大家所画的直线,哪一种直线的画法更合理呢 学生活动:学生小组交流,通过对比观察确定画“合适”的方法. 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”,可以有很多种画法,上面的几种画法都有一定的道理.到了高中,我们将学习计算“竖直距离”的平方和.当这个平方和最小时,可以求出如图所示(见课件、导学案)的一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系. 设计意图:利用所学知识,判断哪一条直线更适合,再次感受这条近似直线的意义.通过交流总结出画较“合适”直线的方法:一是满足分布在直线两侧的点较均衡,二是这些点贴近直线. 归纳总结:见课件. 追问2:根据所画的趋势图,你能预测当一天的最高气温为30℃时,饮品店卖出的冷饮大约有多少杯吗 思考:结合具体问题,说一说趋势图在描述数据方面有什么特点 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.通过本节课的学习,你有哪些收获 2.有什么体会和感悟 3.你还有哪些疑问 设计意图:学生通过总结,可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识,培养良好的学习习惯,形成统计观念.
板书设计 12.2.3 趋势图 1.趋势图的画法 2.趋势图的特点
教学反思
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第12章 数据的收集、整理与描述
12.2.3 趋势图
学习目标
1.通过利用直角坐标系绘制趋势图，探究两个关联变量之间的关系,感悟一些随机现象的规律性,进一步增强数据分析观念.
2.通过小组合作、讨论交流的方式，培养数据分析能力和团队协作能力.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
观察姚明与同学的图片，再观察你身边的同学，
你认为青少年的身高与体重有关系吗
用什么统计图来描述它们之间的关系呢？
新知初探
贰
新知初探
问题1 观察表格中的数据，你能看出饮品店卖出的冷饮数与最高气温之间的关系吗？
任务一 用趋势图来表示两个量的变化趋势
活动1 为了研究气温对冷饮销售的影响,一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示.
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
问题2 你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出
的冷饮杯数与当天的最高气温间的关系吗
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
冷饮杯数
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
最高气温/℃
横轴表示最高气温
纵轴表示冷饮杯数
请描出表中各对值所对应的点
问题3 观察所描出的散点的分布情况，
你能发现这些点分布在一个什么图形附近吗？
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
冷饮杯数
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
最高气温/℃
这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近
(1)如图，直线经过尽可能多的点
问题4 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来
表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能
试着在图中画出这条直线吗 尝试画一下.
0
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冷饮杯数
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
最高气温/℃
(2)如图，直线两侧的点的个数大致相等.
问题4 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来
表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能
试着在图中画出这条直线吗 尝试画一下.
0
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160
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冷饮杯数
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
最高气温/℃
(3)如图，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线
问题4 如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来
表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能
试着在图中画出这条直线吗 尝试画一下.
0
20
40
60
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100
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冷饮杯数
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
最高气温/℃
0
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100
120
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160
180
冷饮杯数
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
最高气温/℃
归纳总结
像这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势.
结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点？
根据所画的趋势图，你能预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮大约有多少杯吗？
即时测评
某同学随机调查了10名九年级男生的身高和体重，整理如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体重/kg 49 43 65 46 62 56 60 52 48 69
身高/cm 170 165 177 167 176 172 175 171 168 183
（1）用横轴表示体重，纵轴表示身高，用趋势图描述体重与身高的关系.
（2）根据你作的趋势图，估计该校身高180cm的九年级男生的体重情况．
(2)估计该校身高180cm的九年级男生的体重约为65.5kg.
解：（1）趋势图如图所示.
当堂达标
叁
当堂达标
1. 某林场为了了解某种乔木的树高与胸径（指乔木离地面1.3m处的直径）的关系，随机抽取了10株，统计了它们的树龄，并测量了它们的胸径，结果如表所示.
胸径/cm 15.0 11.1 10.8 33.6 29.1 24.3 24.9 19.8 33.0 15.9
树龄/年 15 10 10 35 30 25 25 20 35 15
用趋势图描述胸径与树龄的关系，并根据你作的趋势图，估计树龄为40年的这种乔木的胸径．
估计树龄为40年的这种乔木的胸径为37.5cm.
解：趋势图如图所示.
2.某种产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
广告费支出x/万元 2 4 5 6 8
销售额y/万元 30 40 60 50 70
(1)用趋势图描述销售额与广告费的相关关系；
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大
解：(1)趋势图如图所示.
(2)估计当广告费支出为10万元时,这种产品的销售收入大约为82.5万元.
课堂小结
肆
课堂小结
1.通过本节课的学习,你有那些收获
2.有什么体会和感悟
3.你还有哪些疑问
课后作业
基础题：1.课后习题 第1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
谢(共15张PPT)
12.2.3 趋势图
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.用 来描述一个量与另一个量之间关系的统计图,叫作趋势图.
2.趋势图比较清楚地表示了 ,有利于根据一个量的变化,预测另一个量的 .
一条线(直线或曲线)
两个量之间的关系
变化趋势
例题 随着社会的快速发展,生活用水量逐年上升,某地区生活用水量情况统计如表所示:
课堂互动
知识点 趋势图
年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
用水量(亿立方米) 58 60 62 63 65 68 69 71 73 75
(1)在图中描出表中每一对值所对应的点,用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势,请在图上画出这条直线;
解:(1)如图所示:
(2)根据所作直线,估计该地区在2022年的生活用水量;
(3)请对该地区生活用水量的情况作出评价,并提出两条合理化建议.
解:(2)估计该地区在2022年的生活用水量约为77亿立方米;(答案不唯一,合理即可)
(3)评价略.
建议:①适度提高家庭用水标准;
②水资源循环利用.(答案不唯一,合理即可)
1.根据施肥量的变化预测农作物的产量的变化趋势,应选择的统计图是( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.趋势图
基础题
D
2.小明家近5个月的用电量如表所示:
C
月份 8 9 10 11 12
用电量 (千瓦时) 168.1 152 140.2 140 139.6
根据数据可画出趋势图,从趋势图可看出小明家的用电量的变化趋势是( )
A.先增大后减少 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.无法判断
3.在综合与实践活动中,某数学兴趣小组从网上收集了-40 ℃～
60 ℃某合金材料的体积V(cm3)的情况,并用趋势图描述该合金材料在-40 ℃～60 ℃时的体积与温度之间的变化趋势,如图所示.根据趋势图,请估计温度是40 ℃时该材料的体积(精确到0.1 cm3).
解:由趋势图估计温度是40 ℃时该材料的体积约为1 001.6 cm3.(答案不唯一,合理即可)
中档题
4.5G网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2024年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示.
根据图中提供的信息,解答下列问题.
(1)2025年5G间接经济产出比5G直接经济产出多多少万亿元
(2)哪一年的5G间接经济产出与5G直接经济产出相差最大 最大是多少万亿元
解:(1)根据题意,得6.3-3.3=3(万亿元).
∴2025年5G间接经济产出比5G直接经济产出多3万亿元.
(2)经计算(计算略)易得2030年的5G间接经济产出与5G直接经济产出相差最大,最大为4.2万亿元.
(3)预测2031年5G间接经济产出比5G直接经济产出多多少万亿元
解:(3)由趋势图可得,预测2031年5G间接经济产出约为12.4万亿元,
5G直接经济产出约为7.9万亿元,∴预测2031年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.5万亿元.(答案合理即可)
素养题
5.2020年起,相关统计部门持续推进长三角区域发展指数研究,设置了示范引领等
6项一级指标,并测算了2016年以来的长三角区域发展总指数.
长三角区域发展总指数和示范引领分项指数统计表(以2015年为基期,基期指数为100)如下表:
分类 指数 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
示范 引领 100.0 105.6 109.5 115.8 119.7 121.1 123.1 124.2
发展总 指数 100.0 105.3 110.5 115.9 119.8 122.7 127.9 129.5
请根据表中所给出的信息解答下列问题:
(1)用趋势图描述2016-2022年长三角区域发展总指数随年份变化的大致发展趋势;
解:(1)趋势图如图所示:
(2)根据你所作的趋势图估计2025年长三角区域发展总指数(保留整数);
(3)长三角区域示范引领指数稳步增长,求2022年相较于2015年的增长率
(精确到0.1%).
解:(2)估计2025年长三角区域发展总指数为140.(答案不唯一,合理即可)
