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2 整式的乘法
第1章 整式的乘除
第1课时 单项式乘单项式
【学习目标】
1．经历探索的过程，得出单项式乘单项式的法则，并会用它进行简单的计算．
2．在单项式乘单项式的运算过程中，会计算含有“幂的乘方”的混合运算，发展运算能力．
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
a
b
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.
a
b
从整体看，“电视墙”的面积为：______；
从局部看，“电视墙”的面积为：______.
3a·3b
9ab
“电视墙”是一个长方形
(“电视墙”由 9 个小长方形组成)
你发现了什么
3a·3b = 9ab
新知初探
贰
新知初探
探究一：单项式乘单项式法则
贰
1. 你能计算abc·b2c，3x y·2xy3 ， 5a2b2·(-2ab)吗？你是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式的乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
交流讨论
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
情境导入
范例应用
例1 计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)；
(3) 7xy2z (2xyz)2. （4）（-3ab） a2c (-2abc3)
解：(1) 原式 = (2× ) ( x x ) ( y2 y ) =
(2) 原式 = [(－2)×(－3)] ( a2 a) b3 = 6a3b3.
(3) 原式 = 7xy2z 4x2y2z2
= (7×4) (x x2) (y2 y2) (z z2)
= 28x3y4z3.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
方法总结
即时测评
1.计算：
(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：原式 = 9x2 · 4x2
= (9×4)(x2 · x2)
= 36x4.
解：原式 = －8a3 · 9a2
= [(－8)×9](a3 · a2)
= －72a5.
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
解：原式 =
2.有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在
要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式的法则是解题的关键．
解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是
x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积
是 xy－ xy ＝ xy(m2)．
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
C
B
【解析】3a · (2b) = (3×2) · (a · b) = 6ab.
【解析】(－2a2) · 3a = (－2×3) · (a2 · a) = －6a3.
(1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)；
3.计算：
解：原式 = [4×(-2)](y · y2) · x
= -8xy3.
解：原式 = (-x3) · (x4y2)
= -x7y2.
解：原式 = (3×5)(x2 · x3)
= 15x5.
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
(3)(-x)3 · (x2y)2.
4.拓展探究：
若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值.
解：∵ am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3，
解得 m = 5，n = 0.
∴ m＋n＝5.
∴ m + 1 + 2n -1 = 5，n + 2 + 1 = 3.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘.
课后作业
基础题：1.习题1.2 第 1题(1)(2)(3)(4)。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题1.2第1题(5)(6)
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
第1课时 单项式乘单项式 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．经历探索的过程，得出单项式乘单项式的法则，并会用它进行简单的计算．
2．在单项式乘单项式的运算过程中，会计算含有“幂的乘方”的混合运算，发展运算能力．
【学习过程】
任务一：单项式乘单项式法则
活动1:将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.
从整体看, “电视墙”的面积为:______
从局部看, “电视墙”的面积为:______
你发现了什么
活动2操作交流
（1）你能计算abc·b2c、3x2y·2xy2 、5a2b2·(-2ab) 吗？
(2)一般的，如何进行单项式乘单项式的运算？
（3）在你探索单项式的乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
【方法归纳】
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
活动3 例题解析
例1 计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)； (3) 7xy2z (2xyz)2；（4）a2c2)
【即时测评】
1.计算：
2.有一块长为x m，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.计算 3a·(2b) 的结果是 ( )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 计算 (－2a2)·3a 的结果是 ( )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
(1) 3x2 · 5x3； (2) 4y· (-2xy2)； (3)(-x)3 · (x2y)2.
参考答案
即时测评：
1.（1） 36x4 （2）-72a5（3）
2.xy(m2)
当堂训练
1.C 2.B 3.(1)15x5 (2)-8xy3 (3)-x7y2 4.m+n=5
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第1课时 单项式乘单项式
课标摘录 能进行简单的整式乘法运算。
教学目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则。 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
教学重难点 重点:对单项式运算法则的理解和应用。 难点:尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教学策略 让学生通过适当的尝试,获得直接的经验,体验单项式与单项式的乘法运算规律,总结运算法则;使学生能正确区别各单项式中的系数,同底数幂和不同底数幂的因式;让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式.
情境导入 光的速度约是3×105 km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)。 你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”,计算图中这块“电视墙”的面积。 从整体看,“电视墙”的面积为 3a·3b ; 从局部看,“电视墙”的面积为 9ab 。 你发现了什么 3a·3b=9ab。
新知初探 探究一 单项式乘单项式法则 活动1:操作交流 (1)你能计算abc·b2c,3x2y·2xy2,5a2b2·(-2ab)吗 (2)一般地,如何进行单项式乘单项式的运算 (3)在你探索单项式的乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则 追问:根据以上计算,想一想如何计算单项式乘单项式 ①各系数结合成一组;②相同的字母结合成一组;③单独字母不能遗漏。 活动2:归纳总结 单项式与单项式的乘法法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 注意:(1)系数相乘; (2)相同字母的幂相乘; (3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 意图说明 在以上探究过程中,仍然会有个别学生对于单项式的概念不很明确,所以教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式,特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要,否则学生在单项式乘法的运算中容易出错。 探究二 单项式乘单项式法则运用 活动3:例题解析 例题 计算: (1)2xy2·xy; (2)-2a2b3·(-3a); (3)7xy2z·(2xyz)2; (4)(-3ab)·a2c·(-2abc3)。 方法点拨: 单项式乘单项式中的“一、二、三”: 一个不变:单项式与单项式相乘时,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数不变,作为积的因式。 二个相乘:把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘。 三个检验:单项式乘单项式的结果是否正确,可从三个方面检验:①结果仍是单项式;②若无零次幂出现,则结果含有原式中的所有字母;③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和。 活动4:思考交流 有一块长为x m,宽为y m的长方形空地,现在要在这块地中规划一块长x m,宽y m的长方形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积。 解:长方形的面积是xy m2,绿化的面积是x×y=xy(m2),则剩下的面积 是xy-xy=xy(m2)。 师生活动:教师给出例题后,让学生独立完成,同时分别选派四名同学上黑板演算。教师巡视,对学生演算过程中的失误及时予以指正,最后师生共同评析。 意图说明 生活中的数学,用所学知识解决实际问题。让学生体会数学来源于生活,也服务于生活,同时也与前面的引例遥相呼应。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计单项式乘单项式 1.单项式的乘法法则 2.单×单=(系数×系数)×(同底数幂相乘)×(单独的幂) 3.例题解析 4.思考交流教学反思
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2 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.单项式与单项式相乘,把它们的 、 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2.单项式乘单项式的结果仍是 。
系数
相同字母的幂
单项式
课堂互动
知识点1:单项式与单项式相乘
例1 (2024湖北)2x·3x2的值是( )
A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3
D
[易错提醒] 在运用单项式与单项式相乘的法则时,要注意以下几点:
(1)积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值;
(2)相同字母的幂相乘,需运用同底数幂的乘法法则进行计算;
(3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个
因式;
(4)单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用;
(5)单项式与单项式相乘,结果仍是单项式。
知识点2:单项式与单项式相乘的应用
例2 已知一个长方体的包装箱,长为3a m,宽为2b m,高为ab m。
(1)求这个包装箱的体积。
解:(1)3a×2b×ab=6a2b2(m3)。
答:这个包装箱的体积为6a2b2 m3。
(2)如果给这个包装箱的外表面都喷上油漆,那么共需喷多少平方米的油漆
解:(2)包装箱的表面积为2(3a×2b+3a×ab+2b×ab)=(12ab+6a2b+4ab2)(m2)。
答:共需喷(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆。
基础题
1.计算-(3a2)·a3的结果是( )
A.-3a5 B.3a6
C.-3a6 D.3a5
2.(2024长春)下列运算正确的是( )
A.2a·3a=6a B.a2·a3=a6
C.(ab)2=a2b2 D.(a3)2=a5
A
C
a3
4.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7,那么4+m= ,n+1= 。
7
5
5.计算:
(1)(-5an+1b)·(-2a);
(2)x3·(-2x2y)+x3·(2x2y2);
(3)(-xy2z3)2·(-x2y)3。
解:(1)(-5an+1b)·(-2a)=10an+2b。
(2)x3·(-2x2y)+x3·2x2y2=-2x5y+2x5y2。
(3)(-xy2z3)2·(-x2y)3=x2y4z6·(-x6y3)=-x8y7z6。
6.若A=3a2,B=-2ab2,C=-a2b2,化简A·B2·C。
中档题
8.计算3a2b·(-2ab2)3的结果是( )
A.-18a5b5 B.-18a6b7
C.-24a5b7 D.24a6b7
9.定义:A(xmyn)=m+n。如A(xy)=1+1=2,A(x2y4)=2+4=6,则A(x5y7)=
。
C
12
-36m6n3
11.计算:
(2)2x2y·3xy2-4xy·(xy)2;
(3)(-2x2y)3+(3x2)2·(-x)·(-y)。
解:(2)2x2y·3xy2-4xy·(xy)2
=6x3y3-4x3y3
=2x3y3。
(3)(-2x2y)3+(3x2)2·(-x)·(-y)
=-8x6y3+9x4·xy
=-8x6y3+9x5y。
素养题
12.(应用意识)如图所示,王老师把家里的Wi-Fi密码设置成了数学问题。小明同学来王老师家做客,看到Wi-Fi图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么他输入的密码是
。
yang8888
