(共21张PPT)
2 整式的乘法
第一章 整式的乘除
第2课时 单项式乘多项式
【学习目标】
1．在具体情景中，会进行单项式与多项式的乘法运算，发展运算能力.
2．在单项式乘多项式运算过程中，理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为_____、_____、_____，总面积为 .
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为 .
p(a + b + c)
pa + pb + pc
p (a + b + c)
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律也可得到
新知初探
贰
新知初探
探究一：单项式乘多项式的法则
贰
活动1 操作交流
(1)你能计算 ab·(abc + 2x) ， c2 (m + n - p) ，（x2y+xy2）·（-xy）吗
(2) 如何进行单项式乘多项式的运算
方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，再求和．
知识要点
单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）结果的项数与原多项式的项数相同.
注意
p
b
p
a
p
c
情境导入
范例应用
例2 计算：
(1) 2ab (5ab2 + 3a2b)；
(2) ( －2ab) · ；
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2(x + y2z + xy2z3) · xyz.
解：(1) 原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2.
(2) 原式 =
(3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
=10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
(4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
即时测评
1.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米． 求防洪堤坝的横断面面积；
解： [ a＋(a＋2b) ]× a
＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab (平方米).
故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米.
2. 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
当 a＝2 时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.计算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1)
2. 计算：－2x2 · ( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
(1) 将 2x2 与 5x 前面的“－”看成性质符号；
(2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并.
注意
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)
= 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2
= -20a2 + 9a.
当 a = -2 时，原式= -20×(－2)2 + 9×(－2) = -98.
3.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，其中a = -2.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a + 2b
2a-b
4a
4. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a(5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：这块地的面积为
20a2 + 4ab.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，注意最后应合并同类项
课后作业
基础题：1.习题1.1 第 2题（1）（2）（3）（4）、3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题1.1第4题
谢
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第2课时 单项式乘多项式 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．在具体情景中，会进行单项式与多项式的乘法运算，发展运算能力.
2．在单项式乘多项式运算过程中，理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想.
【学习过程】
任务一：单项式乘多项式
活动1:如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为 .如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为 .
所以 = 。
活动2 操作交流
(1)你能计算 ab·(abc + 2x) ， c2 (m + n - p) ，（x2y+xy2）·（-xy）吗
(2) 如何进行单项式乘多项式的运算
【方法归纳】单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
注意：（1）依据是 ；
（2）结果的项数与原多项式的项数 .
活动3 例题解析
例2 计算：
（1） （2）
（3）5m2n (2n + 3m－ n2) （4）2(x + y2z + xy2z3) · xyz.
【即时测评】
1.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米． 求防洪堤坝的横断面面积；
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.计算：
4. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
参考答案
即时测评：
（ a2+ab)平方米 2.－28a2＋15a；-82
当堂训练
1.（1）－8x3 － 12x2 + 4x（2）a2b3－a2b2
2.
3.-20a2 + 9a；-98
4.20a2 + 4ab
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第2课时 单项式乘多项式
课标摘录 能进行简单的整式乘法运算。
教学目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则。 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用。
教学重难点 重点:单项式与多项式相乘的法则。 难点:掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用。
教学策略 本节课通过带领学生解决实际问题,经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程,正确理解,并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理,体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
情境导入 1.单项式乘单项式的实质是什么 单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法 2.(1)如图所示,在计算操场面积的问题中,如何计算A,B组成的长方形区域的面积 你是怎么计算的 (2)小明认为,这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a),也可以表示为2ab+3a2,于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗
新知初探 探究一 单项式乘多项式的法则 活动1:操作交流 (1)你能计算ab·(abc+2x),c2(m+n-p),(x2y+xy2)·(-xy)吗 (2)如何进行单项式乘多项式的运算 ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x(乘法分配律) =(a·a)(b·b)c+2abx =a2b2c+2abx(同底数幂的乘法性质)。 c2(m+n-p)=c2·m+c2·n-c2·p =c2m+c2n-c2p。 (x2y+xy2)·(-xy)=-x2y·xy-xy2·xy(乘法分配律) =-x3y2-x2y3。 活动2:归纳总结 师生活动:让学生合作探究,然后小组代表发言。老师加以指导。 学生总结:单项式乘多项式的运算法则: 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 注意:(1)依据是乘法分配律; (2)结果的项数与原多项式的项数相同。 意图说明 通过实例,类比上述探究运算方法,并让学生说出每一步骤的理由,体会单项式与多项式相乘的运算法则。 探究二 单项式乘多项式法则运用 活动3:例题解析 例题 计算: (1)2ab(5ab2+3a2b); (2)（ab2-2ab）·ab; (3)5m2n(2n+3m-n2); (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz。 师生活动:教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析,边讲边演示,在思维的激烈碰撞过程中,逐渐形成对单项式乘多项式的运算法则的认识。 活动4:巩固提高 一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a m,下底宽(a+2b)m,坝高a m. (1)求防洪堤坝的横断面面积; 解:(1)[a+(a+2b)]×a=a(2a+2b) =（a2+ab）(m2)。 故防洪堤坝的横断面面积为（a2+ab）m2。 (2)如果防洪堤坝长100 m,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米 解:（a2+ab）×100=(50a2+50ab)(m3)。 故这段防洪堤坝的体积为(50a2+50ab)m3。 师生活动:教师给出例题后,让学生独立作业,同时分别选派四名同学上黑板演算。教师巡视,对学生演算过程中的失误及时予以指正,最后师生共同评析。 意图说明 学生在问题的探究过程中积极主动地思考、交流,思维活跃,充分发挥学生的主体作用,让学生不断纠错,提高运算能力。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件
板书设计 单项式乘多项式 1.单项式乘多项式的运算法则 2.单项式乘多项式注意事项 3.例题解析 4.巩固提高
教学反思
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第2课时 单项式乘多项式
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.单项式与多项式相乘,就是根据分配律用 乘
,再把所得的积相加,即m(a+b+c)= 。
2.单项式与多项式相乘,结果是一个 ,其项数与因式中多项式的项数 。
单项式
多项式的每一项
ma+mb+mc
多项式
相同
课堂互动
知识点1:单项式与多项式相乘
D
[思路点拨] 本题考查单项式与多项式相乘,要注意分配律的运用和每一项积的符号。
知识点2:单项式与多项式相乘的应用
例2 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的体积是( )
A.3x3-4x2 B.22x2-24x
C.6x2-8x D.6x3-8x2
[思路点拨] 本题根据长方体体积等于长乘宽乘高,列出式子后用单项式与多项式相乘的法则进行运算即可。
D
基础题
1.计算3x·(2x2-5)的结果为( )
A.6x2-15x B.6x2+15x
C.6x3-15 D.6x3-15x
2.计算(a2-1)·(-2a)的结果是( )
A.-2a3-2a B.-2a3+a
C.-2a3+2a D.-a3+2a
D
C
3.下列计算不正确的是( )
A.-x(3x-1)=-3x2-1 B.x(x+1)=x2+x
C.m(n-m)=-m2+mn D.(x2+x-1)x=x3+1
4.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积为( )
A.6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x2y2+3xy-3xy2
C.6x2y2+3x2y2-y2 D.6x2y+3x2y2
A
A
5.根据如图所示的图形的面积可得到一个整式乘法的等式为
。
2b(a+b)=2ab+2b2
6.某中学要建一座教学实验楼,量得地基为长方形,长为3a2 m,宽为(2a+3)m,则地基的面积为 m2。
(6a3+9a2)
7.计算:
(1)3x2(-y-xy2+x2);
(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2)。
解:(1)3x2(-y-xy2+x2)
=3x2·(-y)-3x2·xy2+3x2·x2
=-3x2y-3x3y2+3x4。
(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2)
=(-4xy)·xy+(-4xy)·3x2y+(-4xy)·(-2)
=-4x2y2-12x3y2+8xy。
8.某同学在计算一个多项式乘-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上
-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少
解:由题意,得x2-4x+1-(-3x2)=4x2-4x+1,
则正确的计算结果为-3x2×(4x2-4x+1)=-12x4+12x3-3x2。
中档题
9.数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小刚拿出课堂笔记复习,发现一道题:-4xy(3y-2x-3)=-12xy2□+12xy,□的地方被墨水弄污了,你认为□内应填写( )
A.+8x2y B.-8x2y
C.+8xy D.-8xy2
A
10.“L”型钢材的截面如图所示,要计算其截面面积,下列给出的算式中,错误的是( )
A.ab-c2 B.ac+(b-c)c
C.bc+(a-c)c D.ac+bc-c2
11.若a3(3an-2am+4ak)=3a9+4a4-2a6,则m+n+k= 。
A
10
12.先化简,再求值:
13.已知代数式7a(a-kb)-3(b2-14ab-1)经化简后不含ab项,求k的值。
解:7a(a-kb)-3(b2-14ab-1)
=7a2-7kab-3b2+42ab+3
=7a2-3b2+(-7k+42)ab+3。
因为化简后不含ab项,
所以-7k+42=0,解得k=6。
所以k的值为6。
素养题
14.(应用意识)榫卯结构是中国古建筑和实木家具中相连接的两构件上采用的一种凹凸结合的连接方式。凸出部分叫榫(或榫头);凹进部分叫卯(或榫眼、榫槽)。各种榫卯做法不同,应用范围不同,但它们在每件家具上都具有形体构造的“关节”作用。榫卯结构之燕尾槽的截面如图所示。
(1)用代数式表示图中榫卯结构之燕尾槽的截面阴影部分的面积;
(2)若x=6 cm,y=2 cm,求榫卯结构之燕尾槽的截面阴影部分的面积。
(2)把x=6,y=2代入,得xy-y2=6×2-22=12-4=8(cm2)。
