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4 整式的除法 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行简单的单项式除以单项式的运算.
2.体会类比方法的作用，发展有条理的思考及表达能力.
【学习过程】
任务一：
活动1:下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为300米/秒,你知道光速是声速的多少倍吗
活动2 计算:
（1）x5y÷x2 (2)8m3n2÷2m2n; (3)a4b2c÷3a2b.
活动3 思考交流
请同学们认真探讨,在进行单项式的除法时,要怎么做
（1）系数怎么办
（2）同底数幂怎么办
（3）仅在被除式里含有的字母怎么办
（4）单项式的除法法则是什么
【方法归纳】单项式相除,把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则 一起作为商的一个因式.
例题(1) (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
【即时测评】
1.计算：
评价任务一
得分：
任务二：多项式除单项式
活动4:计算下列各题,说说你的理由.
【方法归纳】多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
例题：
【即时测评】
2.计算
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
3.已知一多项式与单项式 -7x5y4 的积为 21x5y7－28x6y5，则这个多项式 .
4. 一个长方形的面积为 a3 - 2ab + a，宽为 a，则长方形的长为 .
5. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中 x = 1，y = －2.
参考答案
即时测评：
1.(1)4xy (2)-ab2c
2.(1) 3x3-5x+2 (2)-4abc-b2+2ab
当堂训练
1.(1) 3a (2) 8ab2 (3)-7ab2c
2.(1)3b-2 (2)2m+n
3.－3y3 + 4xy
4.a2 - 2b + 1
5.－xy, 2
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4 整式的除法
课标摘录 能进行简单的整式除法运算。
教学目标 1.理解单项式除以单项式的法则,发展有条理的思考及语言表达能力。会进行简单的多项式除以单项式运算。 2.通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程,能进行简单的整式除法运算。经历探索多项式除以单项式法则的过程,体会知识之间的联系和转化以及化归的思想方法。
教学重难点 重点:1.掌握单项式除以单项式的运算法则,并学会简单的整式除法运算。 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算。 难点:准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。
教学策略 让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,能够在实际情境中,抽象概括出所要研究单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则,增强学生的数学符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力,同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
情境导入 下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108 m/s,而声音在空气中的传播速度约为340 m/s,你知道光速是声速的多少倍吗
新知初探 探究一 整式除法法则 活动1:计算: (1)8m3n2÷2m2n; (2)-36x4y3z2÷4x3z。 活动2:思考交流 请同学们认真探讨,在进行单项式的除法时,要怎么做 (1)系数怎么办 (2)同底数幂怎么办 (3)仅在被除式里含有的字母怎么办 (4)单项式的除法法则是什么 归纳结论:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 活动3:尝试思考 计算下列各题,说说你的理由。 (1)(ad+bd)÷d; (2)(a2b+3ab)÷a; (3)(xy3-2xy)÷(xy)。 师生活动:教师给学生充分的时间思考。 学生:(1)先自主解决;(2)小组内交流;(3)小组派代表进行展示。 (1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b。 (2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b。 (3)(xy3-2xy)÷(xy)=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2。 追问:如何进行多项式除以单项式的运算 学生提出来的不同于上述方法的想法。老师根据学生说出的方法及时进行板书呈现并引导学生小结。 多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 关键:多项式除以单项式单项式除以单项式。 意图说明 通过学生自主探究,让学生更深一步地理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则;锻炼学生善于使用已学过的知识解决遇到的新问题,体会转化的数学思想方法。要求学生用语言叙述法则,提高学生数学语言表达能力。引导学生用符号语言表示法则,发展学生符号意识。 探究二 整式除法法则应用 活动4:例题解析 例题 计算:(1)-x2y3÷3x2y; (2)10a4b3c2÷5a3bc; (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3; (4)(2a+b)4÷(2a+b)2; (5)(9x2y-6xy2)÷3xy; (6)3x2y-xy2+xy÷-xy。 师生活动:例题(1)(5)这两道题老师自主讲解,给出规范的解题格式。 需要注意的问题:1.不能漏除;2.注意符号;3.商的项数与多项式的项数相同。 例题(2)(3)(4)(6)这四道题鼓励学生自主完成,实在有困难的也可以互帮互助(如果你能独立完成,请以你最快的速度,准确完成这四道题。如果你觉得有困难,可以请教同桌或者下座位请教教室里的任何一位老师或同学) 活动5:拓展提升 已知一个多项式除以2x2,所得的商是2x2+1,余式是3x-2,请求出这个多项式。 解:根据题意,得 2x2(2x2+1)+3x-2=4x4+2x2+3x-2, 故这个多项式为4x4+2x2+3x-2。 意图说明 通过对例题讲解,总结易错点,积累解题经验。深入理解多项式除以单项式,被除式有几项,商就有几项,并学会利用除法算式各部分之间的关系来求解问题。另外引导学生可以利用乘法与除法互为逆运算,检验结果是否正确。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 整式的除法 1.单项式除以单项式法则 2.多项式除以单项式法则 3.例题解析 4.拓展运用
教学反思
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4 整式的除法
第1章 整式的乘除
【学习目标】
1.经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行简单的单项式除以单项式的运算.
2.体会类比方法的作用，发展有条理的思考及表达能力.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故. 已知光在空气中的传播速度为 3.0×108 米/秒，而声音在空气中的传播速度约300 米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
新知初探
贰
新知初探
探究一：单项式除单项式
贰
活动1 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n；
(3) a4b2c÷3a2b.
活动2 思考交流：如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
知识要点
商式 ＝ 系数 同底数幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式
被除式的系数
除式的系数
单项式除以单项式的法则
情境导入
范例应用
例 计算：
活动3 例题解析
即时测评
1.计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y；
(2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：28x4y2 ÷7x3y
= (28 ÷7)x4-3y2-1
= 4xy.
解：－5a5b3c ÷15a4b
= (－5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c.
探究二：多项式除以单项式
活动4 尝试思考
计算下列各题,说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d; (2)(a2b+3ab)÷a;
(3)(xy3-2xy)÷(xy).
解：
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以
单项式.
情境导入
范例应用
（5）(9x2y－6xy2)÷3xy；
活动5 例题解析
（6）(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy).
即时测评
2. 计算：
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 计算：
(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) －21a2b3c÷3ab.
解：(1) 6a3÷2a2 = (6÷2)(a3÷a2) = 3a.
(2) 24a2b3÷3ab = (24÷3)a2－1b3－1 = 8ab2.
(3)－21a2b3c÷3ab = (－21÷3)a2－1b3－1c =－7ab2c.
2. 计算：
3. 已知一多项式与单项式 -7x5y4 的积为 21x5y7－28x6y5，
则这个多项式是 .
－3y3 + 4xy
4. 一个长方形的面积为 a3 - 2ab + a，宽为 a，则长方形的长为 .
【解析】因为 (a3 - 2ab + a)÷a = a2 - 2b + 1，所以长方形的长为 a2 - 2b + 1.
a2 - 2b + 1
5. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，
其中 x = 1，y = －2.
解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy
= [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy
= (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy
= (－x2y2)÷xy =－xy.
当 x = 1，y =－2 时，原式 =－1×(－2) = 2.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
整式除法
单项式除以
单项式
多项式除以单项式
1. 系数相除；
2. 同底数的幂相除；
3. 只在被除式里的因式照搬
作为商的一个因式
1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能漏掉“1”
课后作业
基础题：1.习题1.4 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题1.4第2、3题
谢
谢(共18张PPT)
4 整式的除法
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.单项式除以单项式法则
单项式相除,把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个
。
2.多项式除以单项式法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的 分别除以单项式,再把所得的商 。
系数
同底数幂
因式
每一项
相加
课堂互动
知识点1:单项式除以单项式
例1 计算2x6÷x4的结果是( )
A.x2 B.2x2 C.2x4 D.2x10
B
知识点2:单项式除以单项式的运用
例2 如图所示,将纸板四周突起部分折起,可制成高为a的长方体形状的无盖纸盒,若纸盒的容积为4a2b,则纸板的底面积是 。
4ab
知识点3:多项式除以单项式
例3 计算:
(1)(6x3y2-7x4y)÷xy;
(2)(8a2-4ab)÷(-4a)。
解:(1)(6x3y2-7x4y)÷xy=6x3y2÷xy-7x4y÷xy=6x2y-7x3。
(2)(8a2-4ab)÷(-4a)=8a2÷(-4a)-4ab÷(-4a)=-2a+b。
[易错提醒] 多项式除以单项式“四点注意”:
(1)多项式除以单项式转化为单项式除以单项式;
(2)多项式是几项,所得的商即为几项;
(3)要注意商的符号,应弄清多项式中每一项的符号,相除时要带着符号与单项式相除,注意符号的变化;
(4)注意运算顺序。
知识点4:多项式除以单项式的运用
例4 一个三角形的面积是xy2-x2y,若底是xy,则这条底边对应的高为
( )
A.y-x B.x-y
C.2x-2y D.2y-2x
D
基础题
1.计算a6b3÷2a3b2的结果是( )
C
2.计算(-2a3)2÷a2的结果是( )
A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4
D
3.(2024牡丹江)下列计算正确的是( )
D
4.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( )
A.2a2-3 B.2a-3
C.2a2-3b D.2a2b-3
A
5.计算:
(1)-21x2y4÷(-3x2y3);
(2)(4m3n2-6m2n3)÷(-3m2n)。
解:(1)-21x2y4÷(-3x2y3)=7y。
中档题
6.面积为9a2-6ab+3a的长方形一边长为3a,另一边长为( )
A.3a-2b+1 B.2a-3b
C.2a-3b+1 D.3a-2b
A
7.对任意整数n,按下列程序计算,应该输出答案为( )
D
A.n B.n2 C.2n D.1
8.小虎同学在计算A÷(-2a2b)时,由于粗心大意,把“÷”错写成“×”,计算后结果为16a5b5,则A÷(-2a2b)= 。
4ab3
9.先化简,再求值:
10.观察:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
…。
根据以上规律,当(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=0时,求代数式(x8-3x)÷
x的值。
解:根据规律,得
(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)
=x7-1
=0,
所以(x8-3x)÷x
=x7-3
=x7-1-2
=0-2
=-2。
素养题
