(共28张PPT)
第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理
2 探索直线平行的条件
【学习目标】
1.理解同位角的概念，能在图形中辨别出同位角；
2.经历观察、测量、猜想、交流、归纳等数学活动，掌握基本事实“同位角相等，两直线平行”；
3.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
4.了解平行线的两个性质。
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条 a 与木条b 平行？
新知初探
贰
讲授新知
探究一：同位角
贰
活动1 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a.
当∠1＞∠2 时
当∠1＝∠2 时
当∠1＜∠2 时
① 直线 a 和 b不平行
② 直线 a 和 b平行
③ 直线 a 和 b不平行
探究∠1 与∠5 的位置关系：
① 在直线 EF 的同旁（右边）
② 在直线 AB、CD 的同一侧（上方）
F
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
具有∠1与∠5 这样位置关系的角称为同位角.
同位角的概念
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是同位角关系.
1
2
1
2
1
2
1
2
用三角尺和直尺画平行线的方法.
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
●
利用同位角判定两条直线平行
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线 a，b 位置关系如何？
问题
(4) 请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
a
b
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1 =∠2(已知),
所以 l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
总结归纳
1
2
l2
l1
A
B
即时测评
1.下图中若∠1 = 55° ，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么
同位角相等，两直线平行.
A
C
E
F
B
D
1
2
变式1：
如图，∠1 = 55°，∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗 为什么
A
C
E
F
D
1
2
M
N
AB∥CD.
同位角相等，两直线平行.
M
B
A
C
E
F
D
1
2
探究二：平行线公理及推论
你能说出木工师傅用图中这种角尺工具画平行线的道理吗？
活动2 练一练
由前面我们已经知道平行线的画法：
（2）靠
（3）推
（4）画
（1）放
平行于同一条直线的两条直线平行
·
A
·
B
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
(4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画的
直线平行吗？
·
·
C
D
(1) 经过点 C 能画出几条直线？
无数条
1 条
a
b
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？
无数条
平行
几何语言表达：
平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
总结归纳
a
b
c
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 如图，∠1 和∠2 不构成同位角的图形是（ ）
D
2. 由∠5 =∠ (只填一个角)，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
3. 完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），
所以 A，B，C 三点______________，
理由是 (
).
在同一直线上
经过直线外一点，有且只有一条直线
与这条直线平行
A
D
E
B
C
●
●
●
（2）如图所示，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），
所以_____∥_____，理由是(
).
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
课堂小结
肆
课堂小结
肆
4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
1.同位角：“F”型
2.平行线的判定1：同位角相等，两直线平行.
课后作业
基础题：1.习题2.2 第 1，2，6，7题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题2.1第5，7题
谢
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第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.理解同位角的概念，能在图形中辨别出同位角；
2.经历观察、测量、猜想、交流、归纳等数学活动，掌握基本事实“同位角相等，两直线平行”；
3.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
4.了解平行线的两个性质。
【学习过程】
任务一：探索同位角相等，两直线平行
活动1 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条 b 与墙壁边缘垂直，
那么木条 a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条 a 与木条b 平行？
活动2 三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a．
（1）.在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
（2）木条a何时与木条b平行？
【方法归纳】
如图，两条直线AB、CD被第三条直线l所截，构成八个角.∠1
与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的
右侧，具有∠ 1与∠ 2这样位置关系的角称为同位角. ∠ 3与
∠ 4也是同位角.
找出图中其他的同位角？这些同位角在位置上有什么共同特征？
【即时测评】
1：下图中若∠1 = 55° ，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么
2. 如图，∠1 = 55°，∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗 为什么
评价任务一
得分：
任务二：平行于同一条直线的两条直线平行
1.如何借助三角尺画平行线吗？请说明其中的道理.
2.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？动手试试.
3.如图，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，直线EF与直线GH有怎样的位置关系？动手试试.
【方法归纳】
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 如图，∠1 和∠2 不构成同位角的图形是（ ）
2. 由∠5 = (只填一个角)，可以推出 AB∥CD，理由是 。
完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三点______________，理由是 ( ).
（2）如图所示，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），所以_____∥_____，理由是( ).
参考答案
即时测评：
1.平行，同位角相等，两直线平行
2.平行，同位角相等，两直线平行
当堂训练
1.D
2.∠ABC ,同位角相等，两直线平行
3.在同一直线上，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4.AB,EF,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
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第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理
课标摘录 1.识别同位角。 2.掌握平行线基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 3.掌握平行线基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 4.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 5.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
教学目标 1.理解同位角的概念,能在图形中辨别出同位角。 2.经历观察、测量、猜想、交流、归纳等数学活动,掌握基本事实“同位角相等,两直线平行”。 3.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 4.了解平行线的两个性质。
教学重难点 重点:掌握基本事实;会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 难点:认识同位角,并在不同的图形中正确识别;能利用直线平行的条件及平行公理和推论解决一些实际问题。
教学策略 本节课以“动手操作——自主探究——合作交流——归纳总结——应用实践”的方法进行。让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,思考后归纳总结的过程中培养其空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
情境导入 如图所示,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行
新知初探 探究一 同位角 活动1:动手操作移动活动木条,完成书中的操作与交流内容。 当∠1>∠2时 当∠1=∠2时 当∠1<∠2时 图(1)直线a和b不平行 图(2)直线a和b平行 图(3)直线a和b不平行 观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系。 (1)木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 (2)木条a何时与木条b平行 师生活动:教师做示范,这里只让学生拿出事先准备好的木架,保证课堂安全;学生跟随教师一起拨动木架,转动木条的同时观察其夹角的变化并思考问题。 问题:∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行 与同伴进行交流。
师生活动:学生独立思考解答问题(1)。 观察木条位置关系,经过独立思考和小组讨论,选派代表解答问题,师生共同总结归纳。 活动2: 如图所示,直线AB,CD与直线l相交,则称直线AB,CD为被截直线,直线l为截线。两条直线被第三条直线所截,形成“三线八角”。 1.思考:∠1与∠2具有怎样的位置关系 位置特征:(1)两条直线被第三条直线所截;(2)在被截直线的同侧;(3)在截线的同侧; 得出同位角的概念:具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 2.思考:图中还有哪些同位角 同位角:∠3与∠4,∠5与∠6,∠7与∠8。 3.归纳总结位置特征: (1)两角有一边共线; (2)另一边的方向相同; (3)满足“F”型。 教师提问:通过活动1我们知道,当∠1=∠2时,直线a和b平行;通过合作探究我们知道,∠1与∠2是同位角。你能得出什么结论呢 同位角相等,两直线平行。 两直线平行,用符号“∥”表示。直线a与直线b平行,记作a∥b。 活动3:利用三角尺和直尺画平行线 你能借助三角尺画平行线吗 小明按如下方法画出了两条平行线,请说明其中的道理。 用三角尺和直尺画平行线的方法: (1)放 (2)靠 (3)推 (4)画 师生活动:学生对画法合理性的解释,只要正确即可,对表述的语言不必过于苛求。 意图说明 在教师的引导下,用填空的形式帮助学生发现∠1与∠2的位置关系,从而归纳整理这一类的角的位置关系,培养总结归纳能力。另外通过画图,进一步巩固对同位角位置关系的理解,并总结出图形特征,提高解题技巧。 探究二 平行公理及推论 活动4:做一做: (1)你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗 能画出几条 (2)分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么直线EF,GH平行吗
师生活动:学生先独立画图。 教师鼓励学生在画平行线的过程中展开思考,发现平行线的性质,并用自己的语言加以描述。要注意引导学生关注有关性质的符号表示,但不要求说明理由。最后教师引导学生进行要点总结。 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 ◆平行线的传递性: 平行于同一条直线的两条直线平行。 ◆几何语言表达:如果b∥a,c∥a,那么b∥c。 意图说明 通过作图,让学生在观察客观事实的过程中归纳平行线的传递性。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 利用同位角判定两直线平行及平行公理 1.同位角的定义 2.同位角的特征 3.平行线的判定 4.平行公理及推论
教学反思
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2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两直线平行及
平行公理
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线EF所截,形成了 个角。像∠1与∠5这样的一对角,在被截两条直线的同一方,在截线的同侧,具有这样位置关系的角称为 。像这样的角还有 ,
, 。
8
同位角
∠2与∠6
∠3与∠7
∠4与∠8
2.两直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截,如果同位角 ,那么这两条直线平行。简述为:同位角 ,两直线平行。
3.平行线的性质
(1)基本性质:过直线外一点 直线与这条直线平行;
(2)平行于同一条直线的两条直线 。
相等
相等
有且只有一条
平行
课堂互动
知识点1:同位角的定义
例1 如图所示,四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是( )
C
知识点2:同位角相等,两直线平行
例2 (2024清镇期中)如图所示,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6
C.∠1=∠3 D.∠5=∠7
B
知识点3:平行公理及其推论
例3 若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )
A.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
B.等量代换
C.等式的性质
D.平行于同一条直线的两条直线平行
D
基础题
1.如图所示,下列说法不正确的是( )
A.∠1与∠2是同位角
B.∠2与∠3是同位角
C.∠1与∠3是同位角
D.∠1与∠3不是同位角
C
2.在同一平面内,过直线l外一点P作直线l的垂线m,再过点P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是( )
A.相交
B.相交且垂直
C.平行
D.不能确定
C
3.在下列图形中,由∠1=∠2一定能推出l1∥l2的是( )
D
A B C D
4.如图所示,借助直尺和三角尺过直线AB外一点P画直线CD∥AB,这种画法的依据是 。
5.(跨学科融合)如图所示,把一根筷子的一端放在水里,一端露出水
面,筷子变弯了,图中∠2的同位角是 。
同位角相等,两直线平行
∠D,∠FOB
6.如图所示,已知E,B,C三点共线,BE平分∠DBF,∠1=∠ACB,试说明:
BF∥AC。
解:因为BE平分∠DBF( ),
所以 = ( )。
又因为∠1=∠ACB( ),
所以∠2=∠ACB( )。
所以BF∥AC( )。
已知
∠1
∠2
角平分线的定义
已知
等量代换
同位角相等,两直线平行
中档题
7.(2024福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
A
8.完成下列推理并在括号内填上理由。
(1)如图(1)所示,因为AB∥CD,EF∥CD,
所以AB EF( )。
∥
平行于同一条直线的两条直线平行
图(1)
(2)如图(2)所示,过点F画EF∥AB。
因为AB∥CD,所以EF CD( )。
∥
平行于同一条直线的两条直线平行
图(2)
9.如图所示,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,
QH平分∠CQF,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由。
解:PG∥QH,AB∥CD。
理由如下:因为∠1=∠2,
所以PG∥QH。
因为PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,
所以∠APQ=2∠1,∠CQF=2∠2。
所以∠APQ=∠CQF。所以AB∥CD。
素养题
10.(推理能力)探索与发现
(1)在同一平面内,若直线a1⊥a2,a2⊥a3,则直线a1与a3的位置关系是
;
(2)在同一平面内,若直线a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是 ;
解:(1)a1∥a3
(2)a1⊥a4
(3)在同一平面内,现在有2 023条直线a1,a2,a3,…,a2 023,且有a1⊥a2,
a2⊥a3,a3⊥a4,a4⊥a5,…,请你探索直线a1与a2 025的位置关系。
解:(3)如图所示,
由图,可得a1∥a3∥a5∥a7∥a9…,
所以a1与下标为偶数的直线垂直,a1与下标为奇数的直线平行。
因为a2 025下标为奇数,
所以a1∥a2 025。
