沪教版七年级数学下册试题 第16章 相交线与平行线 单元复习检测卷 （含答案）

第16章 相交线与平行线（单元复习检测卷）
一、单选题
1．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．过一点有且只有一条线平行于已知直线
C．两条直线的位置关系是相交、平行、垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
3．点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　 ）
A．3 B．4.5 C．5 D．7
4．如图，以下说法正确的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同位角
C．和是内错角 D．和是同旁内角
5．如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法中错误的是（ ）．

A．直线与直线的夹角为 B．直线与直线的夹角为
C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离
6．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列说理正确的是（ ）
A．由，得，理由是同位角相等，两直线平行
B．由，得，理由是同位角相等，两直线平行
C．由，得，理由是两直线平行，内错角相等
D．由，得，理由是同位角相等，两直线平行
8．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ）．
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如图，直线，和的数量关系是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，若，用含、、的式子表示x，应为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是 ．
12．如图，直线相交于点O，若，那么直线和夹角的大小为 ．

13．如图，与 成同旁内角．
14．如图所示，，，那么的度数为 .

15．如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断的条件是 （把你认为正确的序号填在横线上）．
①；②；③；④．

16．如图直线被直线所截，且，已知比大，则 ．

17．已知和的两边分别平行，若，则 ．
18．如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，A，D两点的对应点分别为点．若，则 ．

三、解答题
19．如图，在中，

(1)画出点A到边的垂线，垂足为D．
(2)过点A作的平行线．
(3)点A到直线的距离是线段______的长度．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．
∠A的同位角是　　．
∠ABD的内错角是 　　．
点B到直线AC的距离是线段 　　的长度．
点D到直线AB的距离是线段 　　的长度．
21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．

(1)找一格点D，使得直线，画出直线．
(2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足．
22．如图，已知直线、相交于点，，是的角平分线，请说明的理由．
解：直线、相交于点（已知）
（______）
（已知）
（______）
（______）
是的角平分线（已知）
（______）
（______）
23．如图，，和分别平分和，，请完成的说理过程．

解：和分别平分和（已知）
，（ ）
又（已知）
____________（等量代换）
（已知）
________________________（等量代换）
（ ）．
24．如图，已知，垂足分别为点D、G，且，请说明与相等的理由．

25．按下列要求画图并填空：如图，直线与直线相交于O，根据下列语句画图：

(1)过点P作，垂足为E．
(2)过点P作，交于点F．
(3)若，则 度．
(4)点F到直线的距离是线段 的长度．
26．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？

解：作，垂足为，作，垂足为．
又因为（已知），
所以______（平行线间距离的意义）．
（完成以下说理过程）
27．如图所示，已知，求证：．

28．已知点C、P、D在同一直线上，∠BAP＝72°，∠APD＝108°，且∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F的理由．
29．如图，点C，D在直线上，，．
(1)求证：．
(2)的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，再求的度数．
30．阅读下面内容，并解答问题．
已知：如图1， ，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．
(1)求证：；
(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 　　题．
①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为 　　．
②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为 　　．
答案
一、单选题
1．D
【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可．
【解析】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意．
D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，故符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】根据垂线的性质，平行公理，两直线的位置关系，点到直线的距离解答即可．
【解析】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法正确，符合题意；
B、经过直线外一点，有且只有一条线平行于已知直线，说法错误，不符合题意；
C、同一平面内，两条直线的位置关系是相交、平行、重合，说法错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，说法错误，不符合题意；
故选：A
3．A
【分析】根据点到线的距离垂线段最短判断即可．
【解析】解：当时，点P到直线l的距离是，
当不垂直l时，点P到直线l的距离小于，故点P到直线l的距离可能是3．
故选：A．
4．D
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，逐一判断即可解答．
【解析】解：、和不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；
B、和是同位角，故B不符合题意；
C、和是内错角，故C不符合题意；
D、和是同旁内角，故D符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．
【解析】解：A、∵，
，
∴直线与直线的夹角为，错误，故本选项错误；
B、，
∴直线与直线的夹角为，正确，故本选项正确；
C、，
，
∴线段的长是点到直线的距离，正确，故本选项正确；
D、，
∴线段的长是点到直线的距离，正确，故本选项正确；
故选：A．
6．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【解析】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
7．C
【分析】根据平行线的性质与判定判断即可．
【解析】解：由，得，理由是两直线平行，同位角相等；故A选项错误；
由，得，理由是内错角相等，两直线平行，故B选项错误；
由，得，理由是两直线平行，内错角相等，故C选项正确；
由，得不到，故D选项错误；
故选：C．
8．C
【分析】利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
过作，则，则，根据，计算求解即可．
【解析】解：如图，过作，则，

∴，
∵，
∴，即，
故选：C．
10．C
【分析】过C作，过M作，推出，根据平行线的性质得出，，，求出，，即可得出答案．
【解析】解：过C作，过M作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
故选：C．
二、填空题
11．垂线段最短
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短．
12．
13．，
【分析】准确识别同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【解析】与是同旁内角有：，
故答案为：，．
14．
【分析】根据已知条件判定两直线平行；根据平行线的性质即可求出角度．
【解析】

解：
∵a∥b（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：．
15．①②③④
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．
【解析】解：①由，根据同位角相等两直线平行可判断；
②由，根据内错角相等两直线平行可判断；
③∵，，
∴，根据同位角相等两直线平行可判断；
④∵，，，
∴，根据同旁内角互补两直线平行可判断；
故答案为：①②③④．
16．65
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，进行计算即可解答．
【解析】解：∵比大，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：65．
17．或
【分析】分两种情况，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．
【解析】解：如图1，和的两边，，
∵，，
∴，
∵，
∴；
如图2，和的两边，，
∵，，
∴，
∵，
∴；
综上，或，
故答案为：或．
18．
【分析】设，则，根据折叠的性质可得，进而得到，解得：；进而得到，最后根据平行线的性质即可解答．
【解析】解：设，则，
由折叠的性质得：，
，
∴，解得：，
∴，
，
．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：如图，线段即为所求；

（2）如图，即为所求；
（3）点A到直线的距离是线段的长度．
20．解：∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，
∠ABD的内错角是∠BDC，
点B到直线AC的距离是线段 BD的长度，
点D到直线AB的距离是线段 DE的长度，
故答案为：∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC ；BD ；DE．
21．（1）直线如图所示；
（2）直线，点F如图所示．

22．解：直线、相交于点，（已知）
，（平角的定义）
，（已知）
，（垂线的性质）
，（等量代换）
是的角平分线，（已知）
，（角平分线的定义）
，（等量代换）
故答案为：平角的定义，垂线的性质，等量代换，角平分线的定义，等量代换．
23．解：和分别平分和（已知）
，（角平分线的定义）
又（已知）
（等量代换）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
24．解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．（1）解：如图，直线即为所求，

（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：40；
（4）解：点F到直线的距离是线段的长度．
故答案为：．
26．解：相等，理由如下：
作，垂足为，作，垂足为．
又因为（已知），
所以（平行线间距离的意义）
因为，，
所以，所以，
所以，
所以与的面积相等．
27．证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
28．解：理由是：∵∠BAP＝72°，∠APD＝108°，
∴∠BAP+∠APD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAP＝∠APC，
∵∠1＝∠2，
∴∠EAP＝∠FPA，
∴AE∥PF，
∴∠E＝∠F．
29．（1）证明：，，
，
；
（2）解：，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
30．（1）证明：如图，过作，
，
，
，
,
，
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）解：①如图2中，由题意，，
平分，平分，
，
，
故答案为：；
②结论：．
理由：如图3中，由题意，，，
平分，平分，
，，
，
故答案为：．