沪教版七年级数学下册试题 第16章 相交线与平行线 单元复习卷 （含答案）

第16章 相交线与平行线（单元复习卷）
一、单选题
1．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠A和∠BDC是同位角
B．∠ABD和∠BDC是内错角
C．点A到BC的距离是线段AC的长度
D．点B到AC的距离是线段BD的长度
2．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．72°或108°
3．如图，已知AB∥CD，，．则与之间满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，下列结论中正确的个数是（　　）
（1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°
（2）若AB//DF，则∠BDC＝10°
（3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°
（4）若AB⊥FD，则AB//EF
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）
A．60°、115°、135° B．45°、60°、105°、135°
C．15°、30°、45°、135° D．45°、60°、30°、15°
6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
7．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
9．如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
10．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题
11．如图，，与相交于点，且，，若，则 ．
12．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示∠为 ．
13．如图，，一副三角板（其中，，）按如图所示的位置摆放．若，则的度数为 （用含的代数式表示）．
14．如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是 ．
15．已知，平分，，，则 ．
16．如图，直线与直线、分别交于点、，，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，连接，是上一点使，作平分，交于点，，则 ．
17．已知，点、分别为、上的点，点、、为、内部的点，连接、、、、、，于，，，平分，平分，则（小于平角）的度数为 ．
18．一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板由图所示位置开始绕点逆时针旋转且，使两块三角板至少有一组边平行．如图时，．

请你在图、图、图内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：
图中_______________时，___________//___________﹔图中_____________时，___________//___________﹔图中_______________时，___________//___________﹔
三、解答题
19．如图，已知，，，试判定 与 的位置关系，并说明理由．
解：．
理由：∵（已知）
∴
∵（已知）
∴______ （同位角相等，两直线平行）
∴______（______）
∵（已知）
∴______ （等量代换）
∴DEBF（______）
∴（______）
∴（垂直的定义）
(1)请补全上面说理过程；
(2)若，求出的度数，并说明理由；
(3)直接写出和的关系______．
20．如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点），
(1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）．
①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足；
(2)线段______的长就是点到直线的距离；
(3)比较大小：______（填“”“”或“”）
21．如图，直线 ⊥，垂足为O，与直线a、b分别交于点E、F，且，分别平分和．
(1)填空：　　；
(2)求证：．
22．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
(1)求∠AOD的度数；
(2)作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
(3)在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．
23．如图1，已知，，点F在上，射线交于点G，点E为射线上一点．
(1)当点E在线段上时，若，，则_________；
(2)如图2，当点E在延长线上时，此时与交于点H，则、、之间满足怎样的关系，请说明你的结论：
(3)如图3，平分，交于点K，交于点I，且，，，求的度数．
24．【阅读探究】
（1）如图1，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作，
所以______．
因为，
所以，
所以______．
因为，，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之问的数量关系为______．
【方法应用】
（3）如图2，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，求的度数．
【应用拓展】
（4）如图3，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，作和∠CFM的平分线，，交于点（交点在两平行线，之间），若，则的度数为______°（用含的式子表示）．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据点到直线的距离以及同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可．
【解析】解：A．∠A和∠BDC是直线AB、直线BD，被直线AC所截，得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．∠ABD和∠BDC是直线、直线AC被直线BD所截，得到的内错角，因此选项B不符合题意；
C．点A到BC的距离是线段AB的长度，因此选项C符合题意；
D．线段BD的长是点B到直线AC的距离，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．B
3．B
【分析】作NE∥AB，MF∥AB，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，建立与 的等式即可得到答案．
【解析】如下图所示，作NE∥AB,MF∥AB,
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MF∥EN
得，，,;
∴,
∵，，
∴，
∴，
∴,
故选：B．
4．A
【分析】由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解．
【解析】解：（1）当CD平分∠ADB，则∠ADC＝45°，
∴∠BCD＝∠A＋∠ADC＝105°，故（1）错误；
（2）若AB∥DF，且AB在DF的上方，则∠ABD＝∠BDF＝30°，
∴∠BDC＝∠EDF ∠BDF＝15°，故（2）错误；
（3）若∠ADF＝120°时，且AD在DF的下方时，则∠ADC＝180°，故（3）错误；
（4）若AB⊥FD，且EF⊥DF，则EF∥AB，故（4）正确，
故选：A．
5．B
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．
【解析】解：如图
当∥时，；
当∥时，；
当∥ 时，∵，
∴；
当∥时，∵ ，
∴．
故选B
6．B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【解析】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
7．C
【解析】分析：首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可．
详解：∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时,共有5个交点；
当n=5时,共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)=个.
解方程=27,得n=8或 7(负值舍去).
8．C
【分析】设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，再分①，②和③三种情况，先分别求出和的度数，再根据平行线的性质可得，由此建立方程，解方程即可得．
【解析】解：设灯旋转的时间为秒，
灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，
灯先转动2秒，灯才开始转动，
，即，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得，符合题设；
②如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得符合题设；
③如图，当时，，
，
同理可得：，即，
解得，不符题设，舍去；
综上，灯旋转的时间为1秒或秒，
故选：C．
9．D
【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【解析】设
则
∵
∴
∴
故选：D．
10．C
【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；
④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．
【解析】解：①过点E作直线，
∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；
②过点E作直线，
∵，
∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；
③过点E作直线，
∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；
④如图，过点P作直线，
∵，∴，
∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，
∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，
∴∠1＝∠C＋∠CPA，
∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．
综上所述，正确的小题有②③④．
故选：C．
二、填空题
11．3
【分析】过点作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，，依此即可求解．
【解析】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
12．
【分析】由折叠的性质可得：∠DEG＝2α，∥，由AD∥BC可得∠＝∠DEG＝2α，从而有∠＝180° ∠，即可得出结果．
【解析】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠＝∠DEF＝α，∥，
∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠＝180° ∠，
∵AD∥BC，
∴∠＝∠DEG＝2α，
∴∠＝180° 2α．
故答案为：180° 2α．
13．
【分析】根据得到，再根据即可得到答案．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．60°
【分析】首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BMAD，过点F作FNAD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠ABC的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案．
【解析】解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，
∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，
∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，
过点B作BMAD，过点F作FNAD，如图所示：
∵ADCE，
∴ADFNBMCE，
∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，
∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，
∵∠F的余角等于2∠ABC的补角，
∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），
解得：x＝30，
∴∠BAH＝60°．
故答案为：60°
15．
【分析】作于，作于，则，设，则，，再根据角平分线的定义可得，设，则，然后根据平行线的性质可得，，，，从而可得，代入可求出的值，由此即可得．
【解析】解：如图，作于，作于，
则，
设，则，，
平分，
，
设，则，
，
，，
，
，，
，，
又，
，
解得，
则，
故答案为：．
16．
【分析】根据，与的角平分线交于点，可得，即可得，则有，进而可得，，，即有，结合平分，可得，进而可得，问题随之得解．
【解析】∵，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解．
【解析】解：过点，做平行于，如下图：
，
∴EH∥CD，
则，
，
同理可得：，
令，则，
，则，
则，
，
，
，
平分，平分，
，
，
故答案是：．
18．；（答案不唯一)
【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．
【解析】图中，当时，DE//AC；

图中，当 时，CE//AB，

图中，当 时，DE//BC．

故答案为：；（答案不唯一）．
三、解答题
19．（1）解：根据题意，利用平行线的性质和判断得，
∵（已知）
∴
∵（已知）
∴FGBC（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴DEBF（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（垂直的定义）
故答案是： ； ；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
（2）解：有（1）的结论得，
∵DEBF， ， ，
∴ ，
∵
∴，
∴ ．
故答案是：．
（3）解：∵DEBF ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴，
故答案是：．
20．（1）解：①如图所示，直线即为所求；
②如图所示，直线即为所求；
（2）解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：．
21．（1）解：在四边形中
由， ⊥，
得，
故答案为：180°；
（2）证明：在四边形中
∵， ⊥，
得，
∵，
，
∴
，
∵分别平分和，
∴， ，
∴，
过C点作，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
又∵，
∴．
22．（1）解：∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝70°；
（2）解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE，
∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC，
∴∠COE＋∠COE＝40°，
∴∠COE＝24°；
②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，
∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，
∴∠COE﹣∠COE＝40°，
∴∠COE＝120°；
综上所述：∠COE的度数为24°或120°；
（3）解：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，
作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，
设∠BOH＝x°，则∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，
∵∠AOH＝∠AOD＋∠DOF＋∠FOH＝70°＋3x°＋90°＝160°＋3x°，
∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，
∴∠FOH＝∠FOC＋∠COE＋∠EOH＝70°﹣3x°＋24°＋16°﹣x°＝90°，
∴x°＝5°，
∴∠AOH＝160°＋3x°＝175°；
②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，
∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°＋90°﹣x°＝180°，
解得x°＝80°，
∵∠COB＝40°，
∵80°＞40°，
∴x°＝80°不符合题意舍去；
③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，
∵∠AOF＝∠DOF＋∠AOD＝3x°＋70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°＋70°＋90°﹣x°＝180°，
解得x°＝10°，
∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；
④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，
∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH＋∠BOH＝90°＋x°，
∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°＋90°＋x°＝180°，
解得x°＝40°，
∴∠AOH＝∠AOF＋∠FOH＝50°＋90°＝140°，
综上所述：∠AOH的度数为175°或170°或140°．
23．（1）如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
（2）解：，理由为：
如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
（3）∵，
∴设，则，，
∵，，
∴由（2）结论知，，，
∵平分，
∴，即，
解得：，
∴，
在中，
．
24．解：（1）过点作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
（2）过点作，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作，如图2所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即
∵，，
∴．
（4）∵、分别是和的平分线，
∴，
过点作，如图3所示：
∵，
∴，
∴，，
∴
同理可得：
∴，
∴，
∴．