4.1.1圆的标准方程
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课件14张PPT。§4.1.1 圆的标准方程
问题引入我们知道,在平面直角坐标系中，两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线.在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢?思考?确定圆最基本的要素是圆心和半径。情景设置1、在平面几何中，圆是怎样定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。
定点就是圆心，定长就是半径。2、如果给出圆心坐标A(a,b)和圆的半径r ，怎样建立圆的方程？求圆心是A(a,b)，半径是r 的圆的方程2、方程中含有三个待定系数a、b、r。这是圆心为A(a,b)，半径为r 的圆的标准方程。特别地，若圆心在原点则圆的方程为x2 + y2=r 2 解：设M (x , y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式得由题意可得(x-3)2+(y-4)2=5x2+y2 =9练 习(1,0)例1 写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在这个圆上． 解：圆心是A(2,-3)，半径长等于5的圆的标准方程是 经验证，点M1的坐标适合圆的方程，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点M1在这个圆上，点M2不在这个圆上。 点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？探究点M0在圆上点M0在圆内点M0在圆外例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),求它的外接圆的方程.例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2) 圆心C在直线l: x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.解：因为A(1,1)和B(2,-2)，所以线段AB的中点的坐标为 ，直线AB的斜率因此线段AB的垂直平分线l′的方程是：即：圆心C的坐标是方程组的解解得：即 C(-3,-2)圆心为C的圆的半径长：所以，圆心为C的圆的标准方程是：课堂练习: 课本120页练习第1、2、3、4题 (1) 圆心为C (a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2
当圆心在原点时 a=b=0 ，圆的标准方程为：
x 2 + y 2 = r 2小 结(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，
因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；作业:
课本124页习题4.1A组第2、3、4题
问题引入我们知道,在平面直角坐标系中，两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线.在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢?思考?确定圆最基本的要素是圆心和半径。情景设置1、在平面几何中，圆是怎样定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。
定点就是圆心，定长就是半径。2、如果给出圆心坐标A(a,b)和圆的半径r ，怎样建立圆的方程？求圆心是A(a,b)，半径是r 的圆的方程2、方程中含有三个待定系数a、b、r。这是圆心为A(a,b)，半径为r 的圆的标准方程。特别地，若圆心在原点则圆的方程为x2 + y2=r 2 解：设M (x , y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式得由题意可得(x-3)2+(y-4)2=5x2+y2 =9练 习(1,0)例1 写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在这个圆上． 解：圆心是A(2,-3)，半径长等于5的圆的标准方程是 经验证，点M1的坐标适合圆的方程，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点M1在这个圆上，点M2不在这个圆上。 点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？探究点M0在圆上点M0在圆内点M0在圆外例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),求它的外接圆的方程.例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2) 圆心C在直线l: x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.解：因为A(1,1)和B(2,-2)，所以线段AB的中点的坐标为 ，直线AB的斜率因此线段AB的垂直平分线l′的方程是：即：圆心C的坐标是方程组的解解得：即 C(-3,-2)圆心为C的圆的半径长：所以，圆心为C的圆的标准方程是：课堂练习: 课本120页练习第1、2、3、4题 (1) 圆心为C (a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2
当圆心在原点时 a=b=0 ，圆的标准方程为：
x 2 + y 2 = r 2小 结(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，
因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；作业:
课本124页习题4.1A组第2、3、4题