《相交线与平行线》单元复习课教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
一、课型
单元复习课
二、内容分析
1.课标要求
课标要求内容：
①理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质.
②理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
③能用尺规作图：作一条直线的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.
④掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
⑤理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
⑥识别同位角、内错角、同旁内角.
⑦理解平行线的概念.
⑧掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
⑨掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
⑩探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.
⑾掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.了解定理的证明.
⑿探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
⒀能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
⒁能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
⒂了解平行于同一条直线的两条直线平行.
为了落实课标要求，教学过程中设计了梳理知识清单，绘制、完善单元思维导图、创编改编习题的活动，唤醒学生已有认知，巩固所学基础知识，同时让学生站在一定的高度审视本单元的知识结构，从而对本单元有一个整体性的了解.精心设计数学问题的创编活动，体现了探究性、发展性、开放性，以拓展学生的思维为出发点，提高学生分析、解决问题的能力. 与此同时，在应用相关知识解决问题的过程中，培养学生学会用数学的眼光观察世界——相交线、平行线分解为位置和角度两个维度，用数学的思维分析世界——线的位置关系、角的数量关系的相互转换，用数学的语言表达世界——符号、图形语言表示相交线、平行线的相关知识.
本章所包含的核心素养有几何直观、推理能力、空间观念、应用意识和创新意识.教学过程中设计了梳理知识清单.
2.教材解读
本节是北师大版七年级下册第二章《相交线与平行线》的复习课， 该单元内容是在学生认识了直线、射线、线段、角等基本几何元素的基础上，研究平面内两条直线的位置关系--相交与平行。相交线与平行线是研究两个图形关系的典范，其研究的内容、思想和方法可以迁移到三角形、四边形、圆等几何图形的研究中，到高中阶段，进一步用向量共线来刻画两条直线同向。具体的知识上下位情况如下图：
本单元主要内容分为相交线和平行线2个部分.本节课的重点是，通过对知识清单的梳理和思维导图的建构与观察，进行相交线与平行线单元体系的建构，难点是是引导学生关注相交线和平行线的研究路径：定义（元素）—判定—性质—应用，关注研究的思想方法：分类讨论、一般到特殊，数形结合、转化、类比等思想，以及习题的创编.
三、学情分析
1.知识基础
学生知识基础与经验方面，本单元《相交线与平行线》的内容学习结束已将近2个月，学生对平行和相交的基础知识会有少许遗忘或者模糊不清的情况，因此本节复习课之前设置知识清单，让学生通过自主回忆和查阅资料进行知识的梳理巩固，以便课上顺利完成知识的系统建构；关于思维导图的经验，目前本班学生已经经历过不少于5次梳理思维导图的经历已经有一定的心得和方法，特别的在七上第四章《基本平面图形》中接触过几何领域的章节思维导图构建，这会对本节课有较大的的启发和帮助.
2.关键能力
学生在对信息获取与加工的能力，例如在本单元中对于复杂图形中识别基本的几何模型的能力；逻辑推理论证能力，例如在本单元中正确使用是数学语言表逻辑严谨地推导结论的能力；思维建模能力（可视化），例如绘制思维导图和尺规作图的能力都需要提高。希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破。
3.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思、 大关胆质疑问、有效表达等方面还稍有欠缺.
四、学习目标
基础性目标 我能根据本章所学初步完成回顾与思考. 我能借助回顾与思考初步构建思维导图. 我能正确完成典例题目.
拓展性目标 我能通过小组交流，补充和修善回顾与思考和单元思维导图.
挑战性目标 我能尝试根据本章所学知识创编题目．
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：学生通过自主回忆和查阅资料自主完成回顾与思考；初步构建思维导图.
课堂：学生小组借助课前成果进行分享和交流
拓展性目标 实现路径 课前：学生对自己回顾与思考和思维导图能进行讲解和分享
课堂：小组讨论，教师指导，完善知识清单和思维导图，组间展评，其他小组补充，教师总结点评后，总结研究思路和思想方法
挑战性目标 实现路径 课堂：结合 5c 活动经验尝试创编题目并进行创编问题的解答
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
回顾思考 理清思路 8分钟 组织小组交流回顾与思考及存 在的疑惑或不懂的问题，完善知识结构图，并做好展讲安排 小组交流回顾与思考存在的疑惑或不懂的问题，完善知识结构图，并做好展讲准备
展讲关键 释疑解惑 14分钟 抽签选取两组展讲知识结构图，其他小组质疑补充.教师出示本人的知识结构导图，学生进一步完善 展讲知识结构图，对展讲内容质疑补充.在教师知识结构导图的指导下，完善自己的知识结构导图
思维风暴 创作提升 14分钟 组织学生创作直线与三角板的数学问题 主动思考，认真分析，积极发言
总结归纳 提升意义 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标，请学生分享课堂收获体会，教师点评、肯定、补充 对照三层目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度，分享课堂收获，互相补充
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第二章 相交线与平行线
郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
一 学习目标
三 回顾思考
五 思维提升
二 思维导图
四 典例精讲
六 总结反思
七 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.我能根据本章所学初步完成回顾与思考.
2.我能借助回顾与思考初步构建思维导图.
3.我能正确完成典例题目.
拓展性目标
我能通过小组交流，补充和修善回顾与思考和单元思维导图.
挑战性目标
我能尝试根据本章所学知识创编题目.
二 回顾思考
1.举例说出生活中的对顶角、互补的角与互余的角？
对顶角：如十字路口，两条路相交形成的四个角中，相对的两个角就是对顶角；剪刀张开后角的两边互为反向延长线，两个角是对顶角.
补角：一个角为120°，另一个角为60°，这两个角互补.
余角：一个角为30°，另一个角为60°，这两个角互余.
二 回顾思考
2.判定两条直线是否平行，通常有哪些方法？
通常有以下方法：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平行于同一直线的两条直线互相平行；
⑤在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
⑥在同一平面内，不相交的两条直线平行.
二 回顾思考
3.平行线有哪些特征？
①平行线没有交点；
②两直线平行，同位角相等；
③两直线平行，内错角相等；
④两直线平行，同旁内角互补.
二 回顾思考
4.怎样用尺规作已知直线的平行线？与用尺规作一个角等于已知角有怎样的联系？
用尺规作已知直线的平行线，实际上是作一个角等于已知角，再根据同位角相等，两直线平行，得到所作的直线与已知直线平行.
作法 示范
1.在直线 AB上任取一点 O,过点O,P作直线CD.
2.以点 P为顶点,以 PD为一边,在直线 CD 的右侧作∠DPN= ∠ DOB.
1.组织分享顺序 2.安排展讲代表
同伴分享时，其他同学可对自己的思维导图
进行补充和订正
其他小组对分享小组提出补充、质疑或点评
组内交流
组长分工
组间展讲
三 思维导图
5.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行交流.
三 思维导图
5.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行交流.
四 典例精讲
【考点一 对顶角+余角】
例1．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（ ）
A．29° B．32° C．45° D．58°
B
四 典例精讲
【考点二 垂线的性质 】
例2．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
A
四 典例精讲
【考点三 利用平行线的性质求角度】
例3.某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝________°
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四 典例精讲
【考点四 平行线的性质+等腰三角形】
例4.如图直线a∥b，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B．若θ＝44°,则∠AOB＝______°.
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四 典例精讲
【考点五 平行线的判定】
例5.如图所示，∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么AB与CD平行吗 BC与DE呢 为什么
解:AB∥CD,BC∥DE.
理由:因为∠1=47°,
所以∠ABC=∠1=47°.
又因为∠2=133°,
所以∠ABC+∠2=180°,
所以AB∥CD.
因为∠2=133°,所以∠BCD=180°-∠2=47°.
又因为∠D=47°,
所以∠BCD=∠D,
所以BC∥DE.
五 思维提升
同学们：“两条直线AB，CD 遇上一块含 60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”会有怎样的数学故事呢？请同学们想一想、摆一摆，画一画，写一写.
六 总结反思
说说本节课你的收获
七 作业布置
基础性作业：
1.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（ ）
A.∠FBC＝∠DAB B.∠ADC+∠BCD＝180°
C.∠BAC＝∠ACE D.∠DAC＝∠BCA
2.若一个角的补角的比这个角的余角大20°，则这个角的度数为______度．
3.如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和b相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是__________________________________________________________.
C
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经过直线外点，有且只有一条直线与已知直线平行
七 作业布置
拓展性作业：
4.如图，AC与BD相交于点E，∠1＝65°，∠D＝65°．
（1）若∠A＝30°，试求∠ACD的度数；
（2）取线段AB的中点F，连结EF．若∠AFE+∠BCD＝180°，∠A＝∠AEF．求证：CA平分∠BCD．
（1）∵∠1＝65°,∠D＝65°
∴∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠A＝30°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠AFE+∠BCD＝180°，
∴∠AFE＝∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ACB，
∵∠A＝∠AEF，∠A＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠ACB，
即CA平分∠BCD．
七 作业布置
拓展性作业：
5.如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．
（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠D+∠ACD＝180°，
又∵∠D+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD．
（2）解：连接CE，
∵AC∥DE，∠CED＝35°，
∴∠ACE＝∠CED＝35°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝70°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝70°，
又∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝20°
七 作业布置
挑战性作业：
6.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝______°；
60
七 作业布置
挑战性作业：
（2）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
(2)∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝﹣∠ABC﹣∠BAC＝﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
Thanks!
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