《2.3.2平行线的性质》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
一、课型
新授课
二、内容分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对平行线的性质的内容要求是：掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.*了解定理的证明. 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
本节课的学业要求是运用平行线的性质与判定定理进行简单的几何推理和计算。在推理过程中，能准确依据定理进行推导，如在证明两个角相等的问题中，若已知两直线平行，可通过平行线性质得出相关角的关系，进而完成证明；在计算角度问题时，能根据已知的平行线条件及相关角的度数，运用定理求出未知角的度数.
平行线的性质包含的核心素养有逻辑推理、几何直观、抽象能力等.在讲解平行线的性质与判定时，例题由浅入深，要求学生能正确表达说理过程并正确回答每一步的依据，规范推理表达，提升逻辑严谨性.活动4开放性问题的设置让学生自己动手画图，动脑提问，增强对平行线性质与判定的灵活运用和基本几何模型的直观理解.
（二）教材解读
在整个初中数学知识体系中，平行线相关知识占据关键地位。此前，学生已学习平行线的基本概念、性质及判定方法，这为本节课的综合运用奠定基础。而本节课是对前面所学知识的深化与拓展，通过综合运用性质与判定解决问题，能帮助学生构建完整的知识网络，进一步提升逻辑推理能力与空间观念。同时，它也是后续学习三角形、四边形等几何图形的重要基石，在几何知识的衔接与过渡中起到不可或缺的桥梁作用。
本节课的重点是平行线的性质与判定的综合运用；难点是能够在复杂的图形中准确识别平行线以及相关的同位角、内错角、同旁内角，理清性质与判定之间的相互转化关系，培养学生在解决综合性问题时，思维的灵活性与严谨性，克服思维定势，提高学生综合运用知识的能力.教材在内容编排上遵循由浅入深、循序渐进的原则.预备性知识和例1先以简单的文字叙述与图形示例帮助学生回忆平行线的性质和判定，使学生初步掌握基本原理.随后，活动1和活动2逐步引入一些需要同时运用性质与判定的综合性题目，引导学生在解题过程中探索两者的联系与区别.这种编排方式符合学生的认知规律，有利于学生逐步积累解题经验，提升思维能力.活动4既发散思维，又突破难点.
三、学情分析
1.基础知识
经过前面的学习，学生已经掌握了平行线的基本概念，理解了同位角、内错角、同旁内角的定义，并能在简单图形中准确识别它们。同时，学生也学行线的性质和判定定理，对单独运用性质或判定解决一些简单的几何问题有了一定的经验。例如，能够根据已知的两直线平行，求出同位角、内错角的度数，或者根据给定的角的关系，判断两直线是否平行。这些已有的知识储备为学生学习本节课的内容提供了必要的基础.
2.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思、提出新问题、有效表达等方面还稍有欠缺.
3.关键能力
七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、具体的图形和实例比较感兴趣，具有一定的观察能力和归纳能力。在学习过程中，学生能够通过观察图形发现一些简单的几何关系，并尝试进行归纳总结。然而，他们的逻辑推理能力还不够成熟，在解决综合性问题时，往往难以理清复杂的逻辑关系，构建完整的解题思路。部分学生在学习过程中容易受到思维定势的影响，习惯于套用熟悉的解题模式，缺乏创新思维和灵活应变的能力，比如题目中的关键信息的提取、思维建模能力可视化程度、语言表达的专业性简洁性和规范性上都需要提高.希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标 我能正确利用条件判定两直线平行. 我能利用平行线的性质求角的度数.
拓展性目标 1. 我能灵活利用平行线的性质与判定解决复杂的几何问题. 2. 我能梳理出平行线的性质与判定之间的关系．
挑战性目标 1. 我能根据本章所学总结研究几何图形的方法与经验. 2.我能在平行线的背景下提出新的角度问题并利用所学知识解决该问题.
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展讲例2和例3，学生互相补充，教师点评
拓展性目标 实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：独立完成例4，指定学生板演例4并展讲，其他学生补充点评，教师总结点评并引导学生将平行线的性质与判定落脚于线和角这两个基本几何要素
挑战性目标 实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，展示分享，教师点评
课后：补充完善，完成挑战性作业
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
独立思考 基础过关 6分钟 出示基础性目标练习例2和例3 独立完成，指定学生展讲，其他学生补充点评
典例精讲 总结提升 14分钟 出示挑战性练习例4，点评学生展讲，帮助学生总结平行线的性质与判定之间的关系 自主探究问题，板演并展讲解题过程，在教师的引导下总结平行线的性质与判定之间的关系
回顾反思 头脑风暴 10分钟 出示挑战性练习，组织学生完成头脑风暴，对有困难的学生进行个别指导 自主完成头脑风暴的探究，小组交流，组间展讲，其他同学互相补充
对照目标 当堂检测 6分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结 挑战点拨 2分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
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第二章 相交线与平行线
2.3.2平行线的性质
郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1. 我能正确利用条件判定两直线平行.
2. 我能利用平行线的性质求角的度数.
拓展性目标 1.我能灵活利用平行线的性质与判定解决复杂的几何问题.
2.我能梳理出平行线的性质与判定之间的关系．
挑战性目标
1.我能根据本章所学总结研究几何图形的方法与经验.
2.我能在平行线的背景下提出新的角度问题并利用所学知识
解决该问题.
二 复习回顾
预备性知识：
平行线的性质 文字语言 符号语言
图形语言
性质1 两直线平行， 同位角相等. ∵ ∴
性质2 两直线平行， 内错角相等. ∵ ∴
性质3 两直线平行， 同旁内角互补. ∵ ∴
二 复习回顾
预备性知识：
平行线的判定 文字语言 符号语言
图形语言
判定1 同位角相等， 两直线平行， ∵∠1=∠2, ∴a∥b.
判定2 内错角相等， 两直线平行. ∵ ∴
判定3 同旁内角互补， 两直线平行， ∵ ∴
平行公理 平行于同一条直线的两直线平行 ∵ ∴
二 复习回顾
预备性知识：
例1：根据下图，回答下列问题：
(1)若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据 “内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE.
(2)若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
∠2与∠M 是同位角，若∠2=∠M，则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF.
(3)若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
∠2与∠3 是同旁内角，若∠2 +∠3=180°，则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD.
三 新知讲解
活动1：独立思考
例2（基础性目标1）：如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.
解：因为∠1＝∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB.
三 新知讲解
活动1：独立思考
例3（基础性目标2）：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2＝∠1＝107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1＋∠3＝180°，
所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°
三 新知讲解
活动2：典例精讲（拓展性目标）
例4.（拓展性目标1）如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E. 试说明：∠E=∠DFE.
解：因为AB∥CD(已知)，
所以∠B+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B=∠D(已知)，
所以∠D+∠DCB=180°(等量代换).
所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).
所以∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等).
三 新知讲解
活动2：典例精讲（拓展性目标）
（拓展性目标2）你能根据解题过程说说平行线的性质与判定之间有怎样的关系？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
两直线平行
平行线的性质
两角的数量关系
两线的位置关系
三 新知讲解
活动3：回顾与反思（挑战性目标1）
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验
1.在现实生活中认识相交线与平行线，总结其定义及对顶角等相关概念;
2.在研究相交线的特殊情形“重直”时,通过画图总结垂线的性质;
3.经过操作活动,观察、分析、归纳判断两直线平行的条件及平行线的性质;
4.通过画图总结平行线其他的性质,依据两直线平行的条件进行尺规作图.
三 新知讲解
活动4：头脑风暴（挑战性目标2）
已知AB∥CD，请你在平面内任取一点E（点E不在平行线上），连接AE,CE.请探索∠EAB、∠ECB、∠AEC之间的关系，并说明理由.
四 课堂总结
说说本节课你的收获
五 当堂检测
1． (基础性知识) 如图， AE//CD，∠1=37°，∠D=54°，
则∠2=_____,∠BAE=_____.
2. (基础性知识)有下列说法:①两直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等.其中是平行线的性质的是( )
A.① B. ②③ C.④ D. ①④
37°
54°
D
五 当堂检测
3． (基础性知识)如图所示，已知AB⊥GH于点M,CD⊥GH,直线CD,EF,GH相交于一点O,直线EF,AB相交于点P.若∠1=42°,则∠2等于( )
A.130° B.138° C.140° D.142°
4. （拓展性知识）如图，已知∠ 1=105°， ∠ 2=75°，请说明 a//b.
解：因为∠ 1=105°， ∠ 1+ ∠ 3=180°，
所以∠ 3 =180°- ∠ 1 =180°-105°=75°.
因为∠ 2=75°，
所以∠ 2= ∠ 3，
所以 a//b(同位角相等，两直线平行).
B
五 当堂检测
5.（挑战性知识）如图所示，已知∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若DE⊥AC,∠2=140°,求∠AFG的度数.
解:(1)BF∥DE.理由如下:因为∠AGF=∠ABC,
所以GF∥BC,所以∠1=∠FBC.
因为∠1+∠2=180°,所以∠FBC+∠2=180°,所以BF∥DE.
(2)因为BF∥DE,DE⊥AC,所以∠AFB=∠AED=90°.
因为∠1+∠2=180°,∠2=140°,所以∠1=40°,
所以∠AFG=90°-40°=50°.
六 作业布置
基础性作业：
1.已知a∥b，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若∠2＝30°，则∠1的度数为（ ）
A．100° B．135° C．155° D．165°
2.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝∠2＝∠3＝60°，则∠4的大小_______度．
D
120
六 作业布置
拓展性作业：
3.如图在△ABC中，BE平分∠ABC，BE∥GF，∠1＝∠2．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠ADE＝50°，求∠2的度数．
（1）证明：∵BE∥GF，
∴∠2＝∠CBE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CBE，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠ADE＝50°，
∴∠ABC＝∠ADE＝50°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE∠ABC50°＝25°，
∵BE∥GF，
∴∠2＝∠CBE＝25°
六 作业布置
拓展性作业：
4.如图，AB∥CD，点P，Q分别是AB，CD上的一点，射线PB绕点P顺时针旋转，速度为每秒1度，射线QC绕点Q顺时针旋转，速度为每秒2度，旋转至与QD重合便立即回转，当射线PB旋转至与PA重合时，PB与QC都停止转动．若射线PB先转动30秒，射线QC才开始转动，则射线QC转动 _______秒后，QC与PB平行．
30或110
六 作业布置
挑战性作业：
5.【阅读 领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线a、b是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．
六 作业布置
挑战性作业：
【实践 体悟】如图2，已知∠ABE＝∠DCF，∠E＝∠F．求证：AB∥CD．
（1）小明同学想到通过连接BC，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程：
证明：连接BC．
因为∠E＝∠F（已知），
所以 _________________（内错角相等，两直线平行），
所以 _________________（两直线平行，内错角相等），
因为∠ABE＝∠DCF（已知），
所以∠ABE+_________________＝∠DCF+_________________（等式性质），
所以 _________________（等量代换），
所以AB∥CD（ _____________________________）．
（2）请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程．
BE∥CF
∠EBC＝∠FCB
∠EBC
∠FCB
∠ABC＝∠DCB
内错角相等，两直线平行
六 作业布置
（2）延长BE交直线CD于点M，
∵∠BEF＝∠F，
∴BM∥CF，
∴∠BMC＝∠DCF．
∵∠ABE＝∠DCF，
∴∠BMC＝∠ABE，
∴AB∥CD．
Thanks!
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