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第二章 相交线与平行线
2.3.1平行线的性质
郑州外国语教育集团朗悦校区 姚倩
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.我能通过观察、测量、猜想、验证等一系列探究平行线的性质；
2.我能说出平行线的性质，并且准确运用符号语言进行表达；
拓展性目标 3.我能依据平行线的性质，解决各类角度计算的问题；
4.我能灵活运用平行线的性质，完成相关的简单推理，清晰且有条理地书写推理过程，每一步都有明确依据.
挑战性目标 5.我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议；
6.我能学会对探究过程和结果进行系统的归纳总结，将零散的知识整合，形成清晰的知识体系，提高归纳总结能力.
二 复习回顾
预备性知识：
1. 什么叫作平行线？
2.判定两直线平行的方法有哪些？
3.如图，将平行线的判定定理用符号语言表述出来.
3
1
2
b
a
4
二 复习回顾
预备性知识：
1. 什么叫作平行线？
平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
2.判定两直线平行的方法有哪些？
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
3.如图，将平行线的判定定理用符号语言表述出来.
∵∠1=∠2 ∵∠2=∠3 ∵∠2+∠4=180°
∴a∥b ∴a∥b ∴a∥b
3
1
2
b
a
4
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
思考1：以上这些直线平行的判定方法先知道什么？后知道什么？
思考2：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
思考1：以上这些直线平行的判定方法先知道什么？后知道什么？
先知道同位角，内错角，同旁内角的关系，后知道两直线平行
思考2：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
三 新知讲解
活动2：（基础性目标1，2）
如图，直线a与直线b平行.
问1：测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？
三 新知讲解
活动2：（基础性目标1，2）
如图，直线a与直线b平行.
问1：测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？
同位角∠1 =∠5. 图中其他的同位角有∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.
它们的大小关系为∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.
三 新知讲解
活动2：（基础性目标1，2）
如图，直线a与直线b平行.
问2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
问3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
问4：换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
三 新知讲解
活动2：（基础性目标1，2）
如图，直线a与直线b平行.
问2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角：∠3 与∠6、∠4 与∠5. ∠3 =∠6，∠4 =∠5.
问3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对同旁内角：∠3 与∠5、∠4 与∠6. ∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
问4：换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
三 新知讲解
活动2：（基础性目标1，2）
如图，直线a与直线b平行.
思考：
（1）如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论.
（2）如果直线a与b不平行，猜想还成立吗
三 新知讲解
活动2：（基础性目标1，2）
如图，直线a与直线b平行.
思考：
（1）如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论.
可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角放在一起是否能组成一个平角.
（2）如果直线a与b不平行，猜想还成立吗
不成立
三 新知讲解
归纳：平行线的性质
文字叙述 符号语言 图形
两直线平行, 相等. ∵a∥b(已知), ∴ .
两直线平行, _ __相等. ∵a∥b(已知), ∴ .
两直线平行, _________互补. ∵a∥b(已知), ∴ .
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠2=∠3
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标1）
1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是_________.
2.如图，AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数．
三 新知讲解
1. 25°
2.解：如图，∵AB∥CD
∴∠D=∠α
∵∠α=45°
∴∠D=45°
∴∠C=45°
∵AB∥CD
∴∠C+∠B=180°
∴∠B=180°-∠C=135°
三 新知讲解
活动4：（拓展性目标2）
【议一议】如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系 ∠2与∠4呢
(2)反射光线BC与EF也平行吗
小颖是这样思考的:
(1)由 AB//DE，可以得到∠1=∠3；
由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.
(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF.
你能说明小颖每一步的理由吗 你是如何思考的 与同伴进行交流。
三 新知讲解
活动4：（拓展性目标2）
【议一议】如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
（1）∵AB∥DE（已知）,
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠2=∠3（等量代换），
∵∠3=∠4（已知）,
∴∠2=∠4（等量代换）.
（2）BC∥EF.理由：
∵∠2=∠4（已证），
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.
三 新知讲解
活动4：（拓展性目标2）
例1：如图所示，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.
解:因为AC∥DF,
所以∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）.
因为AB∥EF,
所以∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）,
所以∠1=∠2=50°.
三 新知讲解
活动4： （拓展性目标2）
练习：如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度数.
解：
∵AC∥ED
∴∠A=∠BED=64°
∵AB∥FD
∴∠EDF=∠BED=64°
三 新知讲解
活动5： （挑战性目标）
请以小组为单位，编写一组利用平行线的性质求角度的题目，并于相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
四 课堂总结
说说本节课你的收获
五 当堂检测
1. （基础性知识）画出两条平行直线被第三条直线所截，用几何语言描述平行线的性质.
2. (拓展性知识) 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B=50°，
求∠C的度数.
3．(拓展性知识)如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60°，
∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？
五 当堂检测
归纳：平行线的性质
文字叙述 符号语言 图形
两直线平行, 相等. ∵a∥b(已知), ∴ .
两直线平行, _ __相等. ∵a∥b(已知), ∴ .
两直线平行, _________互补. ∵a∥b(已知), ∴ .
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠2=∠3
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
五 当堂检测
2.解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝50°，
∴∠C＝50°．
3.解：∵AB∥CD（已知），
∴∠A＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CD∥EF（已知），
∴∠E＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，
∴∠A＝∠E．
∴∠A和∠E都是120度，它们相等．
五 当堂检测
4. （挑战性知识）如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°(两直线平行 , 同旁内角互补)，
∠B+∠CD=180°(两直线平行 , 同旁内角互补).
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
∴∠D=180 °-∠A =180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
六 作业布置
3.如图所示，直线AB∥CD,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
1.如图所示，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2的度数是( )
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如图所示，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为( )
A.108° B.82° C.72° D.62°
B
C
D
基础性作业
六 作业布置
5.如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是( )
A.80° B.90° C.100° D.95°
4.如图所示，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )
A.14° B.15° C.16° D.17°
C
C
拓展性作业
六 作业布置
6.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D.若∠CDE=150°,则∠C的度数为 .
120°
7.如图所示,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数.
解:∵∠CDE=140°,
∴∠CDA=180°-140°=40°.
∵AB∥CD,
∴∠A=∠CDA=40°（两直线平行，内错角相等）.
六 作业布置
8.如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度数.
解:∵直线AB∥CD,
∴∠3=∠1=54°（两直线平行，内错角相等）,
∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）.
∵BC平分∠ABD,
∴∠4=∠3=54°,
∴∠2=∠5=180°-54°-54°=72°.
3
5
4
9.用自己的方式梳理本节课的知识结构.
挑战性作业
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《2.3.1平行线的性质》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 姚倩
一、课型
新授课
二、内容分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对图形与几何领域的学习提出了明确要求，“平行线的性质” 作为该领域的重要内容，在课程标准中有着清晰的指向和要求，具体分析如下：
课程内容方面：要求学生经历观察、实验、猜想、证明等过程，探索并掌握平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补” ，这意味着学生不能仅停留在对性质的简单记忆，而是要深度参与探究过程，通过实际操作、逻辑推理来理解性质的本质，体会从特殊到一般的数学思维方法。例如，学生可通过测量不同位置的同位角、内错角、同旁内角，观察并归纳出角的数量关系与直线平行之间的联系，培养自主探究能力。运用性质解决问题时，学生需能够运用平行线的性质进行简单的计算和推理，解决与平行线相关的几何问题，以及一些实际生活中的应用问题。在计算角度时，能准确依据平行线的性质建立角之间的等量关系或互补关系；在推理证明中，能清晰阐述每一步的依据，将性质定理作为逻辑推理的重要支撑，提高逻辑思维和数学表达能力。
核心素养培养方面：探究平行线性质的过程，从观察图形、提出猜想到进行验证，都需要学生进行有条理的思考和推理。在证明性质定理时，无论是采用直观操作验证还是逻辑推导，都有助于培养学生的演绎推理和归纳推理能力，让学生学会从已知条件出发，依据定义、定理等逐步推导出结论，形成严谨的逻辑思维习惯。借助观察两条平行线被第三条直线所截的图形，学生能直观地感受角与角之间的位置关系和数量关系。从具体的图形和测量数据中抽象出平行线的性质定理，是培养学生数学抽象能力的重要环节。学生需要摒弃图形的非本质特征，抓住直线平行与角的数量关系这一核心，将实际的图形和操作转化为数学语言和符号表示，实现从具体到抽象的思维跨越，提升对数学知识的理解和概括能力。
（二）教材解读
“平行线的性质” 是北师大版七年级下册第二章 “相交线与平行线” 的关键内容，在初中数学几何知识体系中占据重要地位。从知识编排的顺序来看，学生此前已系统学习三线八角、平行线的判定相关知识。在学习判定定理时，学生通过观察、操作、推理等活动，理解了从角的数量关系推导出直线平行位置关系的逻辑。而本节课则是从相反方向展开探究，即已知直线平行，研究被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系。这种编排方式不仅完善了学生对两直线位置关系的认知，还为后续深入学习三角形内角和定理、多边形内角和定理等知识搭建了重要的理论基础。
教材在内容呈现上注重从特殊到一般的认知规律。首先设置探究活动，让学生测量两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角的度数。通过具体的数据测量，学生能直观地发现角之间的数量关系，进而产生猜想。接着，鼓励学生通过换另一组平行线进行测量验证，或者利用剪下角进行对比、借助数学软件探索等多样化的方法，从不同角度对猜想进行验证，最终归纳得出平行线的三条性质。这种探究式的呈现方式，能充分调动学生的主动性和积极性，让学生在实践操作中逐步培养观察能力、动手能力和归纳总结能力。此外，教材还注重知识的前后呼应与综合运用。在后续章节学习三角形全等、相似以及四边形等知识时，平行线的性质将与其他几何知识相互融合，成为解决复杂几何问题的重要工具。例如在证明三角形全等或相似时，常常需要利用平行线的性质得到相等的角，为证明全等或相似创造条件；在研究平行四边形、梯形等特殊四边形的性质和判定时，平行线的性质更是贯穿始终，帮助学生理解和推导这些图形的各种特征。
三、学情分析
1.知识基础
学生在学习本节课之前，已经系统学习了相交线、平行线的判定等相关知识。在相交线知识板块，他们理解了对顶角、邻补角的概念和性质，这为认识平行线被第三条直线所截形成的角的关系奠定了基础。比如，对顶角相等的性质可以类比到同位角、内错角的研究中，帮助学生更好地理解角之间的等量关系。在平行线判定的学习过程中，学生掌握了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两直线平行的方法。这使他们对直线平行与角的数量关系有了一定的认知，能够从角的条件推导出直线的位置关系。然而，这种认知主要是从角到线的正向思考，对于本节课从线到角的逆向探究，即已知两直线平行去探究角的关系，学生可能会存在思维转换上的困难。他们需要在已有知识的基础上，突破思维定式，建立新的逻辑联系。
2.行为习惯
七年级学生正处于身心快速发展的阶段，好奇心旺盛，对新鲜事物充满兴趣，具有较强的探索欲望。在课堂上，他们愿意积极参与各种探究活动，比如在探究平行线性质的过程中，会主动测量角度、动手剪拼图形，表现出较高的积极性和热情。但这种好奇心和热情往往难以持久，容易受到外界干扰，注意力集中时间较短。在长时间的知识讲解或练习过程中，可能会出现分心、注意力不集中的情况，影响学习效果。此外，部分学生在学习过程中缺乏良好的自主学习习惯，对教师的依赖性较强。在面对问题时，习惯于等待教师给出答案或提示，主动思考和探索的意识不足。在小组合作学习中，可能存在参与度不均衡的现象，部分学生主导讨论，而部分学生则参与度较低，缺乏团队协作的意识和能力。
3. 关键能力
在观察能力方面，学生已经具备了一定的基础，能够观察到图形中明显的特征和变化。在逻辑推理能力方面，学生处于初步发展阶段。虽然在之前的学习中接触过一些简单的推理，但对于较为复杂的逻辑推理，还存在较大困难。在推导平行线性质的过程中，他们可能难以清晰地阐述每一步的依据和逻辑关系，容易出现推理不严谨、跳跃步骤等问题。在将平行线的性质应用于解决实际问题时，也可能无法准确地找到已知条件和所求结论之间的逻辑链条，导致解题思路混乱。在归纳总结能力方面，学生的水平参差不齐。部分学生能够在探究活动后，对所获得的信息进行简单的整理和归纳，但归纳的结果可能不够准确和全面，缺乏系统性和条理性。而另一部分学生可能不知道如何对探究结果进行归纳总结，无法从具体的实例中抽象出一般性的结论，难以将零散的知识整合为完整的知识体系。
四、学习目标
基础性目标 我能通过观察、测量、猜想、验证等一系列探究平行线的性质；我能说出平行线的性质，并且准确运用符号语言进行表达；
拓展性目标 我能依据平行线的性质，解决各类角度计算的问题；我能灵活运用平行线的性质，完成相关的简单推理，清晰且有条理地书写推理过程，每一步都有明确依据.
挑战性目标 我能模仿老师给的练习，尝试改编或创编类似的练习，并对其他同学的运算或改编、创编练习进行评价，并给出合理建议；我能学会对探究过程和结果进行系统的归纳总结，将零散的知识整合，形成清晰的知识体系，提高归纳总结能力.
五、实现路径
基础性目标实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标拉齐基础 1分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
整体出发逐渐分化 3分钟 回顾平行线的判定定理 明确单元整体学习脉络
创设情境基础过关 4分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨个人展评 5分钟 组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生规范文字语言和符号语言 自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨挑战突破 12分钟 指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力 12分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
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