第一单元圆柱与圆锥（基础卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生培优检测卷（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥（基础卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生培优检测卷（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-25 11:08:57 | ||
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文档简介
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第一单元圆柱与圆锥（基础卷）
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）以一个长8厘米，宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周，得到一个 ，底面直径是 厘米，高是 厘米。
2．（2分）将一个底面直径和高都是的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 ，表面积相比原来的圆柱体 （填“增加”或“减少” 了 。
3．（2分）把一个底面周长大约的圆柱沿着直径垂直底面切成两个半圆柱，表面积增加了，这个圆柱的体积是 。
4．（2分）一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之差是40立方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米，在学习圆锥体积时，我们是通过 法得出来的。
5．（2分）一个圆柱的高是8厘米，底面直径是10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加 平方厘米。
6．（2分）将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加 平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加 平方分米。
7．（2分）一个长方形，长，宽，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是 。
8．（2分）重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是、高是，这个蛋糕的体积约是 ，如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 的硬纸。
9．（2分）把一根长的圆柱形木料，截成两个小圆柱，表面积增加了，这根木料原来的体积是 ，如果把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 。
10．（2分）两个同样的量杯原来各盛有水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是 。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）有一个礼品盒，用彩绳扎成如图的形状，打结处用去，共用去彩绳。
12．（2分）用一张长、宽的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是。
13．（2分）圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则表面积和体积都扩大到原来的4倍。
14．（2分）圆柱和圆锥的底面积的比是，高的比是，它们的体积比是。
15．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是，则体积之差是。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是 立方厘米（结果保留。
A． B． C． D．
17．（2分）在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是
A． B． C． D．
18．（2分）用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的 一定相等．
A．底面积 B．高 C．侧面积 D．表面积
19．（2分）把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重，这段圆钢总重 。
A．24 B．12 C．8 D．6
20．（2分）如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加。原来这个物体的体积是
A． B． C． D．
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积．
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）用如图这张长方形纸围成一个圆柱，你有几种围法？请用相关数据说明。（不考虑重叠部分）
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？
24．（6分）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，这张商标纸侧面展开图如下，请计算这个茶叶筒的体积是多少？
25．（6分）一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块。现打开水龙头往容器中匀速灌水，3分时水面恰好浸没长方体的顶面，再过18分刚好灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面积和容器的底面积之比。（容器的厚度忽略不计）
26．（6分）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
27．（6分）两个大小相同的圆柱体量杯中，都盛有水，将高和底面积都相等的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙甲量杯水中刻度如图所示，圆锥零件体积是多少立方厘米？甲量杯水中刻度应是多少毫升？
28．（6分）一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如图）。
（1）在饮料瓶的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
29．（6分）如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为25厘米，宽为20厘米，现把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了2厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆锥的体积是多少？
30．（6分）奶奶过生日，妈妈买了一个蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结（如图）。至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要丝带）
参考答案
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）以一个长8厘米，宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周，得到一个 圆柱 ，底面直径是 厘米，高是 厘米。
【分析】根据题干可得，这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆底面的半径，长就是这个圆柱的高，据此解答。
【解答】解：一个长为8厘米，宽6厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个圆柱，底面直径是（厘米），高是8厘米。
故答案为：圆柱；12；8。
【点评】抓住圆柱的特征，即可找出对应的数据，然后解答。
2．（2分）将一个底面直径和高都是的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 785 ，表面积相比原来的圆柱体 （填“增加”或“减少” 了 。
【分析】把圆柱切拼成长方体，体积相等，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积把圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个长方体的体积是，表面积相比原来的圆柱体增加（填“增加”或“减少” 了。
故答案为：785，增加，100。
【点评】理解掌握圆柱的切拼方法是解答关键，进一步根据长方形的面积公式计算。
3．（2分）把一个底面周长大约的圆柱沿着直径垂直底面切成两个半圆柱，表面积增加了，这个圆柱的体积是 600 。
【分析】首先根据圆的周长公式：，那么，据此求出底面直径，沿着底面直径垂直切开，切成两个半圆柱，表面积增加80平方厘米，表面积增加的两个截面的面积，由此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是600立方厘米。
故答案为：600。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2分）一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之差是40立方厘米，这个圆柱的体积是 60 立方厘米，在学习圆锥体积时，我们是通过 法得出来的。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；学习圆柱的体积之后，再通过实验转化的方法求得圆锥的体积。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是60立方厘米，在学习圆锥体积时，我们是通过转化法得出来的。
故答案为：60；转化。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
5．（2分）一个圆柱的高是8厘米，底面直径是10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加 62.8 平方厘米。
【分析】根据题意，高增加2厘米圆柱的底面周长不会变，所以圆柱体增加的侧面积底面周长增加的高，首先根据圆的周长公式，求出周长，再利用公式解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：它的侧面积增加是62.8平方厘米。
故答案为：62.8。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2分）将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加 160 平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加 平方分米。
【分析】沿圆柱底面直径切成相等的两半，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，根据长方形的面积公式解答即可；把一个圆柱沿着横截面切成两段后，表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式解答即可。
【解答】解：
（平方分米）
（平方分米）
答：沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加160平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加100.48平方分米。
故答案为：160，100.48。
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键。
7．（2分）一个长方形，长，宽，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是 3 。
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。
【解答】解：
答：圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。
故答案为：3，4。
【点评】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形、圆柱的体积计算．关键是弄清旋转后形成圆柱的底面半径与高。
8．（2分）重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是、高是，这个蛋糕的体积约是 502.4 ，如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 的硬纸。
【分析】根据圆柱的体积公式：将数据代入，即可得出蛋糕的体积。至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比蛋糕大，由至少得知，直径8厘米 也就是圆柱最宽的长度为8厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为8厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少，则长方形的高与圆柱的高相等，即为10厘米，从而可以求出纸盒的表面积（长宽长高宽高），也就是至少需要的硬纸的面积。
【解答】解：
答：这个蛋糕的体积约是，做这个纸盒至少需要的硬纸。
故答案为：502.4，448。
【点评】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。
9．（2分）把一根长的圆柱形木料，截成两个小圆柱，表面积增加了，这根木料原来的体积是 188.4 ，如果把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 。
【分析】把这根圆柱形木料截成两个小圆柱，表面积增加2个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积底面积高”求出这根木料原来的体积；最大的圆锥和这个圆柱等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解答】解：
答：这根木料原来的体积是。圆锥的体积是。
故答案为：188.4，62.8。
【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积公式，需要学生熟练掌握，并能灵活运用。
10．（2分）两个同样的量杯原来各盛有水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是 720 。
【分析】由图①可得，放入圆柱后量杯水面刻度减量杯原来水的体积，就是圆柱的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。
【解答】解：圆柱的体积：
圆锥的体积：
所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是。
故答案为：720。
【点评】解答本题的关键是理解等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）有一个礼品盒，用彩绳扎成如图的形状，打结处用去，共用去彩绳。
【分析】根据图示，彩绳的全长包括圆柱的高4个，底面直径4个，还有打结处的长度，据此计算解答。
【解答】解：
（厘米）
因此共用去彩绳。原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
12．（2分）用一张长、宽的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积底面周长高，据此解答。
【解答】解：
答：这个圆柱的侧面积是，原题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
13．（2分）圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则表面积和体积都扩大到原来的4倍。
【分析】底面直径扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，，，根据圆柱的表面积及体积公式判断表面积及体积的变化进行解答。
【解答】解：设底面半径变化前后分别是1和2，高变化前后分别是1和2。
所以，圆柱的表面积和体积分别扩大到原来的4倍和8倍，题目表述错误。
故答案为：。
【点评】此题主要根据圆柱的表面积、体积公式，以及因数与积的变化规律进行解答。
14．（2分）圆柱和圆锥的底面积的比是，高的比是，它们的体积比是。
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为，圆柱的高为，圆锥的高为，据此求出它们体积的比，然后与，进行比较，据此判断。
【解答】解：设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为，圆柱的高为，圆锥的高为，
圆柱和圆锥体积的比是：
答：它们体积的比是。
故答案为：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是，则体积之差是。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱和圆锥的体积之和除以倍数和，可求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘倍数差，可求出它们的体积之差，再判断。
【解答】解：
则等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是，则体积之差是，故原题说法正确。
故答案为：。
【点评】明确等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解题的关键。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是 立方厘米（结果保留。
A． B． C． D．
【分析】由题意可知，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米，代入圆锥的体积公式即可求解。
【解答】解：圆锥的体积：（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积是立方厘米。
故选：。
【点评】解答此题的关键是明白，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米。
17．（2分）在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是
A． B． C． D．
【分析】根据各图形的特征：直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；以线段的一个端点所在的直线为轴旋转，可以得到一个圆面；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱；据此解答即可．
【解答】解：以直线为轴旋转，可以得出得出圆锥体的；
故选：。
【点评】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定．
18．（2分）用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的 一定相等．
A．底面积 B．高 C．侧面积 D．表面积
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．所以用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的侧面积一定相等．据此解答即可．
【解答】解：因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，所以用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的侧面积一定相等．
答：它们的侧面积一定相等．
故选：．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．
19．（2分）把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重，这段圆钢总重 。
A．24 B．12 C．8 D．6
【分析】圆柱削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆锥的体积是原来圆柱的，那么削去部分的体积就是圆柱的，由此即可解决问题。
【解答】解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，
所以削去部分的体积是原来圆柱的，
那么削去部分的质量是圆柱质量的，
所以这个圆钢的质量为：
答：这段圆钢总重。
故选：。
【点评】抓住题干得出削成的圆锥和圆柱等底等高，是解决本题的关键，然后利用钢材不变，体积与质量成正比的关系得出削掉部分的质量占总重量的几分之几，即可解决问题。
20．（2分）如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加。原来这个物体的体积是
A． B． C． D．
【分析】根据题意可知，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加，表面积增加的是两个底面的面积，据此可以求出一个底面的面积，然后根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
答：原来这个物体的体积是。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积．
【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出大小圆柱的体积和就是这个组合图形的体积，由于大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积侧面积底面积．把数据代入公式解答．
【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
答：图形的表面积是533.8平方厘米，体积是665.68立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）用如图这张长方形纸围成一个圆柱，你有几种围法？请用相关数据说明。（不考虑重叠部分）
【分析】分别一长方形的长和宽为底面的周长，围成圆柱即可。
【解答】解：有两种围法。
第一种：9.42厘米为底面周长，18.84厘米为圆柱的高。
第二种：18.84厘米为底面周长，9.42厘米为圆柱的高。
【点评】本题考查圆柱展开图的认识。
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？
【分析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度．
【解答】解：，
，
，
（厘米），
答：水面上升了2.048厘米．
【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．
24．（6分）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，这张商标纸侧面展开图如下，请计算这个茶叶筒的体积是多少？
【分析】根据题意可知31.4即为圆柱的底面周长，根据圆的半径周长，先求出底面圆的半径，再根据圆的面积：求出圆柱的底面积，再乘高，即可解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个茶叶筒的体积是1570立方厘米。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算。注意计算的准确性。
25．（6分）一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块。现打开水龙头往容器中匀速灌水，3分时水面恰好浸没长方体的顶面，再过18分刚好灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面积和容器的底面积之比。（容器的厚度忽略不计）
【分析】根据题意，已知18分钟水可以灌满容器，容器高为50厘米，长方体高为20厘米，则容器中除长方型铁块以上的空间的高为厘米；根据该空间的高与长方体铁块的高之比，结合灌满圆柱形容器所用的时间，可计算出灌满20厘米高的空间所用的时间；由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比。
【解答】解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为，所以注20厘米的水的时间为（分。
又因为3分钟时，水恰好没过长方体顶面，这说明注满长方体铁块所占空间的水要用时间为（分。
已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，即等于注水时间之比。
答：长方体的底面积和容器的底面积之比是。
【点评】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简。
26．（6分）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积长宽，代入数据解答即可；
（2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，求出侧面积，再根据圆的面积半径的平方，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）（平方米）
答：这种大棚的种植面积是30平方米。
（2）（米
（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
【点评】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。
27．（6分）两个大小相同的圆柱体量杯中，都盛有水，将高和底面积都相等的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙甲量杯水中刻度如图所示，圆锥零件体积是多少立方厘米？甲量杯水中刻度应是多少毫升？
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，乙量杯中水和放入的圆锥形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆锥形零件的体积是：（立方厘米），则圆柱形零件的体积是（立方厘米），据此解答。
【解答】解：圆锥体积：
（毫升）
100毫升立方厘米
圆柱体积：
（立方厘米）
甲量杯水中刻度：
300立方厘米毫升
（毫升）
答：圆锥零件体积是100立方厘米，甲量杯水中刻度应是800毫升。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，注意：体积单位与容积之间的换算。
28．（6分）一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如图）。
（1）在饮料瓶的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
【分析】对（1），要求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式：求解；
对（2），要求可以倒满几杯，就是求圆柱形饮料瓶的体积是圆锥形高脚杯体积的几倍；先求出饮料瓶和高脚杯的体积，再根据除法的意义计算求解即可，注意结果要根据去尾法保留整数。
【解答】解：（1）商标纸的面积：
答：商标纸的面积是376.8平方厘米。
（2）圆柱形饮料瓶的体积：
高脚杯的体积：
（杯
答：最多可以倒满4杯。
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用。
29．（6分）如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为25厘米，宽为20厘米，现把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了2厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆锥的体积是多少？
【分析】首先根据“排水法”求容器内水上升的体积，即圆柱和圆锥的体积之和．再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答．
【解答】解：圆锥和圆柱的体积和：
（立方厘米）；
（立方厘米），
答：圆锥体的体积是250立方厘米．
【点评】掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系是解答关键．
30．（6分）奶奶过生日，妈妈买了一个蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结（如图）。至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要丝带）
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长15厘米，由此得解。
【解答】解：4分米厘米
3分米厘米
（厘米）
答：需要买295厘米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带，据此解答即可。
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第一单元圆柱与圆锥（基础卷）
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）以一个长8厘米，宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周，得到一个 ，底面直径是 厘米，高是 厘米。
2．（2分）将一个底面直径和高都是的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 ，表面积相比原来的圆柱体 （填“增加”或“减少” 了 。
3．（2分）把一个底面周长大约的圆柱沿着直径垂直底面切成两个半圆柱，表面积增加了，这个圆柱的体积是 。
4．（2分）一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之差是40立方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米，在学习圆锥体积时，我们是通过 法得出来的。
5．（2分）一个圆柱的高是8厘米，底面直径是10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加 平方厘米。
6．（2分）将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加 平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加 平方分米。
7．（2分）一个长方形，长，宽，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是 。
8．（2分）重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是、高是，这个蛋糕的体积约是 ，如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 的硬纸。
9．（2分）把一根长的圆柱形木料，截成两个小圆柱，表面积增加了，这根木料原来的体积是 ，如果把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 。
10．（2分）两个同样的量杯原来各盛有水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是 。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）有一个礼品盒，用彩绳扎成如图的形状，打结处用去，共用去彩绳。
12．（2分）用一张长、宽的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是。
13．（2分）圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则表面积和体积都扩大到原来的4倍。
14．（2分）圆柱和圆锥的底面积的比是，高的比是，它们的体积比是。
15．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是，则体积之差是。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是 立方厘米（结果保留。
A． B． C． D．
17．（2分）在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是
A． B． C． D．
18．（2分）用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的 一定相等．
A．底面积 B．高 C．侧面积 D．表面积
19．（2分）把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重，这段圆钢总重 。
A．24 B．12 C．8 D．6
20．（2分）如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加。原来这个物体的体积是
A． B． C． D．
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积．
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）用如图这张长方形纸围成一个圆柱，你有几种围法？请用相关数据说明。（不考虑重叠部分）
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？
24．（6分）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，这张商标纸侧面展开图如下，请计算这个茶叶筒的体积是多少？
25．（6分）一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块。现打开水龙头往容器中匀速灌水，3分时水面恰好浸没长方体的顶面，再过18分刚好灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面积和容器的底面积之比。（容器的厚度忽略不计）
26．（6分）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
27．（6分）两个大小相同的圆柱体量杯中，都盛有水，将高和底面积都相等的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙甲量杯水中刻度如图所示，圆锥零件体积是多少立方厘米？甲量杯水中刻度应是多少毫升？
28．（6分）一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如图）。
（1）在饮料瓶的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
29．（6分）如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为25厘米，宽为20厘米，现把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了2厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆锥的体积是多少？
30．（6分）奶奶过生日，妈妈买了一个蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结（如图）。至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要丝带）
参考答案
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）以一个长8厘米，宽6厘米的长方形的长为轴旋转一周，得到一个 圆柱 ，底面直径是 厘米，高是 厘米。
【分析】根据题干可得，这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆底面的半径，长就是这个圆柱的高，据此解答。
【解答】解：一个长为8厘米，宽6厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个圆柱，底面直径是（厘米），高是8厘米。
故答案为：圆柱；12；8。
【点评】抓住圆柱的特征，即可找出对应的数据，然后解答。
2．（2分）将一个底面直径和高都是的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 785 ，表面积相比原来的圆柱体 （填“增加”或“减少” 了 。
【分析】把圆柱切拼成长方体，体积相等，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积把圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个长方体的体积是，表面积相比原来的圆柱体增加（填“增加”或“减少” 了。
故答案为：785，增加，100。
【点评】理解掌握圆柱的切拼方法是解答关键，进一步根据长方形的面积公式计算。
3．（2分）把一个底面周长大约的圆柱沿着直径垂直底面切成两个半圆柱，表面积增加了，这个圆柱的体积是 600 。
【分析】首先根据圆的周长公式：，那么，据此求出底面直径，沿着底面直径垂直切开，切成两个半圆柱，表面积增加80平方厘米，表面积增加的两个截面的面积，由此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是600立方厘米。
故答案为：600。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2分）一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之差是40立方厘米，这个圆柱的体积是 60 立方厘米，在学习圆锥体积时，我们是通过 法得出来的。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；学习圆柱的体积之后，再通过实验转化的方法求得圆锥的体积。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是60立方厘米，在学习圆锥体积时，我们是通过转化法得出来的。
故答案为：60；转化。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
5．（2分）一个圆柱的高是8厘米，底面直径是10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加 62.8 平方厘米。
【分析】根据题意，高增加2厘米圆柱的底面周长不会变，所以圆柱体增加的侧面积底面周长增加的高，首先根据圆的周长公式，求出周长，再利用公式解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：它的侧面积增加是62.8平方厘米。
故答案为：62.8。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2分）将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加 160 平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加 平方分米。
【分析】沿圆柱底面直径切成相等的两半，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，根据长方形的面积公式解答即可；把一个圆柱沿着横截面切成两段后，表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式解答即可。
【解答】解：
（平方分米）
（平方分米）
答：沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加160平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加100.48平方分米。
故答案为：160，100.48。
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键。
7．（2分）一个长方形，长，宽，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是 3 。
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。
【解答】解：
答：圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。
故答案为：3，4。
【点评】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形、圆柱的体积计算．关键是弄清旋转后形成圆柱的底面半径与高。
8．（2分）重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是、高是，这个蛋糕的体积约是 502.4 ，如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要 的硬纸。
【分析】根据圆柱的体积公式：将数据代入，即可得出蛋糕的体积。至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比蛋糕大，由至少得知，直径8厘米 也就是圆柱最宽的长度为8厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为8厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少，则长方形的高与圆柱的高相等，即为10厘米，从而可以求出纸盒的表面积（长宽长高宽高），也就是至少需要的硬纸的面积。
【解答】解：
答：这个蛋糕的体积约是，做这个纸盒至少需要的硬纸。
故答案为：502.4，448。
【点评】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。
9．（2分）把一根长的圆柱形木料，截成两个小圆柱，表面积增加了，这根木料原来的体积是 188.4 ，如果把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 。
【分析】把这根圆柱形木料截成两个小圆柱，表面积增加2个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积底面积高”求出这根木料原来的体积；最大的圆锥和这个圆柱等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解答】解：
答：这根木料原来的体积是。圆锥的体积是。
故答案为：188.4，62.8。
【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积公式，需要学生熟练掌握，并能灵活运用。
10．（2分）两个同样的量杯原来各盛有水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是 720 。
【分析】由图①可得，放入圆柱后量杯水面刻度减量杯原来水的体积，就是圆柱的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。
【解答】解：圆柱的体积：
圆锥的体积：
所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是。
故答案为：720。
【点评】解答本题的关键是理解等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）有一个礼品盒，用彩绳扎成如图的形状，打结处用去，共用去彩绳。
【分析】根据图示，彩绳的全长包括圆柱的高4个，底面直径4个，还有打结处的长度，据此计算解答。
【解答】解：
（厘米）
因此共用去彩绳。原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
12．（2分）用一张长、宽的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积底面周长高，据此解答。
【解答】解：
答：这个圆柱的侧面积是，原题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
13．（2分）圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则表面积和体积都扩大到原来的4倍。
【分析】底面直径扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，，，根据圆柱的表面积及体积公式判断表面积及体积的变化进行解答。
【解答】解：设底面半径变化前后分别是1和2，高变化前后分别是1和2。
所以，圆柱的表面积和体积分别扩大到原来的4倍和8倍，题目表述错误。
故答案为：。
【点评】此题主要根据圆柱的表面积、体积公式，以及因数与积的变化规律进行解答。
14．（2分）圆柱和圆锥的底面积的比是，高的比是，它们的体积比是。
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为，圆柱的高为，圆锥的高为，据此求出它们体积的比，然后与，进行比较，据此判断。
【解答】解：设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为，圆柱的高为，圆锥的高为，
圆柱和圆锥体积的比是：
答：它们体积的比是。
故答案为：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是，则体积之差是。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱和圆锥的体积之和除以倍数和，可求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘倍数差，可求出它们的体积之差，再判断。
【解答】解：
则等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是，则体积之差是，故原题说法正确。
故答案为：。
【点评】明确等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解题的关键。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是 立方厘米（结果保留。
A． B． C． D．
【分析】由题意可知，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米，代入圆锥的体积公式即可求解。
【解答】解：圆锥的体积：（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积是立方厘米。
故选：。
【点评】解答此题的关键是明白，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是2厘米，底面半径是3厘米。
17．（2分）在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是
A． B． C． D．
【分析】根据各图形的特征：直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；以线段的一个端点所在的直线为轴旋转，可以得到一个圆面；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱；据此解答即可．
【解答】解：以直线为轴旋转，可以得出得出圆锥体的；
故选：。
【点评】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定．
18．（2分）用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的 一定相等．
A．底面积 B．高 C．侧面积 D．表面积
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．所以用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的侧面积一定相等．据此解答即可．
【解答】解：因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，所以用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱形，它们的侧面积一定相等．
答：它们的侧面积一定相等．
故选：．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．
19．（2分）把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重，这段圆钢总重 。
A．24 B．12 C．8 D．6
【分析】圆柱削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆锥的体积是原来圆柱的，那么削去部分的体积就是圆柱的，由此即可解决问题。
【解答】解：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，
所以削去部分的体积是原来圆柱的，
那么削去部分的质量是圆柱质量的，
所以这个圆钢的质量为：
答：这段圆钢总重。
故选：。
【点评】抓住题干得出削成的圆锥和圆柱等底等高，是解决本题的关键，然后利用钢材不变，体积与质量成正比的关系得出削掉部分的质量占总重量的几分之几，即可解决问题。
20．（2分）如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加。原来这个物体的体积是
A． B． C． D．
【分析】根据题意可知，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加，表面积增加的是两个底面的面积，据此可以求出一个底面的面积，然后根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
答：原来这个物体的体积是。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）计算下面图形的表面积和体积．
【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出大小圆柱的体积和就是这个组合图形的体积，由于大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积侧面积底面积．把数据代入公式解答．
【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
答：图形的表面积是533.8平方厘米，体积是665.68立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）用如图这张长方形纸围成一个圆柱，你有几种围法？请用相关数据说明。（不考虑重叠部分）
【分析】分别一长方形的长和宽为底面的周长，围成圆柱即可。
【解答】解：有两种围法。
第一种：9.42厘米为底面周长，18.84厘米为圆柱的高。
第二种：18.84厘米为底面周长，9.42厘米为圆柱的高。
【点评】本题考查圆柱展开图的认识。
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？
【分析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度．
【解答】解：，
，
，
（厘米），
答：水面上升了2.048厘米．
【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．
24．（6分）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，这张商标纸侧面展开图如下，请计算这个茶叶筒的体积是多少？
【分析】根据题意可知31.4即为圆柱的底面周长，根据圆的半径周长，先求出底面圆的半径，再根据圆的面积：求出圆柱的底面积，再乘高，即可解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个茶叶筒的体积是1570立方厘米。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算。注意计算的准确性。
25．（6分）一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块。现打开水龙头往容器中匀速灌水，3分时水面恰好浸没长方体的顶面，再过18分刚好灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面积和容器的底面积之比。（容器的厚度忽略不计）
【分析】根据题意，已知18分钟水可以灌满容器，容器高为50厘米，长方体高为20厘米，则容器中除长方型铁块以上的空间的高为厘米；根据该空间的高与长方体铁块的高之比，结合灌满圆柱形容器所用的时间，可计算出灌满20厘米高的空间所用的时间；由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比。
【解答】解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为，所以注20厘米的水的时间为（分。
又因为3分钟时，水恰好没过长方体顶面，这说明注满长方体铁块所占空间的水要用时间为（分。
已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，即等于注水时间之比。
答：长方体的底面积和容器的底面积之比是。
【点评】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简。
26．（6分）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积长宽，代入数据解答即可；
（2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，求出侧面积，再根据圆的面积半径的平方，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）（平方米）
答：这种大棚的种植面积是30平方米。
（2）（米
（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
【点评】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。
27．（6分）两个大小相同的圆柱体量杯中，都盛有水，将高和底面积都相等的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙甲量杯水中刻度如图所示，圆锥零件体积是多少立方厘米？甲量杯水中刻度应是多少毫升？
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，乙量杯中水和放入的圆锥形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆锥形零件的体积是：（立方厘米），则圆柱形零件的体积是（立方厘米），据此解答。
【解答】解：圆锥体积：
（毫升）
100毫升立方厘米
圆柱体积：
（立方厘米）
甲量杯水中刻度：
300立方厘米毫升
（毫升）
答：圆锥零件体积是100立方厘米，甲量杯水中刻度应是800毫升。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，注意：体积单位与容积之间的换算。
28．（6分）一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如图）。
（1）在饮料瓶的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
【分析】对（1），要求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式：求解；
对（2），要求可以倒满几杯，就是求圆柱形饮料瓶的体积是圆锥形高脚杯体积的几倍；先求出饮料瓶和高脚杯的体积，再根据除法的意义计算求解即可，注意结果要根据去尾法保留整数。
【解答】解：（1）商标纸的面积：
答：商标纸的面积是376.8平方厘米。
（2）圆柱形饮料瓶的体积：
高脚杯的体积：
（杯
答：最多可以倒满4杯。
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用。
29．（6分）如图：在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为25厘米，宽为20厘米，现把小圆柱体和小圆锥体浸没于水中，水面上升了2厘米．如果圆锥和圆柱的底面积相等高也相等，圆锥的体积是多少？
【分析】首先根据“排水法”求容器内水上升的体积，即圆柱和圆锥的体积之和．再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答．
【解答】解：圆锥和圆柱的体积和：
（立方厘米）；
（立方厘米），
答：圆锥体的体积是250立方厘米．
【点评】掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系是解答关键．
30．（6分）奶奶过生日，妈妈买了一个蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结（如图）。至少需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要丝带）
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长15厘米，由此得解。
【解答】解：4分米厘米
3分米厘米
（厘米）
答：需要买295厘米长的丝带。
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带，据此解答即可。
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