第一单元圆柱与圆锥（拔高卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生培优检测卷（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥（拔高卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下学期尖子生培优检测卷（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-25 11:19:29 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元圆柱与圆锥（拔高卷）
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）如图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是，高是。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带 。（打结处长
2．（2分）聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图所示），快速转动木棒，转出的形状是 。
3．（2分）一个底面半径为的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形 ，瓶子的容积为 。
4．（2分）将一张长为12.56厘米、宽为10厘米的长方形纸卷成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱形纸筒的侧面积是 平方厘米。
5．（2分）如图一根底面半径为2分米，高5分米的圆柱形木头，如果平行于底面截成两个圆柱，表面积增加了 平方分米。如果沿直径垂直底面截成同样的两部分表面积增加了 平方分米。
6．（2分）如图是一个半圆形的水池，底面直径是，池深。如果向水池中注水，水流速度每分钟6升，大约需要 分钟水深达到。
7．（2分）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 。
8．（2分）一根长的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了，这根圆柱形木料原来的体积是 ，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 。
9．（2分）用一个底面直径是，高为的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 。削成最大圆锥的体积是削去木块体积的 。
10．（2分）小乐用一块体积为的橡皮泥，捏成等底等高的一个圆柱和一个圆锥。这个圆柱的体积是 。圆锥的体积是 。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。
12．（2分）圆柱的底面直径是，高是，沿高展开是一正方形。
13．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。
14．（2分）一个圆柱形木制洗脚桶的体积是，那么它的容积一定也是。
15．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是
A． B． C． D．
17．（2分）如图，把两张完全相同的长方形纸分别卷成粗细不同的两个圆柱，粘上底面后比较这两个圆柱的表面积，
A．粗圆柱的表面积大 B．细圆柱的表面积大
C．两个圆柱的表面积同样大 D．不能比较表面积的大小
18．（2分）在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：，水位最高的是
A． B． C． D．
19．（2分）一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则铅锤放入圆柱形容器后（铅锤完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将铅锤从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个铅锤的体积是 立方厘米。
A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12
20．（2分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的9倍
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：
（1）
（2）
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）一个圆柱形木块按图甲的方式切成形状、大小相同的四块，表面积增加了；按图乙的方式切成形状、大小相同的三块，表面积增加了。求这根木料的体积。
24．（6分）有一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图所示）。求纸箱的容积是多少立方厘米？
25．（6分）做一个圆柱形铁皮小水桶（无盖），高3.5分米，底面直径2分米，做这个小水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个小水桶的容积大约是多少升？（结果保留整数）．
26．（6分）根据国家气候中心1991年到2020年的统计数据，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。当龙卷风来临时，要迅速向龙卷风移动的垂直方向逃离。已知某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？
27．（6分）如图所示，有一个底面直径为，水深的圆柱形玻璃杯，将一个底面半径是，高的圆锥形铅锤完全浸没在其中，水没有溢出。水面上升了几厘米？
28．（6分）如图，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半。这个容器还能装多少升水？
29．（6分）在一个底面直径是的圆柱体玻璃杯中装入适量的水，量得水面的高度是；将一枚鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是。如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少？
30．（6分）请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号。说说：选它们的理由
（2）你做的水桶最多能装水几千克？升水重1千克）
参考答案
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）如图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是，高是。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带 160 。（打结处长
【分析】通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要的彩带等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20厘米，据此解答。
【解答】解：
（厘米）
答：至少需要彩带160厘米。
故答案为：160。
【点评】本题考查了圆柱特征的认识，解答此题的关键是理解彩带的长度包括哪些长度。
2．（2分）聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图所示），快速转动木棒，转出的形状是 圆柱 。
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。
【解答】解：聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出的形状是圆柱。
故答案为：圆柱。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
3．（2分）一个底面半径为的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形 ，瓶子的容积为 。
【分析】根据圆柱的底面周长即为侧面展开图的底边的长即可选择；
根据圆柱体积等于底面积乘高即可计算。
【解答】解：
即侧面是一边为的长方形或平行四边形，故选项符合题意。
答：一个底面半径为的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形，瓶子的容积为。
故答案为：，401.92。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图以及圆柱体积计算。
4．（2分）将一张长为12.56厘米、宽为10厘米的长方形纸卷成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱形纸筒的侧面积是 125.6 平方厘米。
【分析】根据圆柱左面展开图的特征，把圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
答：这个圆柱形纸筒的侧面积是125.6平方厘米。
故答案为：125.6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。
5．（2分）如图一根底面半径为2分米，高5分米的圆柱形木头，如果平行于底面截成两个圆柱，表面积增加了 25.12 平方分米。如果沿直径垂直底面截成同样的两部分表面积增加了 平方分米。
【分析】根据题意，如果沿横截面截成同样的两部分，表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式解答；如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积公式解答。
【解答】解：
（平方分米）；
答：如果沿横截面截成同样的两部分，表面积增加了25.12平方分米。
（平方分米）
答：如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了40平方分米。
故答案为：25.12，40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的切割特点，以及圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用。
6．（2分）如图是一个半圆形的水池，底面直径是，池深。如果向水池中注水，水流速度每分钟6升，大约需要 157 分钟水深达到。
【分析】根据题意，首先求出半径是（米，高是60厘米的圆柱一半的体积，然后除以6升，解答即可。
【解答】解：半径是：（米
1米分米
高是：60厘米分米
6升立方分米
（分钟）
答：大约需要157分钟水深达到60厘米。
故答案为：157。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
7．（2分）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 7 。
【分析】原来圆锥内水的高为，倒过来后，圆锥内水的形状就变成了圆柱的形状。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此用圆锥的高求出倒过来后原来圆锥内的水在圆柱内的高度；用这个高度再加上原来圆柱内水的高度，即为倒过来后水面的高度。
【解答】解：
答：倒过来后水面的高度是。
故答案为：7。
【点评】此题考查了等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系。
8．（2分）一根长的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了，这根圆柱形木料原来的体积是 750 ，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 。
【分析】把这根圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积底面积高”求出这根木料原来的体积；最大的圆锥和这个圆柱等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进一步求出削去的面积；据此解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是750立方厘米。圆锥的体积是500立方厘米。
故答案为：750，500。
【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积公式，需要学生熟练掌握，并能灵活运用。
9．（2分）用一个底面直径是，高为的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 37.68 。削成最大圆锥的体积是削去木块体积的 。
【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，根据圆柱体积底面积高，求出圆柱体积，再乘，求出圆锥体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，求出削去木块体积，再用圆锥体积除以削去木块体积，即可解答。
【解答】解：
答：圆锥的体积是。削成最大圆锥的体积是削去木块体积的。
故答案为：37.68，。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，明确它们的关系是解答关键。
10．（2分）小乐用一块体积为的橡皮泥，捏成等底等高的一个圆柱和一个圆锥。这个圆柱的体积是 162 。圆锥的体积是 。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，计算出圆柱的体积。
【解答】解：
答：这个圆柱的体积是。圆锥的体积是。
故答案为：162；54。
【点评】本题解题的关键理解：等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，熟练掌握和倍问题的解题方法。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，然后与3厘米进行比较。
【解答】解：正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。
（厘米）
所以这个圆柱的底面半径是3厘米。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
12．（2分）圆柱的底面直径是，高是，沿高展开是一正方形。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。据此判断。
【解答】解：（厘米）
因为这个圆柱的底面周长和高相等，所以它的侧面展开图是正方形。故原题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
13．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则它的底面积就扩大到原来的9倍，在高不变的情况下，体积就扩大到原来的9倍，据此进行判断。
【解答】解：因为，当扩大到原来的3倍时，，所以在高不变的情况下，体积就扩大到原来的9倍，原题没有说高是否变化，所以原题说法错误；
故答案为：。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
14．（2分）一个圆柱形木制洗脚桶的体积是，那么它的容积一定也是。
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。因为木板有一定的厚度，所以这个圆柱形木制洗脚桶的体积一定大于它的容积。据此判断。
【解答】解：因为木板有一定的厚度，所以这个圆柱形木制洗脚桶的体积一定大于它的容积。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用，关键是明确：一个容器的体积一定大于它的容积。
15．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆柱的高是5分米，据此求出圆锥的高，然后与15分米进行比较即可。
【解答】解：（分米）
所以圆锥的高是15分米。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是
A． B． C． D．
【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看作是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。
【解答】解：、以直线为轴旋转，旋转后可以得到一个圆锥，不合题意；
、以直线为轴旋转，旋转后可以得到不是圆柱，不合题意；
、以等腰梯形的一条边为轴旋转一周一定可以得到是上下两个圆锥，中间是圆柱的几个几何体；
、以直线为轴旋转，旋转后可以得到一个圆柱，符合题意。
故选：。
【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。
17．（2分）如图，把两张完全相同的长方形纸分别卷成粗细不同的两个圆柱，粘上底面后比较这两个圆柱的表面积，
A．粗圆柱的表面积大 B．细圆柱的表面积大
C．两个圆柱的表面积同样大 D．不能比较表面积的大小
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据圆柱的表面积侧面积底面积，由此可知，把两张完全相同的长方形纸分别卷成粗细不同的两个圆柱，粘上底面后以长方形的宽为高时的表面积大于以长方形的长为高时的表面积。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：如图，把两张完全相同的长方形纸分别卷成粗细不同的两个圆柱，粘上底面后比较这两个圆柱的表面积，粗圆柱的表面积大。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱表面积的意义及应用。
18．（2分）在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：，水位最高的是
A． B． C． D．
【分析】由于向四个空容器中分别倒入同样多的水，则容器的底面积越小，容器的水位越高，依此计算四个空容器的底面积进行比较即可求解。
【解答】解：
所以容器的水位最高。
故选：。
【点评】本题考查了长方体的体积和圆柱的容积，关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的容积公式。
19．（2分）一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则铅锤放入圆柱形容器后（铅锤完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将铅锤从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个铅锤的体积是 立方厘米。
A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12
【分析】根据题意可知，把铅锤从水中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是339.12立方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的9倍
【分析】分析题意可知，橡皮泥捏成的圆柱与圆锥的体积是相等的；再根据圆柱与圆锥的体积计算公式可以推出体积相等且底相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，至此问题得解。
【解答】解：根据体积的意义可知，把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，体积不变。因数等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：
（1）
（2）
【分析】（1）根据圆锥体积底面积高，然后代入数据计算；
（2）根据圆柱的体积底面积高列式计算即可。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】解答此题要运用分数除法的意义以及圆柱的体积公式。
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此作图。
【解答】解：圆柱底面周长：
如下图所示：
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图。
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）一个圆柱形木块按图甲的方式切成形状、大小相同的四块，表面积增加了；按图乙的方式切成形状、大小相同的三块，表面积增加了。求这根木料的体积。
【分析】甲图增加的表面积即4个长是圆柱的高，宽是圆柱底面直径的长方形的面积，用增加的表面积除以4即是一个长方形的面积，即圆柱底面直径和高之积。图乙增加的表面积即4个圆柱底面积，用增加的面积除以4即是一个底面积，再根据圆柱底面积求出圆柱底面半径，进而求出底面直径，然后根据底面直径和高之积求出圆柱的高，最后代入圆柱体积公式：，即可解答本题。
【解答】解：
即圆柱底面直径和高的乘积为。
，即圆柱底面半径是。
，即圆柱底面直径是。
，即圆柱高是。
答：这根木料的体积是。
【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用以及体积的计算。
24．（6分）有一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图所示）。求纸箱的容积是多少立方厘米？
【分析】根据题意可知：这个纸箱的长是圆柱底面直径的4倍、宽是圆柱底面直径的3倍，纸箱的高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：纸箱的容积是4230立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（6分）做一个圆柱形铁皮小水桶（无盖），高3.5分米，底面直径2分米，做这个小水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个小水桶的容积大约是多少升？（结果保留整数）．
【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
（2）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积．
【解答】解：
（平方分米）
（立方分米）
升
答：至少需要25.12平方分米的铁皮，容积约11升．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
26．（6分）根据国家气候中心1991年到2020年的统计数据，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。当龙卷风来临时，要迅速向龙卷风移动的垂直方向逃离。已知某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？
【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方米）
答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（6分）如图所示，有一个底面直径为，水深的圆柱形玻璃杯，将一个底面半径是，高的圆锥形铅锤完全浸没在其中，水没有溢出。水面上升了几厘米？
【分析】由意可知：铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤体积根据圆锥体积式即可求出，用铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积就是下降的水的高度从而题得解。
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
（厘米）
答：水面上升了几1厘米。
【点评】解答此题的关键是明白：下降水的体积等于铅锤的体积。
28．（6分）如图，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半。这个容器还能装多少升水？
【分析】首先，由题意和圆锥体积公式可写出装水那一部分的小圆锥的体积；小圆锥半径和高都是大圆锥的一半，根据圆锥体积公式可知大圆锥体积是小圆锥体积的8倍，据此求出大圆锥体积；最后，用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求。
【解答】解：这个容器还能装水的体积等于大小圆锥的体积差。
小圆锥的高是大圆锥高的一半，小圆锥的底圆半径就是大圆锥底圆半径的一半。
设大圆锥的底面圆半径为。
小圆锥容积：
所以大圆锥容积：
这个容器还能装水：（升
答：这个容器还能装21升水。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（6分）在一个底面直径是的圆柱体玻璃杯中装入适量的水，量得水面的高度是；将一枚鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是。如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少？
【分析】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积放入鸡蛋后水的体积水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积，据此求解即可。
【解答】解：底面积：（平方厘米）
水的体积：（立方厘米）
放入鸡蛋后水的体积：（立方厘米）
鸡蛋的体积放入鸡蛋后水的体积水的体积
（立方厘米）
答：这枚鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。
【点评】解答本题的关键是弄清鸡蛋的体积和上升的水的体积之间的关系。
30．（6分）请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 ② 号和 号。说说：选它们的理由
（2）你做的水桶最多能装水几千克？升水重1千克）
【分析】（1）选择②号和④号或选择①号和③号的材料都可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽掌握圆柱的高。
（2）我选择②号和③号，根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出能装水的体积，然后再乘每升水的质量即可。
【解答】解：（1）我选择②号和④号可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽掌握圆柱的高。
（2）
（千克）
答：我做成水桶最大能装62.8千克水。
故答案为：②、④。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第一单元圆柱与圆锥（拔高卷）
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）如图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是，高是。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带 。（打结处长
2．（2分）聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图所示），快速转动木棒，转出的形状是 。
3．（2分）一个底面半径为的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形 ，瓶子的容积为 。
4．（2分）将一张长为12.56厘米、宽为10厘米的长方形纸卷成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱形纸筒的侧面积是 平方厘米。
5．（2分）如图一根底面半径为2分米，高5分米的圆柱形木头，如果平行于底面截成两个圆柱，表面积增加了 平方分米。如果沿直径垂直底面截成同样的两部分表面积增加了 平方分米。
6．（2分）如图是一个半圆形的水池，底面直径是，池深。如果向水池中注水，水流速度每分钟6升，大约需要 分钟水深达到。
7．（2分）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 。
8．（2分）一根长的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了，这根圆柱形木料原来的体积是 ，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 。
9．（2分）用一个底面直径是，高为的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 。削成最大圆锥的体积是削去木块体积的 。
10．（2分）小乐用一块体积为的橡皮泥，捏成等底等高的一个圆柱和一个圆锥。这个圆柱的体积是 。圆锥的体积是 。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。
12．（2分）圆柱的底面直径是，高是，沿高展开是一正方形。
13．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。
14．（2分）一个圆柱形木制洗脚桶的体积是，那么它的容积一定也是。
15．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是
A． B． C． D．
17．（2分）如图，把两张完全相同的长方形纸分别卷成粗细不同的两个圆柱，粘上底面后比较这两个圆柱的表面积，
A．粗圆柱的表面积大 B．细圆柱的表面积大
C．两个圆柱的表面积同样大 D．不能比较表面积的大小
18．（2分）在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：，水位最高的是
A． B． C． D．
19．（2分）一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则铅锤放入圆柱形容器后（铅锤完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将铅锤从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个铅锤的体积是 立方厘米。
A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12
20．（2分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的9倍
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：
（1）
（2）
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）一个圆柱形木块按图甲的方式切成形状、大小相同的四块，表面积增加了；按图乙的方式切成形状、大小相同的三块，表面积增加了。求这根木料的体积。
24．（6分）有一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图所示）。求纸箱的容积是多少立方厘米？
25．（6分）做一个圆柱形铁皮小水桶（无盖），高3.5分米，底面直径2分米，做这个小水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个小水桶的容积大约是多少升？（结果保留整数）．
26．（6分）根据国家气候中心1991年到2020年的统计数据，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。当龙卷风来临时，要迅速向龙卷风移动的垂直方向逃离。已知某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？
27．（6分）如图所示，有一个底面直径为，水深的圆柱形玻璃杯，将一个底面半径是，高的圆锥形铅锤完全浸没在其中，水没有溢出。水面上升了几厘米？
28．（6分）如图，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半。这个容器还能装多少升水？
29．（6分）在一个底面直径是的圆柱体玻璃杯中装入适量的水，量得水面的高度是；将一枚鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是。如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少？
30．（6分）请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号。说说：选它们的理由
（2）你做的水桶最多能装水几千克？升水重1千克）
参考答案
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）如图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是，高是。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带 160 。（打结处长
【分析】通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要的彩带等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20厘米，据此解答。
【解答】解：
（厘米）
答：至少需要彩带160厘米。
故答案为：160。
【点评】本题考查了圆柱特征的认识，解答此题的关键是理解彩带的长度包括哪些长度。
2．（2分）聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上（如图所示），快速转动木棒，转出的形状是 圆柱 。
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。
【解答】解：聪聪把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出的形状是圆柱。
故答案为：圆柱。
【点评】本题考查了圆柱的特征。
3．（2分）一个底面半径为的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形 ，瓶子的容积为 。
【分析】根据圆柱的底面周长即为侧面展开图的底边的长即可选择；
根据圆柱体积等于底面积乘高即可计算。
【解答】解：
即侧面是一边为的长方形或平行四边形，故选项符合题意。
答：一个底面半径为的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形，瓶子的容积为。
故答案为：，401.92。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图以及圆柱体积计算。
4．（2分）将一张长为12.56厘米、宽为10厘米的长方形纸卷成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱形纸筒的侧面积是 125.6 平方厘米。
【分析】根据圆柱左面展开图的特征，把圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
答：这个圆柱形纸筒的侧面积是125.6平方厘米。
故答案为：125.6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。
5．（2分）如图一根底面半径为2分米，高5分米的圆柱形木头，如果平行于底面截成两个圆柱，表面积增加了 25.12 平方分米。如果沿直径垂直底面截成同样的两部分表面积增加了 平方分米。
【分析】根据题意，如果沿横截面截成同样的两部分，表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式解答；如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积公式解答。
【解答】解：
（平方分米）；
答：如果沿横截面截成同样的两部分，表面积增加了25.12平方分米。
（平方分米）
答：如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了40平方分米。
故答案为：25.12，40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的切割特点，以及圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用。
6．（2分）如图是一个半圆形的水池，底面直径是，池深。如果向水池中注水，水流速度每分钟6升，大约需要 157 分钟水深达到。
【分析】根据题意，首先求出半径是（米，高是60厘米的圆柱一半的体积，然后除以6升，解答即可。
【解答】解：半径是：（米
1米分米
高是：60厘米分米
6升立方分米
（分钟）
答：大约需要157分钟水深达到60厘米。
故答案为：157。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
7．（2分）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 7 。
【分析】原来圆锥内水的高为，倒过来后，圆锥内水的形状就变成了圆柱的形状。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此用圆锥的高求出倒过来后原来圆锥内的水在圆柱内的高度；用这个高度再加上原来圆柱内水的高度，即为倒过来后水面的高度。
【解答】解：
答：倒过来后水面的高度是。
故答案为：7。
【点评】此题考查了等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系。
8．（2分）一根长的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了，这根圆柱形木料原来的体积是 750 ，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 。
【分析】把这根圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积底面积高”求出这根木料原来的体积；最大的圆锥和这个圆柱等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进一步求出削去的面积；据此解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是750立方厘米。圆锥的体积是500立方厘米。
故答案为：750，500。
【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积公式，需要学生熟练掌握，并能灵活运用。
9．（2分）用一个底面直径是，高为的圆柱木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 37.68 。削成最大圆锥的体积是削去木块体积的 。
【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，根据圆柱体积底面积高，求出圆柱体积，再乘，求出圆锥体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，求出削去木块体积，再用圆锥体积除以削去木块体积，即可解答。
【解答】解：
答：圆锥的体积是。削成最大圆锥的体积是削去木块体积的。
故答案为：37.68，。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，明确它们的关系是解答关键。
10．（2分）小乐用一块体积为的橡皮泥，捏成等底等高的一个圆柱和一个圆锥。这个圆柱的体积是 162 。圆锥的体积是 。
【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，计算出圆柱的体积。
【解答】解：
答：这个圆柱的体积是。圆锥的体积是。
故答案为：162；54。
【点评】本题解题的关键理解：等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，熟练掌握和倍问题的解题方法。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，然后与3厘米进行比较。
【解答】解：正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。
（厘米）
所以这个圆柱的底面半径是3厘米。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
12．（2分）圆柱的底面直径是，高是，沿高展开是一正方形。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。据此判断。
【解答】解：（厘米）
因为这个圆柱的底面周长和高相等，所以它的侧面展开图是正方形。故原题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
13．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则它的底面积就扩大到原来的9倍，在高不变的情况下，体积就扩大到原来的9倍，据此进行判断。
【解答】解：因为，当扩大到原来的3倍时，，所以在高不变的情况下，体积就扩大到原来的9倍，原题没有说高是否变化，所以原题说法错误；
故答案为：。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
14．（2分）一个圆柱形木制洗脚桶的体积是，那么它的容积一定也是。
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。因为木板有一定的厚度，所以这个圆柱形木制洗脚桶的体积一定大于它的容积。据此判断。
【解答】解：因为木板有一定的厚度，所以这个圆柱形木制洗脚桶的体积一定大于它的容积。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用，关键是明确：一个容器的体积一定大于它的容积。
15．（2分）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是，圆锥的高是。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆柱的高是5分米，据此求出圆锥的高，然后与15分米进行比较即可。
【解答】解：（分米）
所以圆锥的高是15分米。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是
A． B． C． D．
【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看作是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。
【解答】解：、以直线为轴旋转，旋转后可以得到一个圆锥，不合题意；
、以直线为轴旋转，旋转后可以得到不是圆柱，不合题意；
、以等腰梯形的一条边为轴旋转一周一定可以得到是上下两个圆锥，中间是圆柱的几个几何体；
、以直线为轴旋转，旋转后可以得到一个圆柱，符合题意。
故选：。
【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。
17．（2分）如图，把两张完全相同的长方形纸分别卷成粗细不同的两个圆柱，粘上底面后比较这两个圆柱的表面积，
A．粗圆柱的表面积大 B．细圆柱的表面积大
C．两个圆柱的表面积同样大 D．不能比较表面积的大小
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据圆柱的表面积侧面积底面积，由此可知，把两张完全相同的长方形纸分别卷成粗细不同的两个圆柱，粘上底面后以长方形的宽为高时的表面积大于以长方形的长为高时的表面积。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：如图，把两张完全相同的长方形纸分别卷成粗细不同的两个圆柱，粘上底面后比较这两个圆柱的表面积，粗圆柱的表面积大。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱表面积的意义及应用。
18．（2分）在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：，水位最高的是
A． B． C． D．
【分析】由于向四个空容器中分别倒入同样多的水，则容器的底面积越小，容器的水位越高，依此计算四个空容器的底面积进行比较即可求解。
【解答】解：
所以容器的水位最高。
故选：。
【点评】本题考查了长方体的体积和圆柱的容积，关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的容积公式。
19．（2分）一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则铅锤放入圆柱形容器后（铅锤完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将铅锤从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个铅锤的体积是 立方厘米。
A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12
【分析】根据题意可知，把铅锤从水中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是339.12立方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的9倍
【分析】分析题意可知，橡皮泥捏成的圆柱与圆锥的体积是相等的；再根据圆柱与圆锥的体积计算公式可以推出体积相等且底相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，至此问题得解。
【解答】解：根据体积的意义可知，把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，体积不变。因数等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）计算下面各图形的体积。（单位：
（1）
（2）
【分析】（1）根据圆锥体积底面积高，然后代入数据计算；
（2）根据圆柱的体积底面积高列式计算即可。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】解答此题要运用分数除法的意义以及圆柱的体积公式。
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此作图。
【解答】解：圆柱底面周长：
如下图所示：
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图。
六．解答题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）一个圆柱形木块按图甲的方式切成形状、大小相同的四块，表面积增加了；按图乙的方式切成形状、大小相同的三块，表面积增加了。求这根木料的体积。
【分析】甲图增加的表面积即4个长是圆柱的高，宽是圆柱底面直径的长方形的面积，用增加的表面积除以4即是一个长方形的面积，即圆柱底面直径和高之积。图乙增加的表面积即4个圆柱底面积，用增加的面积除以4即是一个底面积，再根据圆柱底面积求出圆柱底面半径，进而求出底面直径，然后根据底面直径和高之积求出圆柱的高，最后代入圆柱体积公式：，即可解答本题。
【解答】解：
即圆柱底面直径和高的乘积为。
，即圆柱底面半径是。
，即圆柱底面直径是。
，即圆柱高是。
答：这根木料的体积是。
【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用以及体积的计算。
24．（6分）有一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图所示）。求纸箱的容积是多少立方厘米？
【分析】根据题意可知：这个纸箱的长是圆柱底面直径的4倍、宽是圆柱底面直径的3倍，纸箱的高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：纸箱的容积是4230立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（6分）做一个圆柱形铁皮小水桶（无盖），高3.5分米，底面直径2分米，做这个小水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个小水桶的容积大约是多少升？（结果保留整数）．
【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
（2）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积．
【解答】解：
（平方分米）
（立方分米）
升
答：至少需要25.12平方分米的铁皮，容积约11升．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
26．（6分）根据国家气候中心1991年到2020年的统计数据，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。当龙卷风来临时，要迅速向龙卷风移动的垂直方向逃离。已知某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？
【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方米）
答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（6分）如图所示，有一个底面直径为，水深的圆柱形玻璃杯，将一个底面半径是，高的圆锥形铅锤完全浸没在其中，水没有溢出。水面上升了几厘米？
【分析】由意可知：铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤体积根据圆锥体积式即可求出，用铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积就是下降的水的高度从而题得解。
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
（厘米）
答：水面上升了几1厘米。
【点评】解答此题的关键是明白：下降水的体积等于铅锤的体积。
28．（6分）如图，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半。这个容器还能装多少升水？
【分析】首先，由题意和圆锥体积公式可写出装水那一部分的小圆锥的体积；小圆锥半径和高都是大圆锥的一半，根据圆锥体积公式可知大圆锥体积是小圆锥体积的8倍，据此求出大圆锥体积；最后，用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求。
【解答】解：这个容器还能装水的体积等于大小圆锥的体积差。
小圆锥的高是大圆锥高的一半，小圆锥的底圆半径就是大圆锥底圆半径的一半。
设大圆锥的底面圆半径为。
小圆锥容积：
所以大圆锥容积：
这个容器还能装水：（升
答：这个容器还能装21升水。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（6分）在一个底面直径是的圆柱体玻璃杯中装入适量的水，量得水面的高度是；将一枚鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是。如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少？
【分析】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积放入鸡蛋后水的体积水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积，据此求解即可。
【解答】解：底面积：（平方厘米）
水的体积：（立方厘米）
放入鸡蛋后水的体积：（立方厘米）
鸡蛋的体积放入鸡蛋后水的体积水的体积
（立方厘米）
答：这枚鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。
【点评】解答本题的关键是弄清鸡蛋的体积和上升的水的体积之间的关系。
30．（6分）请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是 ② 号和 号。说说：选它们的理由
（2）你做的水桶最多能装水几千克？升水重1千克）
【分析】（1）选择②号和④号或选择①号和③号的材料都可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽掌握圆柱的高。
（2）我选择②号和③号，根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出能装水的体积，然后再乘每升水的质量即可。
【解答】解：（1）我选择②号和④号可以做成一个无盖的水桶。理由是长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽掌握圆柱的高。
（2）
（千克）
答：我做成水桶最大能装62.8千克水。
故答案为：②、④。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)