17.1勾股定理教学设计人教版八年级数学下册

教学设计
学 科 数学 年 级 8 教学形式 探究式
课题名称 勾股定理
学情分析 八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法(包括割补、拼接等），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。同时，初一的时候同学们对于算术平方根有了一定了解，这对求三角形的边长有一定的帮助。因此，采用直观教具，多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见生和耐控折能力并不是很成熟，从而形成困难。
教材分析 勾殿定理把几何图形中直角三角形的形的特征转化成数量关系，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化，他紧密联系数学中最基本的两个量-一数和形，能够把形(直角三角形中一个角是直角)转化成数量关系(三边之间满足a2+b2=c2 )，既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中及其重要。
教科书安排了对勾股定理的观察、计算、猜想及证明过程，首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地而图案的面积关系发现勾股定理的传说，并让学生也去观察同样的图案。通过研究等腰直角三角形这种特殊直角三角形的面 积关系，发现它的三边之间的数量关系，在进一一步的探究中， 又让学生对一般直角三角形进行计算，计算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，进而得到这些直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，然后，对更-一般的结论提出了猜想。并用赵爽证法加以证明，这是一个典型的从特殊到-般的思想方法。这样安排有利于学生认识结论研究的探究过程(观察、想象。计算、猜想，证明)，激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯。
教学目标 [课标要求] 1、经历探索勾股定理的过程，进- -步发展自身合情推理意识和主动探宄的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。 2、理解直角三角形三边之间的数量关系，有意识地发现自己说理和简单推理的能力 3、可以运用勾股定理解决一些实际问题，并通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会它的文化价值。 [课时目标] (1)理解并掌握勾股定理的推导和证明思趣。(2)会运用勾股定理进行有关的计算，初步领会数形站合的恩想.过程与方法目标；
(2)在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想- 归的-验证"的数学思想。并体会数形结合和快殊到一般的思想方法。
（3）通过介紹勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想，增强民族自豪感，豪发学习数学的兴趣。
教学重难点 重点：勾股定理的探索过程与应用
难点：勾股定理的证明，数形结合思想与方程思想。
教学策略： 1.本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流。这样充分调动学生的学习积板性，漱发学生学习兴趣。在教学中注重让学生经历数学知识的形成过程，使学生体验成功的乐趣，在积极的思维中获取知识，发展能力。
2.学法分析:在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 3.利用几何画版直观演示，通过学生直观观察，验证直角三角形三边关系，进而归纳出勾股定理的内容，从而突出重点，突破难点。
教学过程与方法
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
1.情境引入 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形A,B,C的面积有什么关系？ 1.出示问题 2.追问：由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？ 3.教师通过PPT动态展示，引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 学生独立观察图形分析，思考其中隐含的规律，通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法，将小正方形A，B中的等腰直角三角形组成一个大正方形得到结论，小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积. 1.通过勾股定理源于现实生活中的观察发现，学生真切感受到数学源于生活，鼓励学生在他们以后的生活中会以数学的眼光看问题. 2.本节课是本章的起始课，从数学史料名人的故事引入课题，设置悬念，激发学生学习探索的兴趣，让学生感受勾股定理背后的多元文化价值，实现德性育人.
问题2 顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？ 教师在学生回答的基础上归纳方法，割补法可以求得C的面积为13，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 学生独立思考后，小组讨论.难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出，可以通过割补两种方法求出其面积. 网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况.为计算方便，通常将直角边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下，直角三角形三边关系打下基础，提供方法.将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想.为下一步探索复杂图形的面积做铺垫.
问题3 通过前面的探究活动，猜一猜直角三角形三边之间应该有什么关系？ 教师引导学生得到猜想，如果直角三角形两直角边长为a，b斜边长为c，那么a2+b2=c2. 在网格背景下，通过观察和分析等腰直角三角形及一般的直角三角形三边关系形成猜想，提供了典型特例.于是猜想的行程变得水到渠成.
问题4 以上这些直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b斜边长为c，刚刚提出的猜想仍然正确吗？ 教师追问1 ：面积法验证完全平方公式和平方差公式是怎么做的？ 教师追问2 ：你能否利用下图对以上结论进行证明？ 1.教师根据学生思考结果确定下一步引导的方法. 2.学生思考后回答，教师给出面积法验证完全平方公式和平方差公式的过程. 学生独立思考 学生通过独立思考，用a，b，c表示大正方形的面积，经过整理可得到a2+b2=c2. 利用面积法验证完全平方公式和平方差公式对本节课的学习起到启发作用，前后知识的连贯相通，使学生掌握知识更加系统. 从网格验证到脱离网格，通过计算推导出一般结论.
问题5 历史上所有的文明古国对勾股定理都有研究，下面我们看看历史上我国的数学家对勾股定理的研究，并通过小组合作完成课本拼图法证明勾股定理.教师展示下图并介绍这个图案是三世纪三国时期的赵爽，在注解《周髀算经》时给出的，人们称之为赵爽弦图，赵爽根据此图指出四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大的正方形，中间的部分是一个小正方形（黄实），教师介绍勾股定理相关史料勾股定理的证明方法，据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究. 调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想.
小结 1.勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ 2.在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？ 师点评，完善知识结构图 学生谈体会和收获 理顺知识，理清脉络
随堂检测 1.看图求出正方形的面积 x 的值. 求下列直角三角形中未知边的长. 跟踪观察 独立完成 检测本节课学习效果，为个别辅导搜集一手数据.
分层作业设计 A层 1.图中字母A所代表的正方形的面积为 . 2.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则第三条 边长为 . 若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9， 则另一条直角边长为 . 若一个直角三角形的两条边分别为5和12，求第三条边 长. B层 一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面直径为5cm,高为12cm,吸管放进杯里,杯口外面露出5cm.问吸管要做多长