3 功 功率
第1课时 功
知识点1 力学中的功
1.关于功的理解，下列说法正确的是（ C ）
A.只要有力作用在物体上，力就对物体做功
B.物体只要移动了距离，就有力对它做了功
C.只要有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功
D.有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就一定对物体做了功
2.（常州中考）起重机将1 000 N的重物先竖直向上匀速提升3 m，再悬停6 s，起重机对重物做功情况是（ D ）
A.提升过程做了功，悬停过程做了功
B.提升过程不做功，悬停过程不做功
C.提升过程不做功，悬停过程做了功
D.提升过程做了功，悬停过程不做功
知识点2 功的计算
3.小洛从地面捡起一本物理书，并把它放到课桌上，此过程中，她对书做的功约为（ A ）
A.2 J B.20 J C.200 J D.2 000 J
4.如图所示，用F＝10 N的水平推力推着重为20 N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了30 J的功，则在这一过程中（ C ）
A.重力做的功一定为20 J
B.物体一定受到10 N的摩擦力
C.物体一定运动了3 m
D.物体一定运动了6 m
5.某款智能送餐机器人的重力是500 N，如果机器人在水平路面上以0.8 m/s的速度沿直线匀速运动50 m，它所受到的阻力为60 N.机器人的重力做功为 0 J，牵引力对机器人做功为 3 000 J.
6.一辆电动叉车托着质量为100 kg的货物，先沿着水平方向匀速行驶了10 m，牵引力为2.1×103 N，如图甲所示；接着再把货物匀速竖直提升1 m，如图乙所示，求：（g取10 N/kg）
（1）叉车水平行驶过程中，牵引力所做的功
（2）叉车提升货物过程中克服货物重力做的功.
解：（1）由W＝Fs，得牵引力做的功：
W＝Fs＝2.1×103 N×10 m＝2.1×104 J.
（2）货物的重力：
G货＝m货g＝100 kg×10 N/kg＝1 000 N，
叉车提升货物的过程中，克服货物重力做的功：
W'＝G货h＝1 000 N×1 m＝1 000 J.
知识点3 功的原理
7.工人师傅把重500 N的货物用绳子直接匀速提升到2 m高的工作台上，那么拉力对货物做的功为 1 000 J.若他用如图所示的滑轮组提升此货物到2 m高的工作台上，所用拉力为200 N，拉力对货物做的功为 1 200 J，两种情况对比，说明使用机械 不能 （选填“能”或“不能”）省功.
易错点 不能正确理解功的含义
8.（杭州中考）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示.F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（ C ）
A.W甲＞W乙＞W丙 B.W甲＜W乙＜W丙
C.W甲＝W乙＝W丙 D.W甲＝W乙＜W丙
@中档 提分训练
9.作用力F1与F2分别对两个物体做功，两个物体在作用力的方向上通过的距离之比为s1∶s2＝1∶2，两个力做的功大小之比为W1∶W2＝4∶3，则这两个力的大小之比为（ C ）
A.2∶3 B.3∶8
C.8∶3 D.3∶2
10.如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6 s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4 s内，物体克服摩擦力所做的功为（ B ）
A.10 J B.30 J C.50 J D.80 J
11.某汽车公司对自主研发的无人驾驶汽车性能进行测试，甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平路面上做匀速直线运动，且v甲＜v乙，若不计空气阻力，则汽车受到的牵引力F甲和F乙以及牵引力在相同时间内所做的功W甲和W乙之间的关系正确的是（ C ）
A.F甲＜F乙，W甲＜W乙
B.F甲＞F乙，W甲＞W乙
C.F甲＝F乙，W甲＜W乙
D.F甲＝F乙，W甲＝W乙
12.如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐.若该同学上半身的质量约为全身质量的，则他上半身的重力约为 300 N，他在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则他在这段时间内克服重力做的功约为 3 600 J.（g取10 N/kg）
13.（福建中考改编）无人机的总质量为2 kg，某次航拍中，无人机匀速竖直上升60 m，升力做功为1 800 J，求：（g取10 N/kg）
（1）无人机克服重力做的功.
（2）无人机匀速上升时受到的阻力.
解：（1）无人机总质量为2 kg，则无人机的重力：G＝mg＝2 kg×10 N/kg＝20 N；
无人机克服重力做的功：
W＝Gh＝20 N×60 m＝1 200 J.
（2）由W＝Fs知，无人机匀速上升时的升力：
F升＝＝＝30 N，
无人机匀速上升时F升＝G＋f，
则匀速上升时受到的阻力：
f＝F升－G＝30 N－20 N＝10 N.
第2课时 功 率
@基础 分点训练
知识点1 功率
1.甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，则下列说法正确的是（ A ）
A.甲做功比乙做功快一些
B.甲做的功比乙做的功多
C.甲做功所用的时间更少
D.甲做功比乙做功省力
2.如图所示，列举了一些人、动物和机械的功率，其中做功最慢的是 ① （选填序号），其功率所表示的物理意义是 人骑自行车每秒做的功约为70焦 .
知识点2 功率的计算
3.关于功率，下列认识正确的是（ D ）
A.由P＝可知功率越大的机器做的功越多
B.由P＝Fv可知汽车发动机功率越大，汽车的速度越大
C.由P＝可知单位时间内做功越多，则功率越小
D.输出功率一定时，由P＝Fv可知，机车要想获得大的牵引力，可以放慢速度
4.甲、乙两人举行爬楼比赛，都从一楼爬到十楼，甲、乙两人的质量之比为6∶5，甲、乙两人所用时间之比为5∶7，则甲、乙两人的功率之比为（ A ）
A.42∶25 B.25∶42
C.6∶7 D.7∶6
5.如图所示是攀岩运动.若运动员的体重相同，完成比赛用时 少 （选填“多”或“少”）的运动员做功的功率更大.若运动员们用时相同，则体重较 大 （选填“大”或“小”）的运动员做功的功率更大.
6.功率是25 kW的拖拉机，1 min内做功 1.5×106 J，如果这些功由平均功率为0.4 kW的耕牛去完成，需要 62.5 min.
7.物流公司利用机器智能车配送货物，如图所示.该车装满货物后在某平直道路上100 s匀速行驶了0.4 km，已知机器智能车所受阻力恒为100 N.该智能车在该道路上行驶100 s时间内，求：
（1）牵引力做的功.
（2）牵引力做功的功率.
解：（1）由于机器智能车在平直道路上匀速行驶，机器智能车受到的阻力与牵引力是一对平衡力，机器智能车的牵引力：
F＝f＝100 N，
牵引力做的功：
W＝Fs＝100 N×0.4×103 m＝40 000 J.
（2）牵引力做功的功率：
P＝＝＝400 W.
@中档 提分训练
8.如图所示，某举重运动员为了提高举重比赛成绩，在平时训练时需要增大举起杠铃的总重，同时减少单次举起所用时间.从物理学角度看，这样做能够（ D ）
第8题图
A.减少做功 B.保持功率不变C.减小功率 D.增大功率
9.如图所示，在水平拉力F的作用下，使物体在水平桌面上以0.3 m/s的速度匀速运动（不计绳重和绳与滑轮之间的摩擦力、动滑轮重），若物体与桌面的摩擦力为180 N，则F及其功率的大小分别为（ C ）
第9题图
A.90 N，81 W B.90 N，27 W
C.60 N，54 W D.60 N，18 W
10.龙骨水车是一种古代用于农田灌溉的工具，它由水槽、刮板、木链、木齿轮、脚踏等组成，其中刮板宽度与水槽宽度相近，用力踩脚踏使木齿轮转动，通过木链带动槽内刮板刮水上行，倾灌于地势较高的田地，如图所示.龙骨水车的水槽横截面积越大，水车旋转一周提升的水就越多，对水所做的功越 多 ；当踩动脚踏的速度加快时，提升水的功率会变 大 .
11.如图所示，物体静止于光滑水平地面上的O点，在水平恒力F作用下开始向右加速运动，依次经过A、B、C三点，且A、B之间和B、C之间的距离相等.力F在AB段做功W1，做功功率P1；在BC段做功W2，做功功率P2，则有W1 ＝ W2，P1 ＜ P2.（均选填“＞”“＜”或“＝”）
12.电动自行车轻便、安全、无污染，很受人们喜爱.某同学在周末骑电动自行车到海滨、连岛观光，途经被称为“神州第一堤”的连云港拦海大堤，全长7 000 m.若电动自行车以18 km/h的速度匀速行驶，其牵引力的功率为150 W.求：
（1）该同学通过大堤全程所需的时间.
（2）电动自行车通过大堤全程牵引力所做的功.
（3）电动自行车受到的阻力.
解：（1）18 km/h＝5 m/s，
该同学通过大堤全程所需的时间：
t＝＝＝1 400 s.
（2）电动自行车通过大堤全程牵引力所做的功：W＝Pt＝150 W×1 400 s＝2.1×105 J.
（3）电动自行车的牵引力：
F＝＝＝30 N.
因为电动自行车匀速行驶，受到的阻力和牵引力相等，即电动自行车受到的阻力：f＝F＝30 N.
@拓展 满分训练
13.小明将30捆、每捆5 kg的书籍搬上10 m高的新家.如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像，由图可知他可以提供的最大功率为 50 W；为尽可能快地将书籍搬上新家，他每次应搬 3 捆，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是 450 s.（g取10 N/kg）3 功 功率
第1课时 功
知识点1 力学中的功
1.关于功的理解，下列说法正确的是（ ）
A.只要有力作用在物体上，力就对物体做功
B.物体只要移动了距离，就有力对它做了功
C.只要有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功
D.有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就一定对物体做了功
2.（常州中考）起重机将1 000 N的重物先竖直向上匀速提升3 m，再悬停6 s，起重机对重物做功情况是（ ）
A.提升过程做了功，悬停过程做了功
B.提升过程不做功，悬停过程不做功
C.提升过程不做功，悬停过程做了功
D.提升过程做了功，悬停过程不做功
知识点2 功的计算
3.小洛从地面捡起一本物理书，并把它放到课桌上，此过程中，她对书做的功约为（ ）
A.2 J B.20 J C.200 J D.2 000 J
4.如图所示，用F＝10 N的水平推力推着重为20 N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了30 J的功，则在这一过程中（ ）
A.重力做的功一定为20 J
B.物体一定受到10 N的摩擦力
C.物体一定运动了3 m
D.物体一定运动了6 m
5.某款智能送餐机器人的重力是500 N，如果机器人在水平路面上以0.8 m/s的速度沿直线匀速运动50 m，它所受到的阻力为60 N.机器人的重力做功为 J，牵引力对机器人做功为 J.
6.一辆电动叉车托着质量为100 kg的货物，先沿着水平方向匀速行驶了10 m，牵引力为2.1×103 N，如图甲所示；接着再把货物匀速竖直提升1 m，如图乙所示，求：（g取10 N/kg）
（1）叉车水平行驶过程中，牵引力所做的功
（2）叉车提升货物过程中克服货物重力做的功.
知识点3 功的原理
7.工人师傅把重500 N的货物用绳子直接匀速提升到2 m高的工作台上，那么拉力对货物做的功为 J.若他用如图所示的滑轮组提升此货物到2 m高的工作台上，所用拉力为200 N，拉力对货物做的功为 J，两种情况对比，说明使用机械 （选填“能”或“不能”）省功.
易错点 不能正确理解功的含义
8.（杭州中考）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示.F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（ ）
A.W甲＞W乙＞W丙 B.W甲＜W乙＜W丙
C.W甲＝W乙＝W丙 D.W甲＝W乙＜W丙
@中档 提分训练
9.作用力F1与F2分别对两个物体做功，两个物体在作用力的方向上通过的距离之比为s1∶s2＝1∶2，两个力做的功大小之比为W1∶W2＝4∶3，则这两个力的大小之比为（ ）
A.2∶3 B.3∶8
C.8∶3 D.3∶2
10.如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6 s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4 s内，物体克服摩擦力所做的功为（ ）
A.10 J B.30 J C.50 J D.80 J
11.某汽车公司对自主研发的无人驾驶汽车性能进行测试，甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平路面上做匀速直线运动，且v甲＜v乙，若不计空气阻力，则汽车受到的牵引力F甲和F乙以及牵引力在相同时间内所做的功W甲和W乙之间的关系正确的是（ ）
A.F甲＜F乙，W甲＜W乙
B.F甲＞F乙，W甲＞W乙
C.F甲＝F乙，W甲＜W乙
D.F甲＝F乙，W甲＝W乙
12.如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐.若该同学上半身的质量约为全身质量的，则他上半身的重力约为 N，他在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则他在这段时间内克服重力做的功约为 J.（g取10 N/kg）
13.（福建中考改编）无人机的总质量为2 kg，某次航拍中，无人机匀速竖直上升60 m，升力做功为1 800 J，求：（g取10 N/kg）
（1）无人机克服重力做的功.
（2）无人机匀速上升时受到的阻力.
第2课时 功 率
@基础 分点训练
知识点1 功率
1.甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，则下列说法正确的是（ ）
A.甲做功比乙做功快一些
B.甲做的功比乙做的功多
C.甲做功所用的时间更少
D.甲做功比乙做功省力
2.如图所示，列举了一些人、动物和机械的功率，其中做功最慢的是 （选填序号），其功率所表示的物理意义是 .
知识点2 功率的计算
3.关于功率，下列认识正确的是（ ）
A.由P＝可知功率越大的机器做的功越多
B.由P＝Fv可知汽车发动机功率越大，汽车的速度越大
C.由P＝可知单位时间内做功越多，则功率越小
D.输出功率一定时，由P＝Fv可知，机车要想获得大的牵引力，可以放慢速度
4.甲、乙两人举行爬楼比赛，都从一楼爬到十楼，甲、乙两人的质量之比为6∶5，甲、乙两人所用时间之比为5∶7，则甲、乙两人的功率之比为（ ）
A.42∶25 B.25∶42
C.6∶7 D.7∶6
5.如图所示是攀岩运动.若运动员的体重相同，完成比赛用时 （选填“多”或“少”）的运动员做功的功率更大.若运动员们用时相同，则体重较 （选填“大”或“小”）的运动员做功的功率更大.
6.功率是25 kW的拖拉机，1 min内做功 J，如果这些功由平均功率为0.4 kW的耕牛去完成，需要 min.
7.物流公司利用机器智能车配送货物，如图所示.该车装满货物后在某平直道路上100 s匀速行驶了0.4 km，已知机器智能车所受阻力恒为100 N.该智能车在该道路上行驶100 s时间内，求：
（1）牵引力做的功.
（2）牵引力做功的功率.
@中档 提分训练
8.如图所示，某举重运动员为了提高举重比赛成绩，在平时训练时需要增大举起杠铃的总重，同时减少单次举起所用时间.从物理学角度看，这样做能够（ ）
第8题图
A.减少做功 B.保持功率不变C.减小功率 D.增大功率
9.如图所示，在水平拉力F的作用下，使物体在水平桌面上以0.3 m/s的速度匀速运动（不计绳重和绳与滑轮之间的摩擦力、动滑轮重），若物体与桌面的摩擦力为180 N，则F及其功率的大小分别为（ ）
第9题图
A.90 N，81 W B.90 N，27 W
C.60 N，54 W D.60 N，18 W
10.龙骨水车是一种古代用于农田灌溉的工具，它由水槽、刮板、木链、木齿轮、脚踏等组成，其中刮板宽度与水槽宽度相近，用力踩脚踏使木齿轮转动，通过木链带动槽内刮板刮水上行，倾灌于地势较高的田地，如图所示.龙骨水车的水槽横截面积越大，水车旋转一周提升的水就越多，对水所做的功越 ；当踩动脚踏的速度加快时，提升水的功率会变 .
11.如图所示，物体静止于光滑水平地面上的O点，在水平恒力F作用下开始向右加速运动，依次经过A、B、C三点，且A、B之间和B、C之间的距离相等.力F在AB段做功W1，做功功率P1；在BC段做功W2，做功功率P2，则有W1 W2，P1 P2.（均选填“＞”“＜”或“＝”）
12.电动自行车轻便、安全、无污染，很受人们喜爱.某同学在周末骑电动自行车到海滨、连岛观光，途经被称为“神州第一堤”的连云港拦海大堤，全长7 000 m.若电动自行车以18 km/h的速度匀速行驶，其牵引力的功率为150 W.求：
（1）该同学通过大堤全程所需的时间.
（2）电动自行车通过大堤全程牵引力所做的功.
（3）电动自行车受到的阻力.
@拓展 满分训练
13.小明将30捆、每捆5 kg的书籍搬上10 m高的新家.如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像，由图可知他可以提供的最大功率为 W；为尽可能快地将书籍搬上新家，他每次应搬 捆，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是 s.（g取10 N/kg）
