2.3 不等式的解集 培优练习（含解析）

2.3不等式的解集培优练习北师大版2024—2025学年八年级级下册
一．选择题
1．已知不等式组，如果这个不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A．1＜a＜2 B． C． D．a＜2
2．若关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1
4．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
6．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16
7．若不等式组有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
8．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a＜﹣2 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1
9．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则字母a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＝3 C．a≤3 D．a≥3
10．若关于x的不等式组无解，则n的取值范围是（　　）
A．n＞8 B．n＜8 C．n≥8 D．n≤8
11．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a＝7
12．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
13．已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是　 　．
14．若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在6≤x≤8范围内，则a的取值范围为 　 　．
15．若实数a使关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜4，则实数a的取值范围为 　 　．
16．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是　 　．
17．不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是　 　．
18．已知a，b为有理数，若不等式（2a﹣b）x+3a﹣b＜0的解集为x，则不等式（a+3b）x+a﹣2b＞0的解集为　 　．
三．解答题
19．关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
20．是否存在整数m，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4？若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：解不等式，得：x＞2，
∵不等式组有解，
∴，
解得：1＜a＜2，
故选：A．
2．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是，
∴m＜0，，解得m＝4n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m，
可得
故选：B．
3．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜1，
∴a的取值范围是a≥1，
故选：A．
4．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x，
∴a＜0，且x，
∴，
∴a＝3b，且b＜0，
∴（a+b）x＞b﹣a，
即4bx＞﹣2b，
∴x．
故选：A．
5．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
故选：C．
6．【解答】解：，
解①得：x≥1+4k，
解②得：x≤6+5k，
∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，
1+4k≤6+5k，
k≥﹣5，
解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x，
因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，
当k＝﹣4时，x＝2，
当k＝﹣3时，x＝3，
当k＝﹣2时，x＝6，
∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；
故选：B．
7．【解答】解：解不等式5﹣3x≥0，得：x，
解不等式x﹣m≥0，得：x≥m，
∵不等式组有解
∴m，
故选：A．
8．【解答】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，
∴﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，
解得：a＜﹣2，
故选：B．
9．【解答】解：不等式组
解得：
∵解集为x＞a，
∴a≥3，
故选：D．
10．【解答】解：∵不等式组无解，
∴n≤8．
故选：D．
11．【解答】解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∵（a﹣1）x＜a+5，
①当a﹣1＞0时，x，
∴2，
∴1＜a≤7．
②当a﹣1＜0时，x，不合题意舍去．
故选：A．
12．【解答】解：
由①得：x，
由②得：x≤m，
∵不等式组有实数解
∴解集为x≤m
∴m，
即实数m的取值范围是m．
故选：D．
二．填空题
13．【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，
解得：a≤1，
则a的取值范围是a≤1，
故答案为：a≤1
14．【解答】解：解不等式组，
得a＜x＜a+1，
∵关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在6≤x≤8范围内，
∴a+1≤6或a≥8，
解得：a≤5或a≥8．
故答案为：a≤5或者a≥8．
15．【解答】解：解不等式组，得．
∵它的解集为﹣1＜x＜4，
∴a≤﹣1．
故答案为：a≤﹣1．
16．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x＝1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
17．【解答】解：∵（a﹣1）x＜1﹣a的解集是x＞﹣1，∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
18．【解答】解：∵不等式（2a﹣b）x+3a﹣b＜0的解集为x，a，b为有理数，
∴2a﹣b＜0，，
解得ba，
∴b＞2a＞0，
∴a+3b＞0，
∴不等式（a+3b）x+a﹣2b＞0的解集为x，
将ba代入，得x．
故答案为：x．
三．解答题
19．【解答】解：（1）由①得：x，
由②得：x，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到，
解得：a≥1．
20．【解答】解：mx﹣m＞3x+2
（m﹣3）x＞m+2
要使x＜﹣4，必须m﹣3＜0，且4，
解得m＜3，m＝2；
符合要求．
所以存在整数m＝2，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4．