2025年小升初数学（人教版）专项复习1—角（含答案）

专项复习1—角
一、单选题
1．在日常生活中，反映的是射线的现象是　 　，反映的是线段的现象是　 　。
A.一条拉直的彩带 B.一条弯曲的小路 C. 手电筒射出的光线
2．中央电视台《新闻联播》节目每晚19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的夹角是 (　　)。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
3．一根由7根竹签均匀组成的纸扇完全打开后，形成了 126°的角，每相邻两根竹签之间所形成的角的度数是(　　)。(竹签粗细忽略不计)
A．18° B．21° C．26°
4．从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（　　）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
5．下图中有(　　)个角。
A．3 B．4 C．6
6．奇思画了一条（　　）长10厘米。
A．直线 B．射线 C．线段 D．角
7．用一副三角板不能拼成（　　）的角．
A．145° B．120° C．75°
8．如右下图，∠1=15°，∠2=70°，则∠4是（　　）。
A．55° B．85° C．95° D．105°
9．下列说法正确的是（　　）。
A．平角就是一条直线
B．过两点只能画一条直线
C．用一个5倍的放大镜看一个30°的角，这个角是150°
D．大于90°的角是钝角
10．下面交通指挥手势中，图（　　）中的角最大。
A． B． C．
二、填空题
11．甜甜将一张纸按照下面的方式折叠，∠1=36°，∠2=　 　°。
12．1周角=　 　平角=　 　直角．
13． 想一想，填一填，并标出时针和分针所成角的名称。
(　 　：　 　)
　 　角 过10分是(　 　：　 　)
过10分是　 　角 过一刻是(　 　：　 　)
过一刻是　 　角
14． 等边三角形又叫　 　三角形，它的三条边都　 　，每个角都是　 　°。
15． 一个三角形三个内角度数的比是2：5：3，这个三角形最大的角是　 　°，这是一个　 　三角形。
16．在一个三角形中，第一条边是5厘米，第二条边是7厘米，则第三条边最长是　 　厘米（填整厘米数）。
17．如下图，三角形ABC是等边三角形，∠1是　 　°。
18． 一个直角三角形、两个锐角的度之比是3：2，这两个角分别是　 　度和　 　度。
三、判断题
19．等于90°的角叫直角，大于90°的角叫钝角．（　　）
20．张鹏用一副三角尺能画出一个105°的角。（　　）
21．一个20°的角，透过放大3倍的放大镜看是60°。（　　）
22．平角是一条直线，周角是一条射线。（　　）
23．一块正方形，剪去一个角只剩下三个角。（　　）
四、作图题
24．
（1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是 。
（2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。
过幸福小区那一点画出公路的平行线。
25．两条直线平行，一条直线上有A、B、C、D、四个点。先从这四个点分别作另一条直线的垂线段，再量一量这四条垂线段的长度，你发现了什么？
我发现：
26．
图①是由（　　）条线段围成的，有（　　）个角。如果沿虚线剪一刀（如图②），那么这个图形左边的部分有（　　）个角。如果要求剪一刀后使角的个数减少，应该怎样剪？请在图①中用虚线画一画。
五、解决问题
27．数一数，下图中共有多少个三角形？
28．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。
六、解答题
29．将三角形ABC向右平移后得到三角形BDE，如果∠1＝50°，∠2＝100°，请求出∠3的度数。
30．如图，∠2+∠3的和与∠4+∠5的和，哪一个大？画“√”。
∠2+∠3大（　　）
∠4+∠5大（　　）
两个和相等（　　）
31．胡夫金字塔现高136.5米，约重684万吨，是世界上现存最大的金字塔。它的侧面是等腰三角形，顶角大约是76°，底角约是多少度？
32．近年来，越来越多的人选择返乡创业，利用当地优势，进行养殖和种植。
（1）张叔叔承包了一个等腰三角形的鱼塘，他一共用了 260 米的栅栏把鱼塘围起来。这个等腰三角形鱼塘的底边用去 80 米栅栏，那么每条腰用去多少米栅栏？
（2）王叔叔建了一块近似等边三角形的采摘园，周长是 540 米，每条边的长度是多少米？
答案解析部分
1．C；A
解：在日常生活中，反映的是射线的现象是手电筒射出的光线，反映的是线段的现象是一条拉直的彩带。
故答案为：C；A。
线段有2个端点，拉直的彩带就相当于一条线段。弯曲的小路不是直的，所以不是线段也不是射线。射线有1个端点，手电筒的光源就相当于射线的端点。
2．C
解：中央电视台《新闻联播》节目每晚19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的夹角是30°×5=150°，是钝角。
故答案为：C。
钟面上共12个大格，每格是30°，19：00，时针指向7，分针指向12，根据两针之间的格数确定度数并确定夹角的类型。
3．B
解：126°÷（7-1）=21°
故答案为：B。
7根竹签共组成6个相等度数的角，因此用形成角的度数除以（7-1）即可求出每个角的度数。
4．B
解：从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次。
故答案为：B。
时针和分针成直角的情况有两种，即夹角是90°或夹角是270°。
5．C
共有6个角。
故答案为：C。
单独的角有3个，两个角组成的角有2个，三个角组成的角有1个，所以共6个角。
6．C
解： 奇思画了一条线段长10厘米。
故答案为：C。
A：直线：没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度；该选项错误。
B：射线：只有一个端点，可以向一端限延伸、不可测量长度；该选项错误。
C：线段：有两个端点，可以测量长度；该选项正确。
D：角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，该选项错误。
7．A
解：用30°和90°的角能拼成120°的角，
用30°和45°的角可拼成75°的角，
145°的角不能拼成．
故选：A．
在一副三角板中有30°、45°、60°和90°的角，用30°和90°的角能拼成120°的角，用30°和45°的角可拼成75°的角，145°的角不能拼成．据此解答．本题主要考查了学生对用一副三角板可拼成特殊角的掌握情况．
8．A
解：∠3=180°-70°=110°，∠4=180°-15°-110°=55°。
故答案为：A。
从图中可以看出，∠2+∠3=180°，据此可以得出∠3；∠1+∠3+∠4=180°，据此解得∠4即可。
9．B
解：A：平角不是一条直线 ，原题说法错误，
B：过两点只能画一条直线 ，原题说法正确；
C：用一个5倍的放大镜看一个30°的角，这个角还是30° ，原题说法错误；
D：大于90°小于180°的角是钝角，原题说法错误 。
故答案为：B。
一条射线绕它的端点旋转，当起始位置和终止位置在一条直线上时，所成的角是平角；
过两点能画一条直线 ，而且只能画一条；
在放大镜下看一个角，只是角这个图形整体放大了，但是角的度数并没有改变。
10．C
解：第一个图是钝角，第二个图是直角，第三个图是平角。
平角＞钝角＞直角，图三中的角最大。
故答案为：C。
大于90°小于180°的角叫做钝角；等于90°的角是直角；一个角的两条边在一条直线上时，所成的角是平角，1平角=180°；据此解答。
11．72
解：（180°-36°）÷2
=144÷2
=72°。
故答案为：72。
平角=180°，∠2=（平角-∠1）÷2。
12．2；4
解：因为1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，所以1周角=2平角=4直角．
故答案为：2，4．
根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°．根据度数关系，找倍数关系．本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容．
13．5；55；钝；3；00；直；2；00；锐
解：5：55，时针与分针之间是钝角；
2时50分，2时50分＋10分=3时，过10分是直角；
1时45分，1时45分＋15分=2时，过1刻是锐角。
故答案为：5；55；钝；3；00；直；2；00；锐。
钟面上时针在哪两个数之间，较小的数就表示小时数；分针指着几，用这个数乘5就是分钟数；在钟面上，时针和分针的夹角只要小于3个大格的，所组成的角是锐角；等于3个大格的，所组成的角的直角；大于3个大格的，所组成的角是钝角、平角或者周角。
14．正；相等；60
解： 等边三角形又叫正三角形，它的三条边都相等，每个角都是60°。
故答案为：正；相等；60。根据等边三角形的含义：三条边都相等的三角形叫等边三角形，又叫做正三角形。等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60°；据此解答。
15．90；直角
解：2＋5＋3＝10
180×＝36（度）
180×＝90（度）
180×＝54（度）
这个三角形最大的内角是90度，这是一个直角三角形。
故答案为：90；直角
三角形内角和是180度，根据按比例分配，求出各个角度的度数，即可解答。
16．11
解：5+7-1=11（厘米）
故答案为：11。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边最短比这两条边长度差多1厘米，最长比这两条边的长度和少1厘米。
17．25
解：180°-35°-（180°-60°）
=145°-120°
=25°
故答案为：25。
等边三角形每个内角都是60°，用180°减去60°即可求出∠ACD的度数，用三角形内角和减去∠ACD的度数，再减去∠D的度数即可求出∠1的度数。
18．54；36
解：
故答案为：54，36
因为直角三角形两个锐角的度数和为90度，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数
19．错误
解：等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。
故答案为：错误。
根据直角和钝角的定义作答即可。
20．正确
解： 45°+60°=105°
因此用一副三角尺能画出105°的角， 原说法正确。
故答案为：正确。
先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°，然后进行加减运算，据此即可判断。
21．错误
用放大镜看角时，放大的是角的边的长度，不改变角的形状 ， 将一个20°的角用放大镜放大3倍后，还是20°。
故答案为：错误。
角的大小与角的两条边张开的程度有关，与边的长短无关，据此解答。
22．错误
平角的两条边成一条直线，不能说直线是平角；周角的两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线，原题说法错误。
故答案为：错误。
角与线是两种不同的概念，不能混淆，平角的两条边成一条直线，不能说直线是平角；周角的两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线，据此判断。
23．错误
一块正方形，剪去一个角可能会剩下3个、4个或5个角。原题说法错误。
故答案为：错误。
剪的方法如图：
24．（1）解：
因为两点之间，线段最短。
（2）解：
（1）从幸福小区到超市最近的路是连接幸福小区到超市的线段，因为因为两点之间，线段最短；
（2）离小区最近的公交车站是过幸福小区向公交车站作垂线；过直线外一点作已知直线平行线的方法：把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到幸福小区点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
25．解：
AE＝BF＝CG＝DH，这4条线段平行且相等。
我发现：两条平行线间的距离处处相等。
从一组平行线上的四点向对边作垂线，这四条垂线相等，因为两条平行线间的距离处处相等。
26．图①是由4条线段围成的，有4个角。如果沿虚线剪一刀（如图②），那么这个图形左边的部分有5个角。
(画法不唯一)
27．解：图中有8个三角形。
28．解（1）8厘米、8厘米、4厘米
（2）8厘米、8厘米、3厘米
（3）4厘米、4厘米、3厘米
（4）3厘米、3厘米、4厘米
答：一共可以摆出4种。
等腰三角形两条腰的长度相等。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此判断摆出三角形的种数即可。
29．解：
根据平移的性质可以看出，∠1=∠4=50°
∠3=180°-∠2-∠4=180°-100°-50°＝30°。
答：∠3等于30度。
物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移；特点：图形的形状、大小不变，位置改变；
∠3、∠2、∠4三个角组成一个平角，说明∠3+∠2+∠4=180度，由此推出∠3=180°-∠2-∠4，据此解答。
30．解：因为∠1+∠6+∠7=180°，
所以∠6+∠7=180°-∠1，
同理可得，∠8+∠9=180°-∠1，
所以∠6+∠7=∠8+∠9，
又因为∠2+∠6=180°，∠3+∠7=180°，
所以∠2+∠6+∠3+∠7=360°，
所以∠2+∠3=360°-（∠6+∠7），
同理可得，∠4+∠5=360°-（∠8+∠9），
所以∠2+∠3=∠4+∠5，
即∠2+∠3的和与∠4+∠5的和一样大，
两个和相等(√)。
根据三角形的内角和，平角的性质和等式性质进行推理即可。
31．解：(180°-76°)÷2
=104°÷2
=52°
答：底角约是52°。
32．（1）解：（260 - 80）÷2
=180÷2
= 90（米）
答：每条腰用去 90 米栅栏。
（2）解：540÷3 = 180（米）
答：每条边的长度是 180 米。
（1）三角形的腰=（栅栏的长度-底边）÷2，据此代入数值作答即可；
（2）每条边的长度=等边三角形的边长÷3，据此代入数值作答即可。