2025年小升初数学（人教版）专项复习3—规律（含答案）

专项复习3—规律
一、单选题
1．某高三班级有45名学生，在一次语文测试中，全班总分是3口2△，已知全班学生分数都是整数，班级平均分低于85分并且是整数，那么□+△的和是（　　）。
A．10 B．8 C．5 D．4
2．如图，用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，依次搭下去，搭8个五边形需要 根火柴棒。（　　）
A．32 B．33 C．39 D．40
3．如图，用同样的小棒摆三角形，像这样摆下去（　　）根小棒。
A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．2n+2
4．树洞里有999个松果，小松鼠每次吃掉其中两个，再从外面往树洞里面放一个．经过（　　）次后，树洞里只剩一个松果。
A．997 B．998 C．999 D．1000
5．已知1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，123456×8+6＝（ ）。
A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16……这样的数称为“正方形数”。如下图，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。把“正方形数” 36 写成两个相邻“三角形数”之和的形式，正确的是(　　)。
A．36=10+26 B．36=15+21 C．36=16+20 D．36=18+18
7．找规律，接着填：1.5，2.4，3.3，4.2，（　　）。
A．5.4 B．4.8 C．5.1
8．如图，成成用黑棋子按照一定的规律摆了一组图形，第⑥个图形被遮挡住了一部分，被遮挡住的部分是(　　)。
A． B．
C． D．
9．古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10…这些数叫三角形数(如下图)。照这样的排列规律，第10个三角形数是 (　　) 。
A．28 B．45 C．55 D．66
10．五(1)班举行了用火柴棒摆“金鱼”的比赛。按照下面的规律摆下去，摆8条“金鱼”需要(　　)根火柴棒。
A．50 B．42 C．38 D．26
11． 重点题 如下图，以数形变化的规律计算，算式 的结果是(　　)。
A． B．1 C． D．无法确定
12．观察下图，空格处应填（　　）。
A．甲 B．乙 C．丙
13．如下图、一张桌子可以坐6人，像这样拼接，n张同样的桌子拼好后可以坐(　　)人。
A．6n B．6n+26 C．n-26n D．4n+2
14．如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，如果某幅图需要用127根小棒，那么是第（　　）幅图。
1根 3根 7根 15根
A．5 B．6 C．7 D．8
15．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的四幅图。如果按照这个规律继续摆，那么第5幅图要用(　　)根小棒。
A．23 B．31 C．35 D．45
16．如图所示，把同样大小的黑色棋子均匀地摆放在正多边形的边上，例如，正三角形需要3颗棋子，正方形需要8颗棋子，正五边形需要15颗……按照这样的规律摆放下去，则正二十边形需要黑色棋子的颗数为（　　） 。
A．440 B．374 C．360 D．262
17．为提高甜甜的睡眠质量，妈妈计划睡前和甜甜去散步。她们第一天步行了 25分钟，往后每天比前一天多步行4分钟，第5天她们步行了(　　)分钟。
A．41 B．45 C．50
18．A、B、C、D四个盒子中依次放有8、5、3、2个小球，第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放到其他盒子中各一个球；第二个小朋友也找到放球最多的盒子，也从中拿出3个球放到其他盒子中各一个球……当101个小朋友放完后，B盒子中有球（　　）。
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
19．一串分数： ， 其中的第 900 个分数是（　　）
A． B． C． D．
20．某同学利用计算机设计了一个计算程序，当输入数据为10时，则输出的数据是(　　)
输入 1 2 3 4 5
输出
A． B． C． D．
二、填空题
21．按规律填写。
⑴0.1，0.3，0.5，0.7，　 　，　 　，　 　。
⑵7，6.5，6，5.5，5，　 　，　 　，　 　。
22． 根据10.35÷15=0.69填空。
（1）1035÷15=　 　
（2）0.1035÷15=　 　
（3）　 　÷15=6.9
（4）1.035÷　 　=0.0069
23．用你喜欢的方法计算。
3600÷200 270÷(9×6) 144÷16
24．已知： 1÷11=，2÷11=，3÷11=，那么：10÷11=　 　≈　 　（保留两位小数）
25．用一根长48厘米的绳子在地上摆正方形，分别摆成1个正方形（如图①）、2个正方形（如图2）……
正方形的个数 1 2 3 4 …… n
正方形的边长（cm） 12 6 4 　 …… 　 　
顶点数（个） 4 7 10 　 …… 　 　
如果将这根绳子在地上摆成n个正方形，则正方形的边长用含有字母的式子表示是　 　cm，摆出图形的顶点数共有　 　个（用字母表示表示）。
26．如图所示，将一个大正方形使用“十字形”连续分割，得到若干个正方形。
（1）按照以上规律把表格填写完整。
分割次数/次 1 2 3 4 ... n
正方形总个数/个 5 9 　 　 ... 　
（2）如果得到了1457个正方形，分割了　 　次。
27．9+11+13+15+……+29＝　 　。
28．结合上面的演示，完成下面的问题。
观察下面一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点， ，按此规律第n个图中的点数比第(n 1)个图中的点数多　 　个。
29．如下图，用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示规律铺地面，则第5个图形有　 　块白色地砖，第n个图形有　 　块白色地砖。
30．已知，2+＝22×，3+，，，…，若符合前面式子的规律，则a+b＝　 　。
31．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第① 个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④ 个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第40个图案中共有圆点的个数是　 　。
32．找规律填数。
如果，那么　 　。
33．54÷6=9，那么540÷6=　 　，5400÷6=　 　。
34．叮叮准备制作一条由若干个铁环（如下图）组成的铁链，铁链拉直之后长是486毫米，则这条铁链是由　 　个铁环串成的。
35．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10………这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”的和。
按照上面的规律，第⑤幅图表示的算式是　 　。
36．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的　 　倍。
37． 15÷　 　＝　 　∶28＝　 　%＝　 　折＝0.75＝　 　（填成数）
38．新情境地域特色永和豆腐是江西吉安县的一道传统特色名菜。一家豆腐坊一天能做650块豆腐，每20块装一板，根据如图奇奇的竖式计算可知，能装　 　板，还剩　 　块。
39．用同样长的小棒按下图摆正六边形。摆4个正六边形需要　 　根小棒；用51根小棒能摆　 　个 正六边形；摆n个正六边形需要　 　根小棒。
40．有数组： （1，1，1），（2，4，8） ，（3，9，27），……那么第1998组的三个数之和的末两位数字之和是　 　。
三、解决问题
41．观察下面图形的变化，如果按照下面3幅图的规律继续画图，第12 幅图长多少厘米？ 第n 幅图长多少厘米？ 将你发现的规律用喜欢的方式表达出来。
42．奇奇在计算时，运用了如图所示的数形结合的方法。
（1）按照这样的规律，第五个图表示的是(　 　)
（2）根据规律计算：　 　
（3）计算：
43．下列排列有规律的图案都是由直径为1 cm 的半圆构成。
根据图形的排列规律，推导出图n的周长(写出简单的推导过程)。
44． 如下图，照规律接着画下去，第9个图形一共有多少个圆 你能解释这其中的道理吗
45．在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），用这些内点和正方形的4个顶点为三角形的顶点，能画出多少个不重叠的三角形？如图中分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形。
（1）根据图，完成下表：
内点数（个） 1 2 3
三角形数（个） 　 　 　
（2）正方形内有100个内点，能画出多少个不重叠的三角形？
46．八角星纹是一种传统的几何纹样，目前仍流行于我国南方的挑花和织锦中。若一块织锦上的八角星纹按照下图所示的顺序排列，从左往右数的前36个图案中，占了几分之几？(化成最简分数)
47．把100、28、86、64、53五个数填入相应的里，要求每个箭头始端的数小于箭头所指的数。
48．超市运来159千克草莓，选用哪种箱子能正好装完这些草莓没有剩余？
49．买故事书。
我有178元，最多能买多少本这样的故事书？
50．把长10厘米的丝带连接起来，每两根丝带的黏合处都是3厘米(如图)，像这样将2根、3根、4根……丝带进行连接。
（1）100根这样的丝带连接起来后的全长比原来丝带的长度和少　 　厘米。
（2）如果连接后全长为255厘米，那么需要多少根丝带？
答案解析部分
1．D
解：因为班级有45名学生，而且班级平均分为整数，所以△为0或者5。
当△=0时，只有符合条件
当△=5时，只有不符合条件
那么□+△=4
故答案为：D
根据题中班级有45名学生，而且班级平均分为整数，可以确定△只能为0或者5。据此再分别查找符合条件的口，相加即可。
2．B
解：8×4＋1
=32＋1
=33（根）。
故答案为：B。
搭n个五边形需要火柴棒的根数=（4n＋1） 根。
3．C
解：2×1＋1；
2×2＋1；
2×3＋1；
2×4＋1······
2×n＋1=（2n＋1）根。
故答案为：C。
像这样摆下去，第n个图形需要小棒的根数=（2n＋1）根。
4．B
解：第1次后剩：999-2+1=998(个)
第2次后剩：998-2+1=997(个)
第3次后剩：997-2+1=996(个)
设第n次后剩1个，关系式是：
(999-n+1)-2+1=1
999-n=1
n =998
答：经过998次后，树洞里只剩一个松果。
故答案为：B。
本题是一个关于减法和加法的应用题，需要理解每次小松鼠的行为对松果总数的影响，然后通过列举几次的结果找出规律，最后根据规律求解。
5．C
解：1×8+1＝9，
12×8+2＝98，
123×8+3＝987，
......
123456×8+6＝987654。
故答案为：C。
规律：加上几，和就是从9开始，依次小1的写几个数。
6．A
7．C
解：1.5+0.9=2.4，2.4+0.9=3.3，3.3+0.9=4.2，4.2+0.9=5.1。
故答案为：C。
从已给的数据可以得出，每个数都比前一个数多0.9。
8．C
9．C
解：前n个自然数的和为，当n=10时，前n个自然数的和为=55。
故答案为：C。
三角形数是前n个自然数的和，得出前n个自然数构成首项为1，公差为1的等差数列，根据等差数列的前n项和公式Sn=na1+，得出前n个自然数的和为。
10．A
11．C
解： 。
故答案为：C。
由题图可知，在图上有规律地表示出 ，，，不断累加下去，其结果越来越接近 。
12．C
解：空格处应填“丙”。
故答案为：C。
每行、每列都有文字“甲、乙、丙”，则空格处应填“丙”。
13．D
解：4×1＋2=6（人）
4×2＋2=10（人）
4×3＋2=14（人）
······
4×n＋2=（4n＋2）（人）。
故答案为：D。
n张同样的桌子拼好后可以坐的人数=（4n＋2）人。
14．C
解：第一幅图需要用1根小棒；
第二幅图需要用1+2=3(根)小棒；
第3幅图需要用1+2+4=7(根)小棒；
第4幅图需要用1+2+4+8=15(根)小棒
以此类推，第5幅图需要用1+2+4+8+16=31(根)小棒，
第6幅图需要用1+2+4+8+16+32=63(根)小棒，
第7幅图需要用1+2+4+8+16+32+64=127(根)小棒，所以如果需要用127根小棒，那么是第7幅图
故答案为：C
按照题目所给图形中小棒数量，依次数出其小棒数量，根据前4幅图推断出其中规律，进行归纳总结进而推断出需要用127根小棒的图形序号。
15．B
解：观察可知，第1幅图用了1根小棒，第2幅图用了1+2=3(根)小棒，第3幅图用了1+2+2×2=7(根)小棒，第4幅图用了1+2+2×2+2×2×2=15(根)小棒，第5幅图要用1+2+2×2+2×2×2+2×2×2×2=31(根)小棒。
故答案为：B。
根据已知图形中小棒的根数和图形幅数确定规律，根据规律计算第5幅图中小棒的根数。
16．A
解：结合图形，发现：
第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）=n2+2n（个）．
所以， 正二十边形需要黑色棋子的颗数：202+2×20=440
故答案为：A
结合图形，发现：第1个图形中的棋子数是2×3-3=1×3=3（个）；第2个图形中的棋子数是3×4-4=2×4=8（个）；第3个图形中的棋子数是4×5-5=3×5=15（个），以此类推，则第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）个．代入数据，即可算出正二十边形需要黑色棋子的颗数
17．A
解：(5-1)×4
=4×4
=16(分钟)
25+16=41(分钟)
故答案为：A。
根据题意可知：除第一天外每天都要比前一天多步行4分钟，则第5天就比第一天多步行了（5-1）个4分钟，即多步行了（5-1）×4=16分钟，所以第5天要步行25+16=41分钟。
18．A
首先分析每次小朋友操作后盒子中球数的变化规律：
第一个小朋友操作后，A 盒有8-3=5个球；B 盒有5+1=6个球；C 盒有3+1=4个球；D 盒有2+1=3个球，此时B 盒球最多；
第二个小朋友操作后，B 盒有个6-3=3球；A 盒有5+1=6个球；C 盒有4+1=5个球；D 盒有3+1=4个球；
继续分析会发现盒子中球数的情况按照一定规律循环出现；
接着确定循环周期：通过多几次操作可以发现，盒子中球的数量变化以4次为一个循环周期；
最后计算个小朋友放完101次后 B 盒子中的球数：101÷4=25......1，其中余数为1，说明经过1次操作后，情况与第一次操作后相同；第一次操作后 B 盒有6个球；
故答案为：A。
循环问题是数学中一类较为常见且具有一定特点的问题类型；首先需要仔细观察问题中给出的初始状态和操作过程，找出其中的变化规律；可以通过多次模拟操作或者分析几个关键步骤来确定规律是否存在以及规律的具体形式；在确定了循环周期后，可以根据问题中的要求，通过除法运算确定所求的状态在哪个循环周期中的哪个位置，进而得出答案。
19．B
由序列3，5，7，...得：第n个分母为2n+1，由已给出的序列可知，依2n+1为分母的数共有2n个
则从分数到分数共有2+4+6+...+2n=n2+n个数
n2+n=900
当n=28时，m=2829=812，而当n=29时，m=2930=870，显然，900介于870与下一个数之间。
n=30，分母为2*30+1=61，且该分母下的分数从到，共60个。
由前一个分母下的分数总数870可知，第900个分数应当在分母为61的这组分数之中。具体计算，第900个分数是这组60个分数中的第900-870=30个分数。
因此，第900个分数是
故答案为：B
观察到这串分数的生成规则：对于每个奇数分母，分数从分母的最小非零因数1开始，依次递增，直到分母减1。因此，分母为3的分数有2个，分母为5的分数有4个，以此类推。
20．C
寻找分子分母的规律：分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1。故输入10时分母为101，即
故答案为：C。
找出分子分母的排列规律，确定分子分母的值。
21．0.9；1.1；1.3；4.5；4；3.5
解：（1）0.7＋0.2=0.9
0.9＋0.2=1.1
1.1＋0.2=1.3；
（2）5-0.5=4.5
4.5-0.5=4
4-0.5=3.5。
故答案为：（1）0.9；1.1；1.3；（3）4.5；4；3.5。
（1）规律是：依次加上0.2；
（2）规律是：依次减去0.5。
22．（1）69
（2）0.0069
（3）103.5
（4）150
解：(1)1035÷15=69
(2)0.1035÷15=0.0069
(3)103.5÷15=6.9
(4)1.035÷150=0.0069
故答案为：(1)69
(2)0.0069
(3)103.5
(4)150
被除数不变，除数乘几或除以几(0除外)，商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几
23．解：
3600÷200
=(3600÷100)÷(200÷100)
=36÷2
=18 270÷(9×6)
=270÷9÷6
=30÷6
=5 144÷16
=144÷(2×8)
=144÷2÷8
=72÷8
=9
第一题，根据商不变的性质，将被除数和除数同时除以100，再进行计算。
第二题，根据除法的性质，除以两个数的积，等于连续除以这两个数，进行计算。
第三题，可以将16写成2×8，再根据除法的性质，除以两个数的积，等于连续除以这两个数，进行计算。
24．；0.91
解：已知： 1÷11=，2÷11=，3÷11=，那么：10÷11=≈0.91。
故答案为：；0.91。
根据前三个算式可知，商的循环节依次是09、18、27，那么10÷11的循环节是09×10。由此根据规律写出商，运用四舍五入的方法保留两位小数。
25．12÷n；3n+1；12÷n；3n+1
解：
正方形的个数 1 2 3 4 …… n
正方形的边长（cm） 12 6 4 3 …… 12÷n
顶点数（个） 4 7 10 13 …… 3n+1
如果将这根绳子在地上摆成n个正方形，则正方形的边长用含有字母的式子表示是48÷n÷4=（12÷n）cm，摆出图形的顶点数共有（3n+1）个（用字母表示表示）。
故答案为：12÷n；3n+1；12÷n；3n+1。
根据已知三组数据可知，正方形的边长=绳子的长度÷正方形个数÷4；顶点数=正方形个数×3+1。
26．（1）13；17；4n+1
（2）364
解：（1）用“十字形”分割1次时，正方形总个数是5个，5=4x1+1；分割2次时，正方形总个数是9个，9=4x2+1；分割3次时，正方形总个数是13个，13=4x3+1；……当分割n次时，正方形总个数是(4n+1)个；当分割次数是4次时，正方形总个数是4x4+1=17(个)。
（2）4n+1=1457，n=364。
故答案为：13；17；4n+1；364。
用“十字形”分割1次时，正方形总个数是5个，5=4x1+1；分割2次时，正方形总个数是9个，9=4x2+1；分割3次时，正方形总个数是13个，13=4x3+1；……当分割n次时，正方形总个数是(4n+1)个，代入即可得出答案。
27．209
解：
故答案为：209。
据此可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以；据此计算。
28．3n
由图可得第1个图形中点的个数为：1+3x1=4，
第2个图形中点的个数为1+3x1+3x2=10，
第3个图形中点的个数为：1+3x1+3x2+3x3=19，
……
第n - 1个图形中点的个数为：1+3x1+3x2+...+3(n-1)，
则第n个图形中点的个数为1+3x1+3 x2+...+ 3n，
故第n个图中的点比n -1个图中的点多(1+3x1+3x2+...+ 3n)-[1+3x1+3x2+...+3(n-1)]= 3n
故答案为：3n
根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而解答本题。
29．22；（4n＋2）
解：第1个图形有6块白色地砖，6＝1×4＋2；
第2个图形有10块白色地砖，10＝2×4＋2；
第3个图形有14块白色地砖，14＝3×4＋2；
……
规律：第n个图形有白色地砖：（4n＋2）块；
当n＝5时
4n＋2
＝4×5＋2
＝20＋2
＝22（块）。
故答案为：22；（4n＋2）。
规律是：第n个图形有白色地砖：（4n＋2）块，据此计算。
30．109
解：10＋1010×10-1=102×1010×10-1=则a=99，b=10。
a＋b=99＋10=109。
故答案为：109。
2+＝22×，即2＋=22＋，以此类推10＋1010×10-1=102×1010×10-1=则a=99，b=10，然后把a与b相加。
31．865
解：根据题意可知：
第①个图案用了7个圆点，即；
第②个图案用了10个圆点，即；
第③个图案用了14个圆点，即；
第④个图案用了19个圆点，即；
，
∴第n个图案中的圆点数为：
，
∴第8个图案中共有圆点的个数为：（个），
故答案为：865
根据题意可得：第n个图案中的圆点数为：
，再计算第40个图案中共有圆点的个数即可.
32．
解：-=。
故答案为：。
被减数和减数的分子都是1，并且减数的分母是被减数分母的2倍，这个差等于减数。
33．90；900。
解：540÷6=90；
5400÷6=900。
故答案为：90；900。
在除法里，除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。
34．40
解：（486－18）÷（18－3×2）＋1
＝468÷（18－6）＋1
＝468÷12＋1
＝39＋1
＝40（个）。
故答案为：40。
观察图形：1个铁环长18毫米，以后每增加一个铁环，长度增加（18－3×2）毫米；
已知用若干个铁环组成的铁链拉直之后长是486毫米，剩下的长度=铁链的全长一个铁环的长度；剩下的长度里面有铁环的个数=剩下的长度÷（18－3×2），最后再加上1个可求出这条铁链是由几个铁环串成的。
35．36=15+21
解：观察可以发现，第5 幅图表示的“正方形数”是=36，它可以看作两个相邻的“三角形数”的和，其中一个三角形数为1+2+3+4+5=15，另一个三角形数为1+2+3+4+5+6=21，即36=15+21。
故答案为：36=15+21。
根据题意先分析“正方形数”和“三角形数”的关系，再据此解答。
36．9
解：3×3=9，正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：9。
正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍。
37．20；21；75；七五；七成五
解：0.75=，15÷3×4=20；28÷4×3=21；0.75=75%=七五折=七成五。
故答案为：20；21；75；七五；七成五。
分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，几成就是百分之几十，确定折数和成数。
38．32；10
解：650÷20=32......10
能装32板，还剩10块。
故答案为：32；10。
商不变规律中余数变化规律：除数、被除数扩大或缩小几倍，余数就扩大或缩小几倍。
39．21；10；5n+1
解：摆1个：6=5×1+1
摆2个：11=5×2+1
摆3个：16=5×3+1
则摆4个：5×4+1=21（根）
设51根小棒能摆x根小棒，
5x+1=51
解得x=10
摆n个正六边形需要5n+1根小棒。
故答案为：21；10；5n+1。
首先写出摆前三个图形所需的火柴数量，发现其中的规律是摆n个六边形需要5n+1根小棒；将n=4代入可以求出摆4个六边形需要的小棒数量；设出未知数，解方程可以求出51根小棒可以摆多少个六边形。
40．13
解：第1998组的三个数分别是1998，，。
先计算这三个数之和，再找到其末两位数字。即求1998++的末两位数字。
为了简化计算，可以通过观察发现：
1. 对于1998，其末两位数字是98。
2. 对于，其末两位数字只取决于98的平方，即 = 9604，其末两位是04。
3. 对于，其末两位数字只取决于98的立方，即 = 941192，其末两位是92。
所以，第1998组的三个数之和的末两位数字取决于98+04+92的末两位。
计算这个和得：98 + 04 + 92 = 194，其末两位是94。
所以，第1998组的三个数之和的末两位数字之和是9+4=13。
故答案为：13
观察给出的数列，可以发现每组中的三个数分别为组数n、n的平方和n的立方。要找第1998组的三个数之和的末两位数字之和，首先需要确定第1998组的三个数，然后对这三个数求和，最后只考虑和的最后两位数字。本题的关键在于理解数列的规律，以及只计算需要的末两位数字。
41．解：4×(12+1)=52(厘米)
4(n+1)厘米
答：第12幅图长52厘米，第n幅图长4（n+1）厘米。
42．（1）
（2）29
（3）解：
=19+15+11+7+3
=5545
43．解：图①的周长是2个直径为1 cm的圆的周长之和，图②的周长是 3 个直径为1 cm的圆的周长之和，图③的周长是 4 个直径为1 cm的圆的周长之和，所以图n的周长是(n+1)个直径为1 cm的圆的周长之和，即(n+1)×3.14×1=3.14(n+1) （cm）。
答：图n的周长为3.14(n+1) cm。
44．解：第1个图形有：1个小圆；
第2个图形有：2+3+2=7（个）小圆；
第3个图形有：3+4+5+4+3=19（个）小圆；
第4个图形有：4+5+6+7+6+5+4=37（个）小圆；
......
第n个图形中间有(2n-1)个小圆，从上到下依次从n加到2n—1，再按倒序加到n。
所以，第9个图形有：9+10+11+12+13+14+15+16+17+16+15+14+13+12+11+10+9=217（个）
答：第9个图形一共有217个圆
首先，我们需要观察给定的图形规律，找出每个图形中小圆数量的增加模式。接着，我们可以利用找到的规律来计算第9个图形中小圆的总数。最后，我们需要解释这一规律背后的道理，即每个图形小圆数量增加的数学原理。
45．（1）解：
内点数（个） 1 2 3
三角形数（个） 4 6 8
（2）当n=100时，2n+2=2×100+2=202.
答：正方形内有100个内点，能画出202个不重叠的三角形.
（1）内点数为n时，三角形数为2n+2.
所以，内点数为n时，三角形数为2n+2.
故答案为：4；6；8
（1）根据图可知，有1个内点，可得到4个三角形，有2个内点，可得到6个三角形，有3个内点，可得到8个三角形，依此类推，可得到内点数为n时，三角形数为2n+2；
（2）将n=100代入（1）中得到的式子，即可求解。
46．解：36÷(1+2+1)=9(组)，每组中有2个，所以占了
答：占了了。
观察图案的排列顺序，可以发现其规律是：八角星纹、空白、八角星纹、空白、八角星纹、空白、八角星纹、空白…… 依次循环。每 4 个图案为一组，每组中有 2 个八角星纹。已知总共有 36个图案，每组有 4个图案。通过计算364=9（组），得出总共有9 组图案。因为每组中有 2 个八角星纹，总共有 9 组。所以八角星纹的数量为92=18个。八角星纹有 1818 个，总图案数是 3636 个。化简后得到。
47．
根据题意可知，一个数如果指向它的箭头越多，数就越大。观察图片，箭头指向的个数分别为4、3、2、1、0。由此将五个数按从大到小的顺序相应地填入这五个圆圈里即可。
48．解：159÷2=79（箱）……1（kg）
159÷3=53（箱）
159÷5=31（箱）……4（kg）
答：选用3kg箱子。
把超市运来草莓的千克数除以每种箱子装草莓的千克数，只需要没有余数即可。
49．解：178÷5= 35(本)……3(元)
答：最多能买35本这样的故事书。
用总钱数除以每本书的钱数，求得的商就是最多能买到的本数。
50．（1）297
（2）解：(255-3)÷(10-3)
=252÷7
=36(根)
答：需要36根丝带。
解：（1）3×(100-1)
=3×99
=297(厘米)
故答案为：（1）297。
（1）根据已知“每两根丝带的黏合处都是3厘米”及看图可知：两根丝带黏在一起的总长就比原来丝带的长度和少了一个黏合处的即3×1=3厘米，三根丝带黏在一起的总长少了两个黏合处的长度和即3×2=6厘米，……，则n根丝带黏在一起就少了（n-1）个黏合处的长度和即3×（n-1）厘米，因此，100根丝带连接起来后的全长比原来丝带的长度和少3×（100-1）=297厘米；
（2）看图可知：最后一根丝带的长度是10厘米，其它丝带的长度是10-3=7厘米，所以连接后的全长－3厘米则连接后的所有丝带一样长，且每根长10-3=7厘米，因此，（连接后的全长－3）÷（10-7）=丝带根数，据此解答即可。