2025年小升初数学（人教版）专项复习4—单位“1”（含答案）

专项复习4—单位“1”
一、单选题
1．下表是某消毒液的使用说明，下列说法中对“1：52”理解错误是(　　)。
消毒液使用说明
衣物消毒：机洗、漂洗时，在洗涤过程中按1：52的比加入原液和水
A．1份原液配52份水
B．水与原液的体积比是52：1
C．如果放 20 mL 原液，就要放入1040mL水
D．原液占稀释后液体总质量的
2．灰兔只数比白兔少 ，那么下列说法中错误的是 （　　）
A．灰兔只数比白兔少 12.5%
B．灰兔只数相当于白兔只数的
C．白兔与灰兔只数的比是7： 8
D．白兔只数-白兔只数 灰兔只数
3．从甲车间调出的人给乙车间，两车间人数相等，则原来甲车间比乙车间的人数多(　　)
A．10% B．20% C．25% D．30%
4．小芳和小红同时从 A、B两城出发，相向而行，16小时后在途中相遇，已知小芳比小红速度快，那么小芳从A城到B城要用(　　)小时。
A．20 B．24 C．31 D．32
5．有 45 吨货物， 第一次运走它的 ， 第二次运走剩下的 ， 还剩（　　）。
A．15 吨 B．25 吨 C．20吨 D．30 吨
6．一队工程队施工，原计划每天修 50 千米，16 天修完一条路，实际 10 天就修完。和原计划相比，这个工程队效率提高(　　)%
A．160 B．130 C．60 D．40
7．笑笑参加安全知识竞赛，已经答对了66题，答错了4题，如果她想正确率达到95%，那么她还要连续答对（　　）题。
A．30 B．25 C．20 D．10
8．把化成最简分数后，它的分数单位是（　　）
A． B． C． D．
9． 金是珍贵的金属之一。某饰品店新到一批金饰品，其中项链的重量比手镯轻60%，戒指的重量比项链轻90%。若手镯的质量为50g，那么戒指重(　　)g。
A．1 B．1.5 C．2 D．5
10．已知a=b× (a不为0)，下面的四句话中，（　　）是正确的。
A．a比b少 B．b比a多 C．b比a多 D．b和a一样大
二、填空题
11．有两根长度相同的绳子，第一次剪去第一根的米，第二次剪去第二根的，两根绳子剩下的长度相比，　 　。（與“第一根长”“第二根长”“一样长”或“无法判断”）
12．（平行四边形的面积）如图，把一个平行四边形分成四个部分，其中三角形c的面积占平行四边形的三分之一，三角形b的面积是8平方厘米，则这个平行四边形的面积是　 　平方厘米。
13．把五个连续的自然数按从大到小的顺序排列，已知这五个连续自然数的和的 比第三个数还多18．在这五个连续自然数中，三个较大数的平均数是　 　．
14．客车与货车同时从甲地开往乙地，当客车行了全程的时，货车行了120千米，当客车到达乙地时，货车行了全程的。甲乙两地相距　 　千米。
15．表示个相乘，那么结果的个位数字是　 　。
16．一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2： 3，它们的体积相等，如果圆柱的高是12dm，那么圆锥的高是　 　dm。
17．一个圆柱与一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的40%，圆柱的高是圆锥高的2倍，这个圆柱和圆锥的体积之比是　 　。
18．　 　＝0.25＝　 　：12＝　 　%＝　 　（填成数）
19．妈妈把m元人民币存入银行，整存整取两年，年利率按1.8%计算，到期时，妈妈一共取出n元，下列等式正确的有　 　。
①n=m×1.8%×2②n=m+m×1.8%③n=m+m×1.8%×2④m=n+n×1.8%×2
20．小华家4月份的用水量比3月份减少了三成，即减少的用水量是　 　月份用水量的30%，若他家3月份的用水量是10吨，则4月份的用水量是　 　吨。
三、计算题
21．计算下面各题，能简算的要简算。
(2.89+2.89×7) ×1.25
×101-7÷20
196.4-( 145.3-6.4)-34.7
×65
22．看图列算式或列方程解答。
（1）
（2）
23．某商店同时卖出两件商品，每件各卖300元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品的总价是盈利还是亏本？ 盈利或亏本多少元？
四、解决问题
24．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
25．一个农家果园，去年收获水果10000kg，今年由于雨水较多，减产二成，今年收获水果多少千克？
26．王小豪开了一家科技公司，今年年初由于业务拓展需要贷款。王小豪将自己房产抵押给银行贷30万元，双方约定：贷款相关手续费为贷款额的5%。一次性付清，贷款年利率为7.6%，每满一年，需归还10万元本金和当年利息，三年后，贷款全部还完，你帮王小豪算一下他贷这笔款除归还本金外，利息和手续费共需多少钱
27．红星制衣厂接到一笔3000 件连衣裙的订单， 第一天完成了订单的 ， 第二天完成的比第一天多 。这两天一共做了多少件连衣裙
28．春风小学要举办一场运动会，报名跳高项目的学生有24人，报名跑步项目的学生比跳高项目多，其他项目的报名人数占报名总人数的
（1）报名跑步项目的学生有多少人
（2）一共有多少人报名运动会 （用算式和方程两种方法解答）
29．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，如果甲乙合做，几天能完成这项工程的？
30． 某市为进一步美化城市环境，在街道两旁栽了碧桃和龙爪槐共368棵，其中栽的碧桃是龙爪槐的 ，这个城市碧桃和龙爪槐各栽了多少棵？ (请用两种不同的方法解答)
31．甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？
32．甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的。．一辆汽车从甲地到乙地共行驶2小时，已知这辆汽车的上山速度比平路行驶速度慢20%，下山速度比平路行驶速度快20%，照这样计算，这辆汽车从乙地回到甲地要行驶多长时间？
33．我国年人均用纸量约为28千克，每个小学毕业生离校时大约有10千克废纸，用1吨（1吨=1000千克）废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林大约有50棵这样的大树。
（1）若某市2017年小学毕业生中环保意识较强的有5万人，他们能把自己离校时的全部废纸送到回收站，使之制造为再生好纸，那么可使多少亩森林免遭砍伐？
（2）某市从2014年初开始实施天然林保护工程， 2015年初森林面积大约由2014年初的1400万亩增加到1470万亩。假设某市年用纸量的15%可以作为废纸回收，森林面积年均增长率保持不变，请你按某市总人口约为415万计算：在从2017年初到2018年初这一年度内，某市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和能达到多少亩？（精确到1亩）
34．新考法 跨学科试题 葡萄糖是生物供能的主要物质，葡萄糖溶液能帮助人体快速补充能量。有两小杯质量相同但浓度不同的葡萄糖溶液，将两杯溶液倒入一个足够大的杯子中搅拌均匀，这个大杯子中葡萄糖与溶液的质量比是多少
35．某班学生参加“我是环保小卫士”活动，原来有48名学生参加，其中是女生，现在又有几名女生加入，这时女生和参加活动的总人数的比是11∶26，现在一共有多少名学生参加活动
答案解析部分
1．D
解：原液和水的质量和才是稀释后液体的总质量，因此原液应占稀释后液体总质量的1÷ 而不是
故答案为：D
把原液看作1，水看作52，则稀释后液体总量是1+52=53；据此解答。
2．C
解：A.=12.5%，故题干说法正确；
B.把白兔只数看作单位“1”，灰兔只数相当于白兔的：1-，故题干说法正确；
C.把白兔只数看作单位“1”，则灰兔为1-=，白兔与灰兔的比是：1：=8：7，故题干说法错误；
D.把白兔只数看作单位“1”，灰兔只数=白兔只数×（1-）=白兔只数-白兔只数×，故题干说法正确。
故答案为：C。
A.将转换为百分数即可；
B.把白兔只数看作单位“1”，易得灰兔只数相当于白兔的：1-；
C.把白兔只数看作单位“1”，灰兔只数相当于白兔的：1-，则灰兔为1-=，可得白兔与灰兔的比是：1：=8：7；
D.把白兔只数看作单位“1”，灰兔只数相当于白兔的：1-，所以灰兔只数=白兔只数×（1-），将括号展开即为D选项。
3．C
故答案为： C
把甲车间的人数看作单位“1”，调走后还剩，此时乙车间的人数也是，则乙车间原来的人数是，求原来甲车间比乙车间多百分之几，就用甲车间原来的人数减去乙车间原来的人数除以乙车间原来的人数，结果用百分数表示。
4．C
设小红的速度为v，则小芳的速度为v+v= v ，两人的速度和是v+v=v，根据路程=速度和×相遇时间可知，A、B两城之间的距离为v×16，用两城之间的距离除以小芳的速度，即为小芳从A城到B城所需要的时间，列式计算为：v×16÷v=×15=31（小时）。
故答案为：C
解决此题的关键是根据小芳比小红速度快，用含有字母的式子表示出小红和小芳的速度，再根据相遇的时间用含有字母的式子表示出A、B两城之间的距离，最后用两城之间的距离除以小芳的速度，即可求出小芳从A城到B城要用的时间。
5．C
解：45×（1－）×（1－）
＝45××
＝30×
＝20（吨）
所以，还剩20吨。
故答案为：C
把货物总量看作单位“1”，第一次运走它的，还剩下它的1－，再把剩下的看作单位“1”，第二次运走剩下的，还剩下它的1－，还剩的吨数＝货物总量×还剩下占货物总量的分率，据此解答
6．C
把这条路的总长度看作单位“1”，则原计划的工作效率是1÷16=，实际的工作效率是1÷10=，工程队效率提高的百分比=（实际工作效率-原计划工作效率）÷原计划工作效率×100%，代入数值列式计算为：（-。
故答案为：C
解答此题的关键是把工作总量看作单位“1”，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，分别求出原计划和实际的工作效率，然后计算实际的效率与原计划的效率作比较，求出效率提高的百分比。
7．D
解：4÷（1-95%）-66-4
=80-66-4
=14-4
=10（题）。
故答案为：D。
她还要连续答对的道数=她已经答错的道数÷（1-正确率） -她已经答对的道数-答错的道数。
8．B
9．C
项链的质量：50×（1-60%）=20（克）
戒指的质量：20×（1-90%）=2（克）
故答案为：C
先把手镯的质量看作单位“1”，戒指的质量是手镯的（1-60%），再把项链的质量看作单位“1”，戒指的质量是项链质量的（1-90%），都是用乘法计算。
10．B
已知a是b的，要求a比b少多少，则把b看作单位“1”，则a就是 ，1- = ，所以说a比b少 ；要求b比a多多少，则把a看作单位“1”，则b就是1÷ = ，则b比a多 -1= ．
故答案为：B．
解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据数量关系即可解答．
11．无法判断
解：由于两根绳子的原始长度不确定，无法计算出两次剪切中剪去的具体长度。
故答案为：无法判断
在第一次剪切中，剪去的长度是具体的量，用分数带单位表示；在第二次剪切中，剪去的长度是绳子长度的比例，用分数不带单位表示。由于两根绳子的原始长度未知，无法确定二次剪切中剪去的具体长度。因此，也无法直接比较两次剪切后绳子剩余长度的大小。
12．48
解：8÷（-）
=8÷
=48（平方厘米）。
故答案为：48。
b与c的面积和是与平行四边形等底等高的图形，则是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=b的面积÷（-）。
13．28
解：这五个数的和：18÷（）=18÷=135，中间的数：135÷5=27，三个较大数的平均数是27+1=28。
故答案为：28。
这五个连续自然数的平均数是中间的数字，也就是第三个数字；第三个数字是五个数和的，那么18就是这五个数和的（），根据分数除法的意义求出这五个数的和；用和除以5即可求出中间的数。三个较大的数的平均数是三个较大数中间的数字，所以这个平均数比第三个数大1。
14．400
解：：1=3：4，120÷3×4=160（千米），160÷=400（千米），所以甲乙两地相距400千米。
故答案为：400。
当客车到达乙地时，货车行了全程的，把这个全程看成单位“1”，那么相同时间，货车和客车的路程比=当客车到达乙地时货车行了全程的几分之几：1，所以客车行了全程的时，客车行驶的距离=客车行了全程的时货车行驶的距离÷货车行驶的路程占的份数×客车行驶的路程占的份数，那么甲乙两地之间的距离=客车行了全程的时客车行驶的距离÷。
15．7
解：2的幂次的个位数是：、、、，这四个数字循环出现。因此，的个位数取决于除以的余数，即余数为，意味着个位数是。
的幂次的个位数是：、、、，这四个数字循环出现。除以的余数为，意味着个位数是。
的幂次的个位数是：、、、，这四个数字循环出现。除以的余数为，意味着个位数是。
的幂次的个位数是：、、、，即每两次幂次循环一次。除以的余数为，意味着个位数是。
接下来，我们计算这些个位数的和：，所以，求和后的个位数是。
故答案为：7
需要找到、、、的个位数字，再求它们的和的个位数。这里，关键在于理解幂运算中个位数的周期性变化。
16．16
解：一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2： 3，底面半径的比是2：3，底面积的比是4：9；
把圆柱的底面积看做4，圆锥的底面积就是9；
圆柱的体积：4×12=48（立方分米）；
它们的体积相等，圆锥的体积也是48立方分米；
圆锥的高：48×3÷9=16（分米）。
故答案为：16。
圆的半径、直径、周长的比都相等，面积的比等于他们各自平方的比；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。
17．12：5
解：设圆锥的底面积是1，圆柱的底面积就是1×40%=0.4；圆锥的高是1，则圆柱的高就是2；
圆柱和圆锥的体积之比：（0.4×2）：（1×1×）=0.8：=2.4：1=12：5。
故答案为：12：5。
圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，设出圆锥的底面积，圆锥的高，然后确定圆柱的底面积和高，根据公式表示出体积，然后写出圆柱和圆锥的体积的最简整数比即可。
18．2；3；25；二成五
解：8×0.25=2；12×0.25=3；所以=0.25=3：12=25%=二成五。
故答案为：2；3；25；二成五。
值都是0.25，用分母乘0.25求出分子；用后项乘0.25求出前项；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可化成百分数；根据百分数确定成数即可。
19．③
解：2年的利率：m×1.8%×2；2年后的本息和n=m+m×1.8%×2。
故答案为：③
根据题意可知，本金为m元，利率为1.8%，时间为2年，本息和为n，再根据等量关系式“本息和=本金+本金×利率×时间”可求得n=m+m×1.8%×2。
20．三；7
“比”字后面是单位“1”，既把三月的用水量当做单位“1”，所以第一空填：三月份；三月份用水量是10吨，求四月份的用水量=10-10×30%=7吨，所以第二空填：7吨。
故答案为：三；7。
首先要知道三成就是30%，再者要找到单位“1”，为“比”字后面，既三月份的用水量，所以第一空填三月份；三月份的用水量为10吨，告诉单位“1”的量，可以直接用10-10×30%即可求出答案。
21．28.9 35 22.8 1110
22．（1）解：150×（1-20%）
=150×80%
=120（盆）
答：玫瑰有120盆。
（2）解：60÷(1+25%)
=60÷125%
=48(只)
答：灰兔有48只。
(1)由图可知，玫瑰盆数比菊花少20%，是把菊花盆数看作单位“1，玫瑰盆数是菊花的(1-20%)，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；(2)由图可知，白兔比灰兔多25%，是把灰兔只数看作单位“1，白兔只数是灰兔的(1+25%)，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；据此解答。
23．解：300÷（1＋20%）
＝300÷120%
＝250（元）
300÷（1－20%）
＝300÷80%
＝375（元）
250＋375＝625（元）
300＋300＝600（元）
625元＞600元
625－600＝25（元）
答：这个商店卖出这两件商品的总价是亏本了，亏本25元。
由题意可知，两件商品的售价均为300元，其中一件赚了20%，则这件商品的成本为300÷（1＋20%）＝250元，另一件亏本20%，则这件商品的成本为300÷（1－20%）＝375元，然后求出两件商品的总成本，再进一步解答即可。
24．解：2÷（ + + ）
＝2÷
＝8（小时）
（1﹣ ×8）÷
＝（1- ）÷
＝ ×15
＝3（小时）
8-3＝5（小时）
答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。
把一个仓库的工作量看作单位一，根据已知条件搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，可知甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，三人同时搬运合作，工作效率是＋＋。又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的工作总量是2，先看成两个仓库的货物，三人合作完成，根据合作工作时间=工作总量÷合作工作效率，求出三人同时搬运两个仓库需要的时间。再根据工作量=工作效率×工作时间，求出合作工作时间内甲在A仓库的工作量，再用1减去甲在A仓库的工作量，剩下的就是丙在A仓库的工作量，除以丙的工作效率，即可求出丙在A仓库的搬运时间。用合作工作时间减去丙在A仓库的搬运时间，就是丙在B仓库的搬运时间。
25．解：二成即20%
10000×（1﹣20%）
＝10000×0.8
＝8000（千克）
答：今年收获水果8000千克。
几成就是百分之几十；
今年收获水果的质量=去年收获水果的质量×（1-今年比去年减产几分之几），据此代入数值作答即可。
26．解：300000×5%=15000(元)
300000×7.6%+(300000-100000)×7.6%+(300000-100000×2)×7.6%
=22800+15200+7600
=45600(元)
45600+15000=60600(元)
答：利息和手续费共需60600元。
先根据贷款手续费=贷款金额×手续费率，再根据利息=本金×利率×存期，分别计算出第一年、第二年和第三年的利息，最后将三年的利息与手续费相加即可解答。
27．解：×（1＋）
=×
=
3000×（＋）
=3000×
=1650（件）
答： 这两天一共做了1650件连衣裙。
这两天一共做连衣裙的件数=这批订单的总件数×（第一天完成的分率＋第二天完成的分率），其中，第二天完成的分率=第一天完成的分率×（1＋多的分率）。
28．（1）解： (人)
答：报名跑步项目的学生有56人。
（2）解：算式法(人)
答：一共有120人报名运动会。
方程法：解：设一共有x人报名运动会
解得x=120
答：一共有120人报名运动会。
（1）把报名条高项目的人数看作单位”1“，则报名跑步项目的人数是跳高人数的，报名跑步项目的人数，就是求24的是多少，用乘法计算；
（2）算式法：把报名的总人数看作单位”1“则报名跑步和跳高的人数占总人数的，求总人数，就用报名跳高和跑步的人数除以对应的分率；方程法：设一共有x人报名运动会，根据等量关系式：总人数-其他项目人数=跳高和跑步的人数，列出方程并解方程。
29．解：÷（＋）
=÷
=5（天）
答：5天能完成这项工程的。
完成这项工程的需要的时间=工作总量÷工作效率的和；其中，工作效率=工作总量÷工作时间。
30．解：方法一：
368÷（1＋）
=368÷
=240（棵）
368 -240=128 (棵)
方法二：
解：设这个城市龙爪槐栽了x棵。
x=368
x=368÷
x=240
368-240=128 (棵)
答：这个城市碧桃栽了 128 棵，龙爪槐栽了240棵。
这个城市龙爪槐栽的棵数=在街道两旁栽碧桃和龙爪槐的总棵数÷（1＋），这个城市龙碧桃的棵数=在街道两旁栽碧桃和龙爪槐的总棵数-这个城市龙爪槐栽的棵数；
设这个城市龙爪槐栽了x棵。依据这个城市龙爪槐栽的棵数＋这个城市龙碧桃的棵数=总棵数，列方程，解方程。
31．解：客车的速度看做1，货车的速度是，
300÷（1+）
=300÷
=300×
=180（千米）
180×=120（千米）
答：货车行驶了120千米；客车行驶了180千米。
300千米÷对应的分率=客车行驶的路程，客车行驶的路程×=货车行驶的路程。
32．解：据题意可知，则上山路占全程的
＝
下山路占全程的
＝
由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，
可设平路速度为5，
则上山速度为5 ×（1-20%）=4，
下山速度为5 ×（1+ 20%）= 6，
则从甲到乙，时间为：
5÷5+8÷4+12÷6=5(份)= 2小时，
1份时间=0.4小时
从乙到甲，时间为：
5÷5+8÷6+12÷4=（份）
×0.4＝（小时）
答：这辆汽车从乙地回到甲地要行驶小时。
首先，我们需要根据题目给出的信息，计算出上山、下山和平路各自占全程的比例。然后，设定平路速度，并根据题目给出的上山和下山速度相对于平路速度的比例，计算出上山和下山的速度。最后，根据速度和路程计算出甲地到乙地和乙地回到甲地的时间。
33．（1）解：50000×10÷1000=500(吨)
500×18=9000(棵)
9000÷50=180(亩)
答：可使180亩森林免遭砍伐。
（2）解：(1470 1400)÷1400
=70÷1400
=5%
1470×(1+5%)
=1470×105%
=1543.5(万亩)
1543.5×(1+5%)
=1543.5×105%
=1620.675(万亩)
1620.675×10000×5%
=16206750×5%
=810337.5(亩)
415×10000×28×15%÷1000
=17430000÷1000
=17430 (吨)
17430×18÷50
=313740÷50
=6274.8(亩)
810337.5+6274.8=816612.3 (亩)≈816612(亩)
答：新增加的森林面积和回收废纸保护的森林面积和约为816612亩。
（1）先计算出5万人产生多少吨废纸，再乘18，求出 能节约的造纸木材相当于多少棵树，最后除以50，求出可以多少亩森林免遭砍伐 ；
（2）根据” 2015年初森林面积大约由2014年初的1400万亩增加到1470万亩 且 森林面积年均增长率保持不变 “求出年平均增长率，根据年平均增长率，求出2016年初森林的面积和2017年初森林的面积，然后根据2017年初森林的面积，求出 从2017年初到2018年初这一年度内，某市新增加的森林面积 ；然后根据” 某市总人口约为415万 “计算出415万人 回收废纸节约造纸木材量 ，乘18，求出 能节约的造纸木材相当于多少棵树，最后除以50，求出能保护的森林面积，最后把新增加的森林面积 加上能保护的森林面积，即可求解。
34．解：将一个小杯中的溶液质量看作单位“1”
第一杯中葡萄糖的质量为
第二杯中葡萄糖的质量为
混合后，葡萄糖的质量为
答：这个大杯子中葡萄糖与溶液的质量比是9：40。
将一个小杯中的溶液质量看作单位“1”，用单位“1”分别乘每个杯子中葡萄糖所占的分率，求出每个杯子中葡萄糖的质量，再用两个杯子中葡萄糖的质量和比两个杯子中葡萄糖溶液的质量和。
35．原来男生的人数：(名)
现在的总人数：(名)
答：现在一共有52名学生参加活动。
把原来人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的（1-），用乘法求出男生人数，又有几名女生加入，再把现在人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的（1-），用男生人数除以对应的分率即为现在一共有多少名学生参加活动。