2025北师大版初中数学七年级下册单元练--期末检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025北师大版初中数学七年级下册单元练--期末检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 643.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 05:59:15 | ||
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文档简介
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2025北师大版初中数学七年级下册
期末检测卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
2.成人每天维生素D的标准摄入量约为0.000 004 6克.数据0.000 004 6用科学记数法表示为（ ）
A.46×10－7 B.4.6×10－7
C.4.6×10－6 D.0.46×10－5
3.如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若∠1＝36°，则∠2的度数是（ ）
A.36° B.45° C.54° D.64°
4.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的麦粒数n 50 200 500 1 000 3 000
发芽的麦粒数m 45 188 476 951 2 850
发芽的频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是（ ）
A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1
5.用下列条件尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A.已知两角和夹边
B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角
D.已知两角和其中一角的对边
6.已知xy＝9，x－y＝－3，则x2＋3xy＋y2的值为（ ）
A.27 B.9 C.54 D.18
7.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的 高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的 时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（ ）
A.当h＝60 cm时，t＝1.71 s
B.随着h逐渐升高，t逐渐变小
C.h每增加10 cm，t减小1.23 s
D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
8.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OB，OC.若∠BAC＝82°，则∠OBC＝（ ）
A.8° B.9° C.10° D.11°
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.（π－3.14）0－＝ .
10.如图，直线l与直线AB，CD分别相交于点E，F，∠1＝120°，当∠2＝ 时，AB∥CD.
11.一个不透明的口袋里有除编号外四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6.现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边长能构成等腰三角形的概率是 .
12.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，使点A落到点A'处.若∠C＝120°，∠A＝25°，则∠A'DB的度数为 .
13.如图，在锐角三角形ABC中，AC＝7，△ABC的面积为21，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 .
三、解答题（共81分）
14.（12分）计算：
（1）（－3x2y2）2·2xy＋（xy）5；
（2）（2a＋1）（a－1）－2a（a＋1）；
（3）（m＋2n）2·（－m＋2n）2；
（4）[（x＋2y）2－（x＋4y）（3x＋y）]÷2x.
15.（5分）先化简，再求值：[（a－2b）2－（a＋3b）（a－2b）]÷（－5b），其中｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.
16.（5分）如图，A，B是两个村庄，L1，L2是两条马路.为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等.请你用尺规在图中找出市场的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
17.（8分）如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整.
解：因为DE∥BC，
所以∠DEF＝ （ ）.
因为EF∥AB，
所以 ＝∠ABC（ ），
所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）.
因为∠ABC＝50°，
所以∠DEF＝ .
18.（9分）如图所示，在正方形网格中有一个△ABC.
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'（不写作法）；
（2）在MN上找一点P，使得PA＋PC的值最小；
（3）若网格中每个小正方形的边长均为1，求△ABC的面积.
19.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上的一点，且AE＝DE.
（1）试说明DF⊥DE；
（2）若AC＝BC，∠BDF＝15°，求∠AED的度数.
20.（10分）如图，图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.（当指针恰好指在分界线上时重转）
（1）求小明转出的数字小于7的概率.
（2）小颖认为，小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
21.（10分）快车与慢车分别从甲、乙两地同时匀速出发，相向而行，快车到达乙地后停留1 h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1 h到达甲地，两车距各自出发地的距离y（km）与所用的时间x（h）之间的关系如图所示.
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h；
（2）出发 h后，两车距各自出发地的路程相等；
（3）两车出发多长时间后，相距150 km？
22.（12分）（1）模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且B，C两点在直线l的同侧，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D，E.请直接写出DE，BD和CE之间的数量关系.
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线 l的异侧，请说明DE，BD和CE之间的数量关系，并说明理由.
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC＝∠1＝∠2＝α，其中90°＜α＜180°，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
期末检测卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ A ）
2.成人每天维生素D的标准摄入量约为0.000 004 6克.数据0.000 004 6用科学记数法表示为（ C ）
A.46×10－7 B.4.6×10－7
C.4.6×10－6 D.0.46×10－5
3.如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若∠1＝36°，则∠2的度数是（ C ）
A.36° B.45° C.54° D.64°
4.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的麦粒数n 50 200 500 1 000 3 000
发芽的麦粒数m 45 188 476 951 2 850
发芽的频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是（ C ）
A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1
5.用下列条件尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ B ）
A.已知两角和夹边
B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角
D.已知两角和其中一角的对边
6.已知xy＝9，x－y＝－3，则x2＋3xy＋y2的值为（ C ）
A.27 B.9 C.54 D.18
7.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的 高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的 时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（ C ）
A.当h＝60 cm时，t＝1.71 s
B.随着h逐渐升高，t逐渐变小
C.h每增加10 cm，t减小1.23 s
D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
8.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OB，OC.若∠BAC＝82°，则∠OBC＝（ A ）
A.8° B.9° C.10° D.11°
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.（π－3.14）0－＝ －3 .
10.如图，直线l与直线AB，CD分别相交于点E，F，∠1＝120°，当∠2＝ 60° 时，AB∥CD.
11.一个不透明的口袋里有除编号外四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6.现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边长能构成等腰三角形的概率是 .
12.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，使点A落到点A'处.若∠C＝120°，∠A＝25°，则∠A'DB的度数为 110° .
13.如图，在锐角三角形ABC中，AC＝7，△ABC的面积为21，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 6 .
三、解答题（共81分）
14.（12分）计算：
（1）（－3x2y2）2·2xy＋（xy）5；
解：原式＝9x4y4·2xy＋x5y5
＝18x5y5＋x5y5
＝19x5y5.
（2）（2a＋1）（a－1）－2a（a＋1）；
解：原式＝2a2－2a＋a－1－2a2－2a
＝－3a－1.
（3）（m＋2n）2·（－m＋2n）2；
解：原式＝[（m＋2n）（－m＋2n）]2
＝（4n2－m2）2
＝16n4－8m2n2＋m4.
（4）[（x＋2y）2－（x＋4y）（3x＋y）]÷2x.
解：原式＝（x2＋4xy＋4y2－3x2－13xy－4y2）÷2x
＝（－2x2－9xy）÷2x
＝－x－y.
15.（5分）先化简，再求值：[（a－2b）2－（a＋3b）（a－2b）]÷（－5b），其中｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.
解：原式＝（a2－4ab＋4b2－a2＋2ab－3ab＋6b2）÷（－5b）
＝（－5ab＋10b2）÷（－5b）
＝a－2b.
因为｜a＋2｜＋（b－1）2＝0，
所以a＋2＝0，b－1＝0，
解得a＝－2，b＝1，
所以原式＝－2－2×1＝－4.
16.（5分）如图，A，B是两个村庄，L1，L2是两条马路.为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等.请你用尺规在图中找出市场的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，点P即为所求的市场的位置.
17.（8分）如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整.
解：因为DE∥BC，
所以∠DEF＝ ∠EFC （ 两直线平行，内错角相等 ）.
因为EF∥AB，
所以 ∠EFC ＝∠ABC（ 两直线平行，同位角相等 ），
所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）.
因为∠ABC＝50°，
所以∠DEF＝ 50° .
18.（9分）如图所示，在正方形网格中有一个△ABC.
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'（不写作法）；
（2）在MN上找一点P，使得PA＋PC的值最小；
（3）若网格中每个小正方形的边长均为1，求△ABC的面积.
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求.
（2）如图，连接CA'交MN于点P，点P即为所求.
（3）S△ABC＝2×3－×1×2－×1×2－×1×3＝.
19.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上的一点，且AE＝DE.
（1）试说明DF⊥DE；
（2）若AC＝BC，∠BDF＝15°，求∠AED的度数.
解：（1）因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAD.
因为AE＝DE，
所以∠CAD＝∠ADE，
所以∠BAD＝∠ADE，
所以ED∥AB，
所以∠AFD＋∠EDF＝180°.
因为DF⊥AB，所以∠AFD＝90°，
所以∠EDF＝90°，即DF⊥DE.
（2）因为BC＝AC，所以∠CAB＝∠B.
由（1）可知∠BFD＝90°，AB∥ED，
所以∠CED＝∠CAB，所以∠B＝∠CED.
又因为∠CED＋∠AED＝180°，
所以∠B＋∠AED＝180°.
因为∠BDF＝15°，
所以∠B＝180°－∠BFD－∠BDF＝75°，
所以∠AED＝180°－∠B＝105°.
20.（10分）如图，图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.（当指针恰好指在分界线上时重转）
（1）求小明转出的数字小于7的概率.
（2）小颖认为，小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
解：（1）因为图1的转盘被平均分成9份，所以转到每个数字的可能性相等，共有9种可能的结果，数字小于7的结果有6种，
所以转出的数字小于7的概率是＝.
答：小明转出的数字小于7的概率是.
（2）她的看法对.理由如下：
因为图2的转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心角的度数是120°，
所以红色部分所在扇形圆心角的度数是360°－120°＝240°，所以转出的颜色是红色的概率是＝，
所以小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，
所以小颖的看法对.
21.（10分）快车与慢车分别从甲、乙两地同时匀速出发，相向而行，快车到达乙地后停留1 h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1 h到达甲地，两车距各自出发地的距离y（km）与所用的时间x（h）之间的关系如图所示.
（1）甲、乙两地之间的距离为 420 km；快车的速度为 140 km/h；慢车的速度为 70 km/h；
（2）出发 h后，两车距各自出发地的路程相等；
（3）两车出发多长时间后，相距150 km？
解：（3）①第一次没有相遇前，
则140x＋70x＋150＝420，
解得x＝；
②相遇后而快车没到乙地前，
则140x＋70x－420＝150，
解得x＝；
③快车从乙地返回甲地，
则70x－140（x－4）＝150，
解得x＝.
综上所述，两车出发h或h或h后，相距150 km.
22.（12分）（1）模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且B，C两点在直线l的同侧，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D，E.请直接写出DE，BD和CE之间的数量关系.
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线 l的异侧，请说明DE，BD和CE之间的数量关系，并说明理由.
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC＝∠1＝∠2＝α，其中90°＜α＜180°，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
解：（1）DE＝BD＋CE.
（2）BD＝CE＋DE.理由如下：
因为∠BAC＝90°，所以∠BAD＋∠CAE＝90°.
因为BD⊥l，CE⊥l，
所以∠ADB＝∠CEA＝90°，
所以∠ACE＋∠CAE＝90°，所以∠BAD＝∠ACE.
又因为BA＝AC，
所以△BAD≌△ACE（AAS），
所以BD＝AE，AD＝CE，
所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE.
（3）（1）中的结论成立.理由如下：
因为∠BAC＝∠2，∠DAC＝180°－（180°－∠2－∠ACE）＝∠2＋∠ACE，∠DAC＝∠BAD＋∠BAC，
所以∠BAD＝∠ACE.
又因为∠1＝∠2，BA＝AC，
所以△DAB≌△ECA（AAS），
所以BD＝AE，AD＝CE，
所以DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
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2025北师大版初中数学七年级下册
期末检测卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
2.成人每天维生素D的标准摄入量约为0.000 004 6克.数据0.000 004 6用科学记数法表示为（ ）
A.46×10－7 B.4.6×10－7
C.4.6×10－6 D.0.46×10－5
3.如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若∠1＝36°，则∠2的度数是（ ）
A.36° B.45° C.54° D.64°
4.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的麦粒数n 50 200 500 1 000 3 000
发芽的麦粒数m 45 188 476 951 2 850
发芽的频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是（ ）
A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1
5.用下列条件尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A.已知两角和夹边
B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角
D.已知两角和其中一角的对边
6.已知xy＝9，x－y＝－3，则x2＋3xy＋y2的值为（ ）
A.27 B.9 C.54 D.18
7.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的 高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的 时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（ ）
A.当h＝60 cm时，t＝1.71 s
B.随着h逐渐升高，t逐渐变小
C.h每增加10 cm，t减小1.23 s
D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
8.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OB，OC.若∠BAC＝82°，则∠OBC＝（ ）
A.8° B.9° C.10° D.11°
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.（π－3.14）0－＝ .
10.如图，直线l与直线AB，CD分别相交于点E，F，∠1＝120°，当∠2＝ 时，AB∥CD.
11.一个不透明的口袋里有除编号外四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6.现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边长能构成等腰三角形的概率是 .
12.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，使点A落到点A'处.若∠C＝120°，∠A＝25°，则∠A'DB的度数为 .
13.如图，在锐角三角形ABC中，AC＝7，△ABC的面积为21，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 .
三、解答题（共81分）
14.（12分）计算：
（1）（－3x2y2）2·2xy＋（xy）5；
（2）（2a＋1）（a－1）－2a（a＋1）；
（3）（m＋2n）2·（－m＋2n）2；
（4）[（x＋2y）2－（x＋4y）（3x＋y）]÷2x.
15.（5分）先化简，再求值：[（a－2b）2－（a＋3b）（a－2b）]÷（－5b），其中｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.
16.（5分）如图，A，B是两个村庄，L1，L2是两条马路.为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等.请你用尺规在图中找出市场的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
17.（8分）如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整.
解：因为DE∥BC，
所以∠DEF＝ （ ）.
因为EF∥AB，
所以 ＝∠ABC（ ），
所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）.
因为∠ABC＝50°，
所以∠DEF＝ .
18.（9分）如图所示，在正方形网格中有一个△ABC.
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'（不写作法）；
（2）在MN上找一点P，使得PA＋PC的值最小；
（3）若网格中每个小正方形的边长均为1，求△ABC的面积.
19.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上的一点，且AE＝DE.
（1）试说明DF⊥DE；
（2）若AC＝BC，∠BDF＝15°，求∠AED的度数.
20.（10分）如图，图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.（当指针恰好指在分界线上时重转）
（1）求小明转出的数字小于7的概率.
（2）小颖认为，小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
21.（10分）快车与慢车分别从甲、乙两地同时匀速出发，相向而行，快车到达乙地后停留1 h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1 h到达甲地，两车距各自出发地的距离y（km）与所用的时间x（h）之间的关系如图所示.
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h；
（2）出发 h后，两车距各自出发地的路程相等；
（3）两车出发多长时间后，相距150 km？
22.（12分）（1）模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且B，C两点在直线l的同侧，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D，E.请直接写出DE，BD和CE之间的数量关系.
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线 l的异侧，请说明DE，BD和CE之间的数量关系，并说明理由.
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC＝∠1＝∠2＝α，其中90°＜α＜180°，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
期末检测卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ A ）
2.成人每天维生素D的标准摄入量约为0.000 004 6克.数据0.000 004 6用科学记数法表示为（ C ）
A.46×10－7 B.4.6×10－7
C.4.6×10－6 D.0.46×10－5
3.如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若∠1＝36°，则∠2的度数是（ C ）
A.36° B.45° C.54° D.64°
4.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的麦粒数n 50 200 500 1 000 3 000
发芽的麦粒数m 45 188 476 951 2 850
发芽的频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是（ C ）
A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1
5.用下列条件尺规作图，不能作出唯一三角形的是（ B ）
A.已知两角和夹边
B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角
D.已知两角和其中一角的对边
6.已知xy＝9，x－y＝－3，则x2＋3xy＋y2的值为（ C ）
A.27 B.9 C.54 D.18
7.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的 高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的 时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（ C ）
A.当h＝60 cm时，t＝1.71 s
B.随着h逐渐升高，t逐渐变小
C.h每增加10 cm，t减小1.23 s
D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
8.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OB，OC.若∠BAC＝82°，则∠OBC＝（ A ）
A.8° B.9° C.10° D.11°
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.（π－3.14）0－＝ －3 .
10.如图，直线l与直线AB，CD分别相交于点E，F，∠1＝120°，当∠2＝ 60° 时，AB∥CD.
11.一个不透明的口袋里有除编号外四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6.现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边长能构成等腰三角形的概率是 .
12.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，使点A落到点A'处.若∠C＝120°，∠A＝25°，则∠A'DB的度数为 110° .
13.如图，在锐角三角形ABC中，AC＝7，△ABC的面积为21，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是 6 .
三、解答题（共81分）
14.（12分）计算：
（1）（－3x2y2）2·2xy＋（xy）5；
解：原式＝9x4y4·2xy＋x5y5
＝18x5y5＋x5y5
＝19x5y5.
（2）（2a＋1）（a－1）－2a（a＋1）；
解：原式＝2a2－2a＋a－1－2a2－2a
＝－3a－1.
（3）（m＋2n）2·（－m＋2n）2；
解：原式＝[（m＋2n）（－m＋2n）]2
＝（4n2－m2）2
＝16n4－8m2n2＋m4.
（4）[（x＋2y）2－（x＋4y）（3x＋y）]÷2x.
解：原式＝（x2＋4xy＋4y2－3x2－13xy－4y2）÷2x
＝（－2x2－9xy）÷2x
＝－x－y.
15.（5分）先化简，再求值：[（a－2b）2－（a＋3b）（a－2b）]÷（－5b），其中｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.
解：原式＝（a2－4ab＋4b2－a2＋2ab－3ab＋6b2）÷（－5b）
＝（－5ab＋10b2）÷（－5b）
＝a－2b.
因为｜a＋2｜＋（b－1）2＝0，
所以a＋2＝0，b－1＝0，
解得a＝－2，b＝1，
所以原式＝－2－2×1＝－4.
16.（5分）如图，A，B是两个村庄，L1，L2是两条马路.为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等.请你用尺规在图中找出市场的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，点P即为所求的市场的位置.
17.（8分）如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整.
解：因为DE∥BC，
所以∠DEF＝ ∠EFC （ 两直线平行，内错角相等 ）.
因为EF∥AB，
所以 ∠EFC ＝∠ABC（ 两直线平行，同位角相等 ），
所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）.
因为∠ABC＝50°，
所以∠DEF＝ 50° .
18.（9分）如图所示，在正方形网格中有一个△ABC.
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'（不写作法）；
（2）在MN上找一点P，使得PA＋PC的值最小；
（3）若网格中每个小正方形的边长均为1，求△ABC的面积.
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求.
（2）如图，连接CA'交MN于点P，点P即为所求.
（3）S△ABC＝2×3－×1×2－×1×2－×1×3＝.
19.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上的一点，且AE＝DE.
（1）试说明DF⊥DE；
（2）若AC＝BC，∠BDF＝15°，求∠AED的度数.
解：（1）因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAD.
因为AE＝DE，
所以∠CAD＝∠ADE，
所以∠BAD＝∠ADE，
所以ED∥AB，
所以∠AFD＋∠EDF＝180°.
因为DF⊥AB，所以∠AFD＝90°，
所以∠EDF＝90°，即DF⊥DE.
（2）因为BC＝AC，所以∠CAB＝∠B.
由（1）可知∠BFD＝90°，AB∥ED，
所以∠CED＝∠CAB，所以∠B＝∠CED.
又因为∠CED＋∠AED＝180°，
所以∠B＋∠AED＝180°.
因为∠BDF＝15°，
所以∠B＝180°－∠BFD－∠BDF＝75°，
所以∠AED＝180°－∠B＝105°.
20.（10分）如图，图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.（当指针恰好指在分界线上时重转）
（1）求小明转出的数字小于7的概率.
（2）小颖认为，小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
解：（1）因为图1的转盘被平均分成9份，所以转到每个数字的可能性相等，共有9种可能的结果，数字小于7的结果有6种，
所以转出的数字小于7的概率是＝.
答：小明转出的数字小于7的概率是.
（2）她的看法对.理由如下：
因为图2的转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心角的度数是120°，
所以红色部分所在扇形圆心角的度数是360°－120°＝240°，所以转出的颜色是红色的概率是＝，
所以小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，
所以小颖的看法对.
21.（10分）快车与慢车分别从甲、乙两地同时匀速出发，相向而行，快车到达乙地后停留1 h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1 h到达甲地，两车距各自出发地的距离y（km）与所用的时间x（h）之间的关系如图所示.
（1）甲、乙两地之间的距离为 420 km；快车的速度为 140 km/h；慢车的速度为 70 km/h；
（2）出发 h后，两车距各自出发地的路程相等；
（3）两车出发多长时间后，相距150 km？
解：（3）①第一次没有相遇前，
则140x＋70x＋150＝420，
解得x＝；
②相遇后而快车没到乙地前，
则140x＋70x－420＝150，
解得x＝；
③快车从乙地返回甲地，
则70x－140（x－4）＝150，
解得x＝.
综上所述，两车出发h或h或h后，相距150 km.
22.（12分）（1）模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且B，C两点在直线l的同侧，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D，E.请直接写出DE，BD和CE之间的数量关系.
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线 l的异侧，请说明DE，BD和CE之间的数量关系，并说明理由.
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC＝∠1＝∠2＝α，其中90°＜α＜180°，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
解：（1）DE＝BD＋CE.
（2）BD＝CE＋DE.理由如下：
因为∠BAC＝90°，所以∠BAD＋∠CAE＝90°.
因为BD⊥l，CE⊥l，
所以∠ADB＝∠CEA＝90°，
所以∠ACE＋∠CAE＝90°，所以∠BAD＝∠ACE.
又因为BA＝AC，
所以△BAD≌△ACE（AAS），
所以BD＝AE，AD＝CE，
所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE.
（3）（1）中的结论成立.理由如下：
因为∠BAC＝∠2，∠DAC＝180°－（180°－∠2－∠ACE）＝∠2＋∠ACE，∠DAC＝∠BAD＋∠BAC，
所以∠BAD＝∠ACE.
又因为∠1＝∠2，BA＝AC，
所以△DAB≌△ECA（AAS），
所以BD＝AE，AD＝CE，
所以DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
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