2025华东师大版初中数学七年级下册单元练--第5章 单元检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025华东师大版初中数学七年级下册单元练--第5章 单元检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 339.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 06:09:50 | ||
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文档简介
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2025华东师大版初中数学七年级下册
第5章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x≠0 B.2（x－3）＝3x
C.3x＋2y＝7 D.x－1＝
2.已知a＋1＝2b，则下列各式不正确的是（ ）
A.a＋4＝2b＋3 B.a－4＝2b－5
C.3a＋3＝6b D.＋1＝b
3.下列式子的变形中，正确的是（ ）
A.由3x＋5＝4x，得3x－4x＝－5
B.由6＋x＝10，得x＝10＋6
C.由8x＝4－3x，得8x－3x＝4
D.由2（x－1）＝3，得2x－1＝3
4.已知关于x的一元一次方程2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为（ ）
A.9 B.8 C.5 D.4
5.已知方程－1＝－，下列去分母正确的是（ ）
A.3（3x－1）－1＝－x＋2
B.3（3x－1）－1＝－（x＋2）
C.3（3x－1）－6＝－x＋2
D.3（3x－1）－6＝－（x＋2）
6.若x＝2是关于x的方程2a－5（x－1）＝3x－（3a＋1）的解，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？大意是甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲、乙相逢？设甲出发x日，甲、乙相逢，则可列方程为（ ）
A.＋＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＝
8.若单项式am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程－＝1的解为（ ）
A.x＝－23 B.x＝23
C.x＝－29 D.x＝29
9.某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有树苗x棵，若每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完.下列说法正确的是（ ）
A.依题意得－1＝＋1
B.依题意得5（x＋21－1）＝6（x－1）
C.现有树苗105棵
D.这段公路长为620 m
10.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向移动，乙点按逆时针方向移动，若乙点移动的速度是甲点移动速度的4倍，则它们第2 024次相遇在边（ ）
A.BC上 B.AB上
C.CD上 D.DA上
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.在梯形面积公式S＝（a＋b）h中，已知S＝60，b＝4，h＝12，则a＝ .
12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是 岁.
13.一个两位数，个位数字比十位数字大4，而且这个两位数比它的各位数字之和的3倍大2，则这个两位数是 .
14.如果月历上爸爸生日那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 号.
15.已知关于y的一元一次方程2 023y－3＝＋a的解为y＝2，则关于x的一元一次方程2 023（x＋5）－3＝＋a的解为 .
16.某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（10分）解下列方程：
（1）2（x＋1）＝x－（2x－5）；
（2）－x＝3－.
18.（10分）小明在解方程－2＝－时的步骤如下：
解：3（3x＋1）－12＝2（3x－2）－2x＋3.……第①步
9x＋3－12＝6x－4－2x＋3.……第②步
9x－6x＋2x＝－4＋3－3＋12.……第③步
5x＝8.……第④步
x＝.……第⑤步
（1）以上解方程的过程中，第①步是进行 ，变形的依据是 ；
（2）以上步骤从第 步开始出错；（填序号）
（3）请写出这道题正确的解答过程.
19.（10分）[开放题]某课外活动小组女生人数占全组人数的，后来又加入了3名女生， ，求课外活动小组原来的人数.
从下面两个条件中选择一个填入横线中，并解答问题：
①此时女生人数占全组人数的；②此时男生比女生少2人.
20.（10分）已知关于x的方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k.
（1）若方程3（2x－1）＝k＋2x的解为x＝4，求方程＝x＋2k的解；
（2）若方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，求k的值.
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
（1）小颖列出的方程是4×－5×＝40，所列方程中的x表示 .
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
（2）小亮设甲每天的工资为y元，列出了相关表格，请填写下表，并列出方程： .
每天的工资/元 天数 总工资/元
甲 y
乙
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
[挑战自我]
（3）请你用不同于小亮和小颖的方法解答本题，写出完整的解答过程.
22.（12分）[问题情境]乘坐动车的小明发现：坐在匀速行驶的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150 s；而从动车车尾上桥到车头离桥，整列动车完全在桥上的时间是148 s.已知该列动车的长为120 m，求动车经过的这座大桥的长度.
[合作探究]
（1）请补全下面的探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x m，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥行驶的路程为x m，所以动车的平均速度可表示为 m/s；从动车车尾上桥到车头离桥列车行驶的路程为（x－120）m，所以动车的平均速度还可以表示为 m/s.再根据动车的平均速度不变，可列方程为 .
（2）小颖认为也可以设动车的平均速度为v m/s，请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度.
23.（16分）某市健身广场的平面示意图如图所示，它是由6个正方形拼成的长方形，其中③，④两个正方形的大小相同，已知中间最小的正方形①的边长是1 m.
（1）若设图中最大正方形②的边长是x m，请用含x的式子表示出正方形⑥，⑤和③的边长分别为 ， ， ；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的PQ和MN），请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，问还要多少天才能完成？
第5章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ B ）
A.x≠0 B.2（x－3）＝3x
C.3x＋2y＝7 D.x－1＝
2.已知a＋1＝2b，则下列各式不正确的是（ D ）
A.a＋4＝2b＋3 B.a－4＝2b－5
C.3a＋3＝6b D.＋1＝b
3.下列式子的变形中，正确的是（ A ）
A.由3x＋5＝4x，得3x－4x＝－5
B.由6＋x＝10，得x＝10＋6
C.由8x＝4－3x，得8x－3x＝4
D.由2（x－1）＝3，得2x－1＝3
4.已知关于x的一元一次方程2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为（ C ）
A.9 B.8 C.5 D.4
5.已知方程－1＝－，下列去分母正确的是（ D ）
A.3（3x－1）－1＝－x＋2
B.3（3x－1）－1＝－（x＋2）
C.3（3x－1）－6＝－x＋2
D.3（3x－1）－6＝－（x＋2）
6.若x＝2是关于x的方程2a－5（x－1）＝3x－（3a＋1）的解，则a的值为（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？大意是甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲、乙相逢？设甲出发x日，甲、乙相逢，则可列方程为（ A ）
A.＋＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＝
8.若单项式am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程－＝1的解为（ A ）
A.x＝－23 B.x＝23
C.x＝－29 D.x＝29
9.某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有树苗x棵，若每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完.下列说法正确的是（ B ）
A.依题意得－1＝＋1
B.依题意得5（x＋21－1）＝6（x－1）
C.现有树苗105棵
D.这段公路长为620 m
10.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向移动，乙点按逆时针方向移动，若乙点移动的速度是甲点移动速度的4倍，则它们第2 024次相遇在边（ A ）
A.BC上 B.AB上
C.CD上 D.DA上
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.在梯形面积公式S＝（a＋b）h中，已知S＝60，b＝4，h＝12，则a＝ 6 .
12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是 20 岁.
13.一个两位数，个位数字比十位数字大4，而且这个两位数比它的各位数字之和的3倍大2，则这个两位数是 26 .
14.如果月历上爸爸生日那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 24 号.
15.已知关于y的一元一次方程2 023y－3＝＋a的解为y＝2，则关于x的一元一次方程2 023（x＋5）－3＝＋a的解为 x＝－3 .
16.某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 16 名工人生产镜片.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（10分）解下列方程：
（1）2（x＋1）＝x－（2x－5）；
解：去括号，得2x＋2＝x－2x＋5.
移项，得2x－x＋2x＝5－2.
合并同类项，得3x＝3.
将未知数的系数化为1，得x＝1.
（2）－x＝3－.
解：去分母，得4（1－x）－12x＝36－3（x＋2）.
去括号，得4－4x－12x＝36－3x－6.
移项，得3x－4x－12x＝36－6－4.
合并同类项，得－13x＝26.
将未知数的系数化为1，得x＝－2.
18.（10分）小明在解方程－2＝－时的步骤如下：
解：3（3x＋1）－12＝2（3x－2）－2x＋3.……第①步
9x＋3－12＝6x－4－2x＋3.……第②步
9x－6x＋2x＝－4＋3－3＋12.……第③步
5x＝8.……第④步
x＝.……第⑤步
（1）以上解方程的过程中，第①步是进行 去分母 ，变形的依据是 等式的基本性质2 ；
（2）以上步骤从第 ① 步开始出错；（填序号）
（3）请写出这道题正确的解答过程.
解：3（3x＋1）－12＝2（3x－2）－（2x＋3）.
9x＋3－12＝6x－4－2x－3.
9x－6x＋2x＝－4－3－3＋12.
5x＝2.
x＝.
19.（10分）[开放题]某课外活动小组女生人数占全组人数的，后来又加入了3名女生， ，求课外活动小组原来的人数.
从下面两个条件中选择一个填入横线中，并解答问题：
①此时女生人数占全组人数的；②此时男生比女生少2人.
解：选择①.设课外活动小组原来的人数为x.
依题意得x＋3＝（x＋3），解得x＝11.
答：课外活动小组原来的人数为11.
选择②.设课外活动小组原来的人数为y.
依题意得y＋3－2＝y，解得y＝11.
答：课外活动小组原来的人数为11.
20.（10分）已知关于x的方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k.
（1）若方程3（2x－1）＝k＋2x的解为x＝4，求方程＝x＋2k的解；
（2）若方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，求k的值.
解：（1）把x＝4代入方程3（2x－1）＝k＋2x，
得3×（2×4－1）＝k＋2×4，解得k＝13.
把k＝13代入方程＝x＋2k，得＝x＋26，
解得x＝－65，
即方程＝x＋2k的解是x＝－65.
（2）解方程3（2x－1）＝k＋2x，得x＝.
解方程＝x＋2k，得x＝－5k.
∵关于x的方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，∴＝－5k，
解得k＝－.
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
（1）小颖列出的方程是4×－5×＝40，所列方程中的x表示 甲分得的工资 .
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
（2）小亮设甲每天的工资为y元，列出了相关表格，请填写下表，并列出方程： 10y＋13×＝2 650 .
每天的工资/元 天数 总工资/元
甲 y 10 10y
乙 13 13×
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
[挑战自我]
（3）请你用不同于小亮和小颖的方法解答本题，写出完整的解答过程.
解：设乙分得的工资为a元，则甲分得的工资为（2 650－a）元.
依题意，得×4－×5＝40，
解得a＝1 300，
则2 650－1 300＝1 350（元）.
答：甲分得的工资为1 350元，乙分得的工资为1 300元.
22.（12分）[问题情境]乘坐动车的小明发现：坐在匀速行驶的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150 s；而从动车车尾上桥到车头离桥，整列动车完全在桥上的时间是148 s.已知该列动车的长为120 m，求动车经过的这座大桥的长度.
[合作探究]
（1）请补全下面的探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x m，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥行驶的路程为x m，所以动车的平均速度可表示为 m/s；从动车车尾上桥到车头离桥列车行驶的路程为（x－120）m，所以动车的平均速度还可以表示为 m/s.再根据动车的平均速度不变，可列方程为 ＝ .
（2）小颖认为也可以设动车的平均速度为v m/s，请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度.
解：设动车的平均速度为v m/s.
由题意，得150v＝148v＋120，解得v＝60，
∴动车经过的这座大桥的长度为150×60＝9 000（m）.
23.（16分）某市健身广场的平面示意图如图所示，它是由6个正方形拼成的长方形，其中③，④两个正方形的大小相同，已知中间最小的正方形①的边长是1 m.
（1）若设图中最大正方形②的边长是x m，请用含x的式子表示出正方形⑥，⑤和③的边长分别为 （x－1）m ， （x－2）m ， （x－3）m ；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的PQ和MN），请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，问还要多少天才能完成？
解：（2）由题图可得
2（x－3）＋（x－2）＝x＋x－1，
解得x＝7.
（3）由（2）可知MN＝13 m，
MQ＝11 m.
长方形的周长为（13＋11）×2＝48（m），
∴甲队平均每天完成＝4.8（m），乙队平均每天完成＝3.2（m）.
设余下的工程由乙队单独施工，还要y天才能完成.
由题意，得3.2y＋（4.8＋3.2）×2＝48，解得y＝10.
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天才能完成.
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2025华东师大版初中数学七年级下册
第5章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x≠0 B.2（x－3）＝3x
C.3x＋2y＝7 D.x－1＝
2.已知a＋1＝2b，则下列各式不正确的是（ ）
A.a＋4＝2b＋3 B.a－4＝2b－5
C.3a＋3＝6b D.＋1＝b
3.下列式子的变形中，正确的是（ ）
A.由3x＋5＝4x，得3x－4x＝－5
B.由6＋x＝10，得x＝10＋6
C.由8x＝4－3x，得8x－3x＝4
D.由2（x－1）＝3，得2x－1＝3
4.已知关于x的一元一次方程2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为（ ）
A.9 B.8 C.5 D.4
5.已知方程－1＝－，下列去分母正确的是（ ）
A.3（3x－1）－1＝－x＋2
B.3（3x－1）－1＝－（x＋2）
C.3（3x－1）－6＝－x＋2
D.3（3x－1）－6＝－（x＋2）
6.若x＝2是关于x的方程2a－5（x－1）＝3x－（3a＋1）的解，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？大意是甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲、乙相逢？设甲出发x日，甲、乙相逢，则可列方程为（ ）
A.＋＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＝
8.若单项式am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程－＝1的解为（ ）
A.x＝－23 B.x＝23
C.x＝－29 D.x＝29
9.某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有树苗x棵，若每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完.下列说法正确的是（ ）
A.依题意得－1＝＋1
B.依题意得5（x＋21－1）＝6（x－1）
C.现有树苗105棵
D.这段公路长为620 m
10.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向移动，乙点按逆时针方向移动，若乙点移动的速度是甲点移动速度的4倍，则它们第2 024次相遇在边（ ）
A.BC上 B.AB上
C.CD上 D.DA上
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.在梯形面积公式S＝（a＋b）h中，已知S＝60，b＝4，h＝12，则a＝ .
12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是 岁.
13.一个两位数，个位数字比十位数字大4，而且这个两位数比它的各位数字之和的3倍大2，则这个两位数是 .
14.如果月历上爸爸生日那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 号.
15.已知关于y的一元一次方程2 023y－3＝＋a的解为y＝2，则关于x的一元一次方程2 023（x＋5）－3＝＋a的解为 .
16.某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（10分）解下列方程：
（1）2（x＋1）＝x－（2x－5）；
（2）－x＝3－.
18.（10分）小明在解方程－2＝－时的步骤如下：
解：3（3x＋1）－12＝2（3x－2）－2x＋3.……第①步
9x＋3－12＝6x－4－2x＋3.……第②步
9x－6x＋2x＝－4＋3－3＋12.……第③步
5x＝8.……第④步
x＝.……第⑤步
（1）以上解方程的过程中，第①步是进行 ，变形的依据是 ；
（2）以上步骤从第 步开始出错；（填序号）
（3）请写出这道题正确的解答过程.
19.（10分）[开放题]某课外活动小组女生人数占全组人数的，后来又加入了3名女生， ，求课外活动小组原来的人数.
从下面两个条件中选择一个填入横线中，并解答问题：
①此时女生人数占全组人数的；②此时男生比女生少2人.
20.（10分）已知关于x的方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k.
（1）若方程3（2x－1）＝k＋2x的解为x＝4，求方程＝x＋2k的解；
（2）若方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，求k的值.
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
（1）小颖列出的方程是4×－5×＝40，所列方程中的x表示 .
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
（2）小亮设甲每天的工资为y元，列出了相关表格，请填写下表，并列出方程： .
每天的工资/元 天数 总工资/元
甲 y
乙
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
[挑战自我]
（3）请你用不同于小亮和小颖的方法解答本题，写出完整的解答过程.
22.（12分）[问题情境]乘坐动车的小明发现：坐在匀速行驶的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150 s；而从动车车尾上桥到车头离桥，整列动车完全在桥上的时间是148 s.已知该列动车的长为120 m，求动车经过的这座大桥的长度.
[合作探究]
（1）请补全下面的探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x m，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥行驶的路程为x m，所以动车的平均速度可表示为 m/s；从动车车尾上桥到车头离桥列车行驶的路程为（x－120）m，所以动车的平均速度还可以表示为 m/s.再根据动车的平均速度不变，可列方程为 .
（2）小颖认为也可以设动车的平均速度为v m/s，请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度.
23.（16分）某市健身广场的平面示意图如图所示，它是由6个正方形拼成的长方形，其中③，④两个正方形的大小相同，已知中间最小的正方形①的边长是1 m.
（1）若设图中最大正方形②的边长是x m，请用含x的式子表示出正方形⑥，⑤和③的边长分别为 ， ， ；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的PQ和MN），请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，问还要多少天才能完成？
第5章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ B ）
A.x≠0 B.2（x－3）＝3x
C.3x＋2y＝7 D.x－1＝
2.已知a＋1＝2b，则下列各式不正确的是（ D ）
A.a＋4＝2b＋3 B.a－4＝2b－5
C.3a＋3＝6b D.＋1＝b
3.下列式子的变形中，正确的是（ A ）
A.由3x＋5＝4x，得3x－4x＝－5
B.由6＋x＝10，得x＝10＋6
C.由8x＝4－3x，得8x－3x＝4
D.由2（x－1）＝3，得2x－1＝3
4.已知关于x的一元一次方程2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为（ C ）
A.9 B.8 C.5 D.4
5.已知方程－1＝－，下列去分母正确的是（ D ）
A.3（3x－1）－1＝－x＋2
B.3（3x－1）－1＝－（x＋2）
C.3（3x－1）－6＝－x＋2
D.3（3x－1）－6＝－（x＋2）
6.若x＝2是关于x的方程2a－5（x－1）＝3x－（3a＋1）的解，则a的值为（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？大意是甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲、乙相逢？设甲出发x日，甲、乙相逢，则可列方程为（ A ）
A.＋＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＝
8.若单项式am＋1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程－＝1的解为（ A ）
A.x＝－23 B.x＝23
C.x＝－29 D.x＝29
9.某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有树苗x棵，若每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完.下列说法正确的是（ B ）
A.依题意得－1＝＋1
B.依题意得5（x＋21－1）＝6（x－1）
C.现有树苗105棵
D.这段公路长为620 m
10.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向移动，乙点按逆时针方向移动，若乙点移动的速度是甲点移动速度的4倍，则它们第2 024次相遇在边（ A ）
A.BC上 B.AB上
C.CD上 D.DA上
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.在梯形面积公式S＝（a＋b）h中，已知S＝60，b＝4，h＝12，则a＝ 6 .
12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是 20 岁.
13.一个两位数，个位数字比十位数字大4，而且这个两位数比它的各位数字之和的3倍大2，则这个两位数是 26 .
14.如果月历上爸爸生日那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 24 号.
15.已知关于y的一元一次方程2 023y－3＝＋a的解为y＝2，则关于x的一元一次方程2 023（x＋5）－3＝＋a的解为 x＝－3 .
16.某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 16 名工人生产镜片.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（10分）解下列方程：
（1）2（x＋1）＝x－（2x－5）；
解：去括号，得2x＋2＝x－2x＋5.
移项，得2x－x＋2x＝5－2.
合并同类项，得3x＝3.
将未知数的系数化为1，得x＝1.
（2）－x＝3－.
解：去分母，得4（1－x）－12x＝36－3（x＋2）.
去括号，得4－4x－12x＝36－3x－6.
移项，得3x－4x－12x＝36－6－4.
合并同类项，得－13x＝26.
将未知数的系数化为1，得x＝－2.
18.（10分）小明在解方程－2＝－时的步骤如下：
解：3（3x＋1）－12＝2（3x－2）－2x＋3.……第①步
9x＋3－12＝6x－4－2x＋3.……第②步
9x－6x＋2x＝－4＋3－3＋12.……第③步
5x＝8.……第④步
x＝.……第⑤步
（1）以上解方程的过程中，第①步是进行 去分母 ，变形的依据是 等式的基本性质2 ；
（2）以上步骤从第 ① 步开始出错；（填序号）
（3）请写出这道题正确的解答过程.
解：3（3x＋1）－12＝2（3x－2）－（2x＋3）.
9x＋3－12＝6x－4－2x－3.
9x－6x＋2x＝－4－3－3＋12.
5x＝2.
x＝.
19.（10分）[开放题]某课外活动小组女生人数占全组人数的，后来又加入了3名女生， ，求课外活动小组原来的人数.
从下面两个条件中选择一个填入横线中，并解答问题：
①此时女生人数占全组人数的；②此时男生比女生少2人.
解：选择①.设课外活动小组原来的人数为x.
依题意得x＋3＝（x＋3），解得x＝11.
答：课外活动小组原来的人数为11.
选择②.设课外活动小组原来的人数为y.
依题意得y＋3－2＝y，解得y＝11.
答：课外活动小组原来的人数为11.
20.（10分）已知关于x的方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k.
（1）若方程3（2x－1）＝k＋2x的解为x＝4，求方程＝x＋2k的解；
（2）若方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，求k的值.
解：（1）把x＝4代入方程3（2x－1）＝k＋2x，
得3×（2×4－1）＝k＋2×4，解得k＝13.
把k＝13代入方程＝x＋2k，得＝x＋26，
解得x＝－65，
即方程＝x＋2k的解是x＝－65.
（2）解方程3（2x－1）＝k＋2x，得x＝.
解方程＝x＋2k，得x＝－5k.
∵关于x的方程3（2x－1）＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，∴＝－5k，
解得k＝－.
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
（1）小颖列出的方程是4×－5×＝40，所列方程中的x表示 甲分得的工资 .
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
（2）小亮设甲每天的工资为y元，列出了相关表格，请填写下表，并列出方程： 10y＋13×＝2 650 .
每天的工资/元 天数 总工资/元
甲 y 10 10y
乙 13 13×
21.（12分）甲、乙两人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，又知甲的技术比乙高，甲做4天的工资比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.
[挑战自我]
（3）请你用不同于小亮和小颖的方法解答本题，写出完整的解答过程.
解：设乙分得的工资为a元，则甲分得的工资为（2 650－a）元.
依题意，得×4－×5＝40，
解得a＝1 300，
则2 650－1 300＝1 350（元）.
答：甲分得的工资为1 350元，乙分得的工资为1 300元.
22.（12分）[问题情境]乘坐动车的小明发现：坐在匀速行驶的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150 s；而从动车车尾上桥到车头离桥，整列动车完全在桥上的时间是148 s.已知该列动车的长为120 m，求动车经过的这座大桥的长度.
[合作探究]
（1）请补全下面的探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x m，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥行驶的路程为x m，所以动车的平均速度可表示为 m/s；从动车车尾上桥到车头离桥列车行驶的路程为（x－120）m，所以动车的平均速度还可以表示为 m/s.再根据动车的平均速度不变，可列方程为 ＝ .
（2）小颖认为也可以设动车的平均速度为v m/s，请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度.
解：设动车的平均速度为v m/s.
由题意，得150v＝148v＋120，解得v＝60，
∴动车经过的这座大桥的长度为150×60＝9 000（m）.
23.（16分）某市健身广场的平面示意图如图所示，它是由6个正方形拼成的长方形，其中③，④两个正方形的大小相同，已知中间最小的正方形①的边长是1 m.
（1）若设图中最大正方形②的边长是x m，请用含x的式子表示出正方形⑥，⑤和③的边长分别为 （x－1）m ， （x－2）m ， （x－3）m ；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的PQ和MN），请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，问还要多少天才能完成？
解：（2）由题图可得
2（x－3）＋（x－2）＝x＋x－1，
解得x＝7.
（3）由（2）可知MN＝13 m，
MQ＝11 m.
长方形的周长为（13＋11）×2＝48（m），
∴甲队平均每天完成＝4.8（m），乙队平均每天完成＝3.2（m）.
设余下的工程由乙队单独施工，还要y天才能完成.
由题意，得3.2y＋（4.8＋3.2）×2＝48，解得y＝10.
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天才能完成.
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