2025华东师大版初中数学七年级下册单元练--第6章 单元检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025华东师大版初中数学七年级下册单元练--第6章 单元检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 497.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 06:09:04 | ||
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2025华东师大版初中数学七年级下册
第6章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.xy＋1＝0 B.x＋2y＝3
C.y＋＝2 D.x2＋y＝1
2.解方程组最恰当的方法是（ ）
A.由①得y＝3x－2，再代入②
B.由②得3x＝11－2y，再代入①
C.由②－①，消去x
D.由①×2＋②，消去y
3.三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
4.设y＝kx＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－2，则k，b的值分别为（ ）
A.－1，2 B.－3，4 C.1，0 D.－5，6
5.已知是方程组的解，则a－b的值是（ ）
A.－1 B.2 C.3 D.4
6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（ ）
A.m＝n B.m＋n＝0
C.m＋n＝1 D.mn＝1
7.小明在如图所示的3×3的方格内填入了一些数，若图中各行、各列及各对角线上的三个数之和都相等，则x＋y的值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把如图1所示的算筹图用我们现在熟悉的方程组形式表示出来，就是类似地，若如图2所示的算筹图列出的方程组解得x＝3，则图2中的“？”所表示的算筹为（ ）
A. B. C. D.
9.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共需79元.现购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）
A.33元 B.34元 C.35元 D.36元
10.对于有理数x，y定义一种新运算“□”：x□y＝ax＋by＋c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为（ ）
A.－1 B.－11 C.1 D.11
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.若（a－1）x＋5＋2z2－｜a｜＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝ ，b＝ .
12.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为 .
13.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小亮的得分是 .
14.解关于x，y的方程组时，小明看错了c，解得而正确答案是则a＝ ，b＝ ，c＝ .
15.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝3m，则m＝ .
16.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置.已知测量的数据如图所示，则桌子的高度为 cm.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（12分）解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
18.（8分）规定＝ad－bc，如＝2×0－3×（－1）＝3.若＝1，＝－5，求m－n的值.
19.（10分）已知二元一次方程2x＋5y＝24.
（1）写出此方程的所有正整数解；
（2）若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在括号处补上一个方程，并写出此方程组的解.
20.（10分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师给出的一个问题：“已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x＋3y＝1③，求m的值.”他们的部分对话如图所示.
请根据提供的信息，解答下列问题：
（1）按照小云的方法求得x的值为 ，y的值为 ；
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请你按照小辉的思路求出m的值.
21.（12分）为落实教育部门关于“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班在12场比赛中获得总积分30分，求该班胜、负场数分别是多少场.
（2）根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨10％，乙校区降价5元.已知该篮球的销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价.
22.（14分）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.
（1）解方程组 解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1. 把x＝1代入②，得y＝0.∴方程组的解为
（2）已知求x＋y＋z的值. 解：①＋②，得10x＋10y＋10z＝40.③ ③÷10，得x＋y＋z＝4.
[类比迁移]
（1）直接写出方程组的解.
（2）若求x＋y＋z的值.
[实际应用]打折前，买36件A商品、12件B商品用了960元.打折后，买45件A商品、15件B商品用了1 100元，求打折比不打折少花了多少钱.
23.（14分）小林在某商店购买A，B两种商品若干次（每次A，B两种商品都购买），其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，A，B两种商品同时打折.三次购买A，B两种商品的数量和费用如表所示.
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 总费用/元
第一次购买 6 5 980
第二次购买 3 7 940
第三次购买 9 8 912
（1）求A，B两种商品的标价.
（2）若A，B两种商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小林第四次购买共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？
第6章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程是二元一次方程的是（ B ）
A.xy＋1＝0 B.x＋2y＝3
C.y＋＝2 D.x2＋y＝1
2.解方程组最恰当的方法是（ C ）
A.由①得y＝3x－2，再代入②
B.由②得3x＝11－2y，再代入①
C.由②－①，消去x
D.由①×2＋②，消去y
3.三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是（ D ）
A. B.
C. D.
4.设y＝kx＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－2，则k，b的值分别为（ B ）
A.－1，2 B.－3，4 C.1，0 D.－5，6
5.已知是方程组的解，则a－b的值是（ D ）
A.－1 B.2 C.3 D.4
6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（ B ）
A.m＝n B.m＋n＝0
C.m＋n＝1 D.mn＝1
7.小明在如图所示的3×3的方格内填入了一些数，若图中各行、各列及各对角线上的三个数之和都相等，则x＋y的值为（ C ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把如图1所示的算筹图用我们现在熟悉的方程组形式表示出来，就是类似地，若如图2所示的算筹图列出的方程组解得x＝3，则图2中的“？”所表示的算筹为（ B ）
A. B. C. D.
9.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共需79元.现购买甲、乙、丙各一件，共需（ B ）
A.33元 B.34元 C.35元 D.36元
10.对于有理数x，y定义一种新运算“□”：x□y＝ax＋by＋c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为（ B ）
A.－1 B.－11 C.1 D.11
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.若（a－1）x＋5＋2z2－｜a｜＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝ －1 ，b＝ 0 .
12.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为 .
13.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小亮的得分是 21 .
14.解关于x，y的方程组时，小明看错了c，解得而正确答案是则a＝ 4 ，b＝ 5 ，c＝ －2 .
15.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝3m，则m＝ － .
16.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置.已知测量的数据如图所示，则桌子的高度为 85 cm.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（12分）解下列方程组：
（1）
解：把②代入①，得4x－（2x＋5）＝1.
整理，得2x＝6，解得 x＝3.
把x＝3代入②，得y＝2×3＋5，解得y＝11.
∴原方程组的解为
（2）
解：由②，得3x＋2y＝9.③
①×2－③，得5x＝5，解得x＝1.
把x＝1代入①，得4＋y＝7，解得y＝3.
∴原方程组的解为
（3）
解：②－③，得2a＋3b＝8.④
④－①×2，得5b＝10，解得b＝2.
把b＝2代入①，得a－2＝－1，解得a＝1.
把a＝1，b＝2代入②，得3＋2＋c＝2，
解得c＝－3.
∴原方程组的解为
18.（8分）规定＝ad－bc，如＝2×0－3×（－1）＝3.若＝1，＝－5，求m－n的值.
解：∵＝1，＝－5，
∴
①×2＋②×3，得13n＝－13，解得n＝－1.
把n＝－1代入①，得3m－2＝1，解得m＝1.
∴m－n＝1－（－1）＝2，
即m－n的值为2.
19.（10分）已知二元一次方程2x＋5y＝24.
（1）写出此方程的所有正整数解；
（2）若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在括号处补上一个方程，并写出此方程组的解.
解：（1）或
（2）∵方程组的解互为相反数，∴x＝－y.
把x＝－y代入2x＋5y＝24，得－2y＋5y＝24，
解得y＝8，∴x＝－8.
∵2×（－8）＋3×8＝－16＋24＝8，
∴括号处补的方程为2x＋3y＝8（答案不唯一），
此方程组的解为
20.（10分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师给出的一个问题：“已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x＋3y＝1③，求m的值.”他们的部分对话如图所示.
请根据提供的信息，解答下列问题：
（1）按照小云的方法求得x的值为 5 ，y的值为 －3 ；
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请你按照小辉的思路求出m的值.
解：①＋②，得4x＋6y＝5－3m，
即2（2x＋3y）＝5－3m，
∵2x＋3y＝1，∴2×1＝5－3m，
解得m＝1.
21.（12分）为落实教育部门关于“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班在12场比赛中获得总积分30分，求该班胜、负场数分别是多少场.
（2）根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨10％，乙校区降价5元.已知该篮球的销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价.
解：（1）设该班胜了x场，负了y场.
根据题意，得解得
答：该班胜了9场，负了3场.
（2）设调整前甲校区该商品的销售单价为x元，乙校区该商品的销售单价为y元.
由题意，得解得
答：调整前甲校区该篮球的销售单价为40元，乙校区该篮球的销售单价为50元.
22.（14分）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.
（1）解方程组 解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1. 把x＝1代入②，得y＝0.∴方程组的解为
（2）已知求x＋y＋z的值. 解：①＋②，得10x＋10y＋10z＝40.③ ③÷10，得x＋y＋z＝4.
[类比迁移]
（1）直接写出方程组的解.
（2）若求x＋y＋z的值.
[实际应用]打折前，买36件A商品、12件B商品用了960元.打折后，买45件A商品、15件B商品用了1 100元，求打折比不打折少花了多少钱.
解：[类比迁移]
（1）方程组的解为
（2）①－②，得4x＋4y＋4z＝4.③
③÷4，得x＋y＋z＝1.
[实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.
根据题意，得36x＋12y＝960.
两边同时乘以，得45x＋15y＝1 200.
1 200－1 100＝100（元）.
答：打折比不打折少花了100元.
23.（14分）小林在某商店购买A，B两种商品若干次（每次A，B两种商品都购买），其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，A，B两种商品同时打折.三次购买A，B两种商品的数量和费用如表所示.
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 总费用/元
第一次购买 6 5 980
第二次购买 3 7 940
第三次购买 9 8 912
（1）求A，B两种商品的标价.
（2）若A，B两种商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小林第四次购买共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？
解：（1）设A商品的标价为x元/个，B商品的标价为y元/个.
根据题意，得解得
答：A商品的标价为80元/个，B商品的标价为100元/个.
（2）912÷（80×9＋100×8）×10＝6.
答：商店是打六折出售这两种商品的.
（3）设小林购买m个A商品，n个B商品.
根据题意，得80×0.6m＋100×0.6n＝960，
∴m＝20－n.
当n＝4时，m＝15；
当n＝8时，m＝10；
当n＝12时，m＝5.
答：小林共有三种购买方案，方案一：购买15个A商品，4个B商品；方案二：购买10个A商品，8个B商品；方案三：购买5个A商品，12个B商品.
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第6章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.xy＋1＝0 B.x＋2y＝3
C.y＋＝2 D.x2＋y＝1
2.解方程组最恰当的方法是（ ）
A.由①得y＝3x－2，再代入②
B.由②得3x＝11－2y，再代入①
C.由②－①，消去x
D.由①×2＋②，消去y
3.三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
4.设y＝kx＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－2，则k，b的值分别为（ ）
A.－1，2 B.－3，4 C.1，0 D.－5，6
5.已知是方程组的解，则a－b的值是（ ）
A.－1 B.2 C.3 D.4
6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（ ）
A.m＝n B.m＋n＝0
C.m＋n＝1 D.mn＝1
7.小明在如图所示的3×3的方格内填入了一些数，若图中各行、各列及各对角线上的三个数之和都相等，则x＋y的值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把如图1所示的算筹图用我们现在熟悉的方程组形式表示出来，就是类似地，若如图2所示的算筹图列出的方程组解得x＝3，则图2中的“？”所表示的算筹为（ ）
A. B. C. D.
9.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共需79元.现购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）
A.33元 B.34元 C.35元 D.36元
10.对于有理数x，y定义一种新运算“□”：x□y＝ax＋by＋c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为（ ）
A.－1 B.－11 C.1 D.11
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.若（a－1）x＋5＋2z2－｜a｜＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝ ，b＝ .
12.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为 .
13.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小亮的得分是 .
14.解关于x，y的方程组时，小明看错了c，解得而正确答案是则a＝ ，b＝ ，c＝ .
15.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝3m，则m＝ .
16.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置.已知测量的数据如图所示，则桌子的高度为 cm.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（12分）解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
18.（8分）规定＝ad－bc，如＝2×0－3×（－1）＝3.若＝1，＝－5，求m－n的值.
19.（10分）已知二元一次方程2x＋5y＝24.
（1）写出此方程的所有正整数解；
（2）若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在括号处补上一个方程，并写出此方程组的解.
20.（10分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师给出的一个问题：“已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x＋3y＝1③，求m的值.”他们的部分对话如图所示.
请根据提供的信息，解答下列问题：
（1）按照小云的方法求得x的值为 ，y的值为 ；
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请你按照小辉的思路求出m的值.
21.（12分）为落实教育部门关于“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班在12场比赛中获得总积分30分，求该班胜、负场数分别是多少场.
（2）根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨10％，乙校区降价5元.已知该篮球的销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价.
22.（14分）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.
（1）解方程组 解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1. 把x＝1代入②，得y＝0.∴方程组的解为
（2）已知求x＋y＋z的值. 解：①＋②，得10x＋10y＋10z＝40.③ ③÷10，得x＋y＋z＝4.
[类比迁移]
（1）直接写出方程组的解.
（2）若求x＋y＋z的值.
[实际应用]打折前，买36件A商品、12件B商品用了960元.打折后，买45件A商品、15件B商品用了1 100元，求打折比不打折少花了多少钱.
23.（14分）小林在某商店购买A，B两种商品若干次（每次A，B两种商品都购买），其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，A，B两种商品同时打折.三次购买A，B两种商品的数量和费用如表所示.
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 总费用/元
第一次购买 6 5 980
第二次购买 3 7 940
第三次购买 9 8 912
（1）求A，B两种商品的标价.
（2）若A，B两种商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小林第四次购买共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？
第6章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程是二元一次方程的是（ B ）
A.xy＋1＝0 B.x＋2y＝3
C.y＋＝2 D.x2＋y＝1
2.解方程组最恰当的方法是（ C ）
A.由①得y＝3x－2，再代入②
B.由②得3x＝11－2y，再代入①
C.由②－①，消去x
D.由①×2＋②，消去y
3.三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是（ D ）
A. B.
C. D.
4.设y＝kx＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝－2，则k，b的值分别为（ B ）
A.－1，2 B.－3，4 C.1，0 D.－5，6
5.已知是方程组的解，则a－b的值是（ D ）
A.－1 B.2 C.3 D.4
6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（ B ）
A.m＝n B.m＋n＝0
C.m＋n＝1 D.mn＝1
7.小明在如图所示的3×3的方格内填入了一些数，若图中各行、各列及各对角线上的三个数之和都相等，则x＋y的值为（ C ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把如图1所示的算筹图用我们现在熟悉的方程组形式表示出来，就是类似地，若如图2所示的算筹图列出的方程组解得x＝3，则图2中的“？”所表示的算筹为（ B ）
A. B. C. D.
9.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共需79元.现购买甲、乙、丙各一件，共需（ B ）
A.33元 B.34元 C.35元 D.36元
10.对于有理数x，y定义一种新运算“□”：x□y＝ax＋by＋c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为（ B ）
A.－1 B.－11 C.1 D.11
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.若（a－1）x＋5＋2z2－｜a｜＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝ －1 ，b＝ 0 .
12.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为 .
13.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小亮的得分是 21 .
14.解关于x，y的方程组时，小明看错了c，解得而正确答案是则a＝ 4 ，b＝ 5 ，c＝ －2 .
15.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝3m，则m＝ － .
16.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置.已知测量的数据如图所示，则桌子的高度为 85 cm.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（12分）解下列方程组：
（1）
解：把②代入①，得4x－（2x＋5）＝1.
整理，得2x＝6，解得 x＝3.
把x＝3代入②，得y＝2×3＋5，解得y＝11.
∴原方程组的解为
（2）
解：由②，得3x＋2y＝9.③
①×2－③，得5x＝5，解得x＝1.
把x＝1代入①，得4＋y＝7，解得y＝3.
∴原方程组的解为
（3）
解：②－③，得2a＋3b＝8.④
④－①×2，得5b＝10，解得b＝2.
把b＝2代入①，得a－2＝－1，解得a＝1.
把a＝1，b＝2代入②，得3＋2＋c＝2，
解得c＝－3.
∴原方程组的解为
18.（8分）规定＝ad－bc，如＝2×0－3×（－1）＝3.若＝1，＝－5，求m－n的值.
解：∵＝1，＝－5，
∴
①×2＋②×3，得13n＝－13，解得n＝－1.
把n＝－1代入①，得3m－2＝1，解得m＝1.
∴m－n＝1－（－1）＝2，
即m－n的值为2.
19.（10分）已知二元一次方程2x＋5y＝24.
（1）写出此方程的所有正整数解；
（2）若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在括号处补上一个方程，并写出此方程组的解.
解：（1）或
（2）∵方程组的解互为相反数，∴x＝－y.
把x＝－y代入2x＋5y＝24，得－2y＋5y＝24，
解得y＝8，∴x＝－8.
∵2×（－8）＋3×8＝－16＋24＝8，
∴括号处补的方程为2x＋3y＝8（答案不唯一），
此方程组的解为
20.（10分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师给出的一个问题：“已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x＋3y＝1③，求m的值.”他们的部分对话如图所示.
请根据提供的信息，解答下列问题：
（1）按照小云的方法求得x的值为 5 ，y的值为 －3 ；
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请你按照小辉的思路求出m的值.
解：①＋②，得4x＋6y＝5－3m，
即2（2x＋3y）＝5－3m，
∵2x＋3y＝1，∴2×1＝5－3m，
解得m＝1.
21.（12分）为落实教育部门关于“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班在12场比赛中获得总积分30分，求该班胜、负场数分别是多少场.
（2）根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨10％，乙校区降价5元.已知该篮球的销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价.
解：（1）设该班胜了x场，负了y场.
根据题意，得解得
答：该班胜了9场，负了3场.
（2）设调整前甲校区该商品的销售单价为x元，乙校区该商品的销售单价为y元.
由题意，得解得
答：调整前甲校区该篮球的销售单价为40元，乙校区该篮球的销售单价为50元.
22.（14分）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.
（1）解方程组 解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1. 把x＝1代入②，得y＝0.∴方程组的解为
（2）已知求x＋y＋z的值. 解：①＋②，得10x＋10y＋10z＝40.③ ③÷10，得x＋y＋z＝4.
[类比迁移]
（1）直接写出方程组的解.
（2）若求x＋y＋z的值.
[实际应用]打折前，买36件A商品、12件B商品用了960元.打折后，买45件A商品、15件B商品用了1 100元，求打折比不打折少花了多少钱.
解：[类比迁移]
（1）方程组的解为
（2）①－②，得4x＋4y＋4z＝4.③
③÷4，得x＋y＋z＝1.
[实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.
根据题意，得36x＋12y＝960.
两边同时乘以，得45x＋15y＝1 200.
1 200－1 100＝100（元）.
答：打折比不打折少花了100元.
23.（14分）小林在某商店购买A，B两种商品若干次（每次A，B两种商品都购买），其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，A，B两种商品同时打折.三次购买A，B两种商品的数量和费用如表所示.
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 总费用/元
第一次购买 6 5 980
第二次购买 3 7 940
第三次购买 9 8 912
（1）求A，B两种商品的标价.
（2）若A，B两种商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小林第四次购买共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？
解：（1）设A商品的标价为x元/个，B商品的标价为y元/个.
根据题意，得解得
答：A商品的标价为80元/个，B商品的标价为100元/个.
（2）912÷（80×9＋100×8）×10＝6.
答：商店是打六折出售这两种商品的.
（3）设小林购买m个A商品，n个B商品.
根据题意，得80×0.6m＋100×0.6n＝960，
∴m＝20－n.
当n＝4时，m＝15；
当n＝8时，m＝10；
当n＝12时，m＝5.
答：小林共有三种购买方案，方案一：购买15个A商品，4个B商品；方案二：购买10个A商品，8个B商品；方案三：购买5个A商品，12个B商品.
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