2025华东师大版初中数学七年级下册单元练--第8章 单元检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025华东师大版初中数学七年级下册单元练--第8章 单元检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 907.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 06:07:50 | ||
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文档简介
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2025华东师大版初中数学七年级下册
第8章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列图形中，具有稳定性的是（ ）
2.已知△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）·（b－c）＝0，则△ABC一定是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.以上都不对
3.一个三角形，三个内角的度数之比是2∶5∶2，这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
4.如图，x的值可能是（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
5.如图，在△ABC中，BM∶CM＝2∶3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A.90° B.180° C.270° D.300°
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.三个形状、大小完全相同的三角形按如图所示的方式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是（ ）
A.90° B.120° C.135° D.180°
9.如图，大建从点A处出发沿直线前进8米到达点B处后向左旋转α，再沿直线前进8米，到达点C处后，又向左旋转α……照这样走下去，第一次回到出发地点时，大建共走了72米，则每次旋转的角度α为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.某小区花园内用同一种白色正多边形地砖和黑色正方形地砖铺设小路的局部示意图如图所示，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为 （ ）
A.540° B.720°
C.1 080° D.1 440°
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形是 边形.
12.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，连结DE，则下面结论正确的是 .（填序号）
①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.
13.如图，△ABC的面积为18，AD为△ABC的中线，E，F为AD的两个三等分点，连接CE，BF，则图中阴影部分的面积和为 .
14.如图，AE，CD是△ABC的高，AE＝5，CD＝3，则＝ .
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B－∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝ .
16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是 .
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（10分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数.
（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数，求△ABC的周长；
（2）化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜.
18.（10分）已知正x边形的内角和为1 080°，边长为2.
（1）求正x边形的周长；
（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值.
19.（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠BDC＝70°，求∠BDE和∠BED的度数.
20.（10分）（1）如图1、图2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数.
21.（10分）如图，给出一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题.
（1）将表格补充完整.
正多边形的边数n 3 4 5 6
∠α的度数
（2）观察上面表格中∠α的变化规律，∠α的度数与边数n之间的关系为 .
（3）根据规律，当∠α＝18°时，正多边形的边数n＝ .
22.（14分）[阅读材料]
如图1，已知△ABC的面积为60，AB，AC边上的中线CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.
小明的解答方法如下：
连结AO.设S△ADO＝x，S△AEO＝y，
则S△DBO＝x，S△CEO＝y.
由题意，得S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，
可列方程组为
……
[解答问题]
（1）根据小明的方法，四边形ADOE的面积为 ；
（2）如图2，已知△ABC的面积为60，AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1，CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.
23.（16分）[基本模型]
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，试说明∠P＝∠A.
[变式应用]
（2）如图2，∠MON＝90°，A，B分别是射线ON，OM上的两个动点，∠ABO的平分线与∠BAN的平分线的反向延长线的交点为P，则点A，B运动的过程中，∠P的度数是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
[拓展应用]
（3）如图3，∠MON＝90°，作∠MON的平分线OD，A是射线OD上的一定点，B是直线OM上的任意一点（不与点O重合），连结AB，设∠ABO的平分线与∠BAO的邻补角的平分线的反向延长线的交点为P，请直接写出∠P的度数.
第8章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列图形中，具有稳定性的是（ A ）
2.已知△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）·（b－c）＝0，则△ABC一定是（ B ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.以上都不对
3.一个三角形，三个内角的度数之比是2∶5∶2，这个三角形是（ C ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
4.如图，x的值可能是（ D ）
A.11 B.12 C.13 D.14
5.如图，在△ABC中，BM∶CM＝2∶3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（ A ）
A.10 B.11 C.12 D.13
6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1＋∠2的度数为（ C ）
A.90° B.180° C.270° D.300°
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是（ B ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.三个形状、大小完全相同的三角形按如图所示的方式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是（ D ）
A.90° B.120° C.135° D.180°
9.如图，大建从点A处出发沿直线前进8米到达点B处后向左旋转α，再沿直线前进8米，到达点C处后，又向左旋转α……照这样走下去，第一次回到出发地点时，大建共走了72米，则每次旋转的角度α为（ B ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.某小区花园内用同一种白色正多边形地砖和黑色正方形地砖铺设小路的局部示意图如图所示，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为 （ C ）
A.540° B.720°
C.1 080° D.1 440°
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形是 十二 边形.
12.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，连结DE，则下面结论正确的是 ①③ .（填序号）
①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.
13.如图，△ABC的面积为18，AD为△ABC的中线，E，F为AD的两个三等分点，连接CE，BF，则图中阴影部分的面积和为 6 .
14.如图，AE，CD是△ABC的高，AE＝5，CD＝3，则＝ .
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B－∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝ 15°或30° .
16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是 180° .
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（10分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数.
（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数，求△ABC的周长；
（2）化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜.
解：（1）∵a＝2，b＝5，∴5－2＜c＜5＋2，∴3＜c＜7.
∵c为偶数，∴c＝4或c＝6.
当c＝4时，△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋5＋4＝11；
当c＝6时，△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋5＋6＝13.
综上所述，△ABC的周长为11或13.
（2）∵△ABC的边长为a，b，c，
∴a＋c＞b，
∴｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜
＝a＋c－b－（a＋c－b）＋a＋b＋c
＝a＋c－b－a－c＋b＋a＋b＋c
＝a＋b＋c.
18.（10分）已知正x边形的内角和为1 080°，边长为2.
（1）求正x边形的周长；
（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值.
解：（1）由题意可得180°×（x－2）＝1 080°，解得x＝8.
正x边形的周长为8×2＝16.
（2）正x边形每个内角的度数为1 080°÷8＝135°，
正n边形的每个外角的度数为135°－63°＝72°，360°÷72°＝5，
∴n的值为5.
19.（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠BDC＝70°，求∠BDE和∠BED的度数.
解：∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝70°－50°＝20°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝20°.
∵DE//BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°，
∴∠BED＝180°－∠ABD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.
20.（10分）（1）如图1、图2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数.
解：（1）∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，
∴∠3＋∠4＝360°－（∠5＋∠6）.
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－（∠5＋∠6），
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3）∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠NAD＋∠MDA＝240°.
∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD，
∴∠ADE＋∠DAE＝（∠MDA＋∠NAD）＝×240°＝120°，
∴∠E＝180°－（∠ADE＋∠DAE）＝180°－120°＝60°.
21.（10分）如图，给出一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题.
（1）将表格补充完整.
正多边形的边数n 3 4 5 6
∠α的度数 60° 45° 36° 30°
（2）观察上面表格中∠α的变化规律，∠α的度数与边数n之间的关系为 ∠α＝° .
（3）根据规律，当∠α＝18°时，正多边形的边数n＝ 10 .
22.（14分）[阅读材料]
如图1，已知△ABC的面积为60，AB，AC边上的中线CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.
小明的解答方法如下：
连结AO.设S△ADO＝x，S△AEO＝y，
则S△DBO＝x，S△CEO＝y.
由题意，得S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，
可列方程组为
……
[解答问题]
（1）根据小明的方法，四边形ADOE的面积为 20 ；
（2）如图2，已知△ABC的面积为60，AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1，CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.
解：（1）解题目中方程组得
∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋y＝20.故答案为20.
（2）连结AO，如图所示.
设S△DBO＝a，S△AEO＝b.
∵AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1，
∴S△ADO＝2a，S△CEO＝3b，
∴S△ACD＝2a＋4b，S△ABE＝3a＋b，
S四边形ADOE＝2a＋b.
∵AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1，
∴AD∶AB＝2∶3，AE∶AC＝1∶4，
∴S△ACD＝S△ABC＝40，S△ABE＝S△ABC＝15，
∴解得∴S四边形ADOE＝2a＋b＝13.
23.（16分）[基本模型]
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，试说明∠P＝∠A.
[变式应用]
（2）如图2，∠MON＝90°，A，B分别是射线ON，OM上的两个动点，∠ABO的平分线与∠BAN的平分线的反向延长线的交点为P，则点A，B运动的过程中，∠P的度数是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
[拓展应用]
（3）如图3，∠MON＝90°，作∠MON的平分线OD，A是射线OD上的一定点，B是直线OM上的任意一点（不与点O重合），连结AB，设∠ABO的平分线与∠BAO的邻补角的平分线的反向延长线的交点为P，请直接写出∠P的度数.
解：（1）如图1所示.
∵∠1是△BCP的外角，∴∠P＝∠1－∠2.
又∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠ABC，∴∠P＝（∠ACD－∠ABC）.
∵∠A＝ACD－∠ABC，∴∠P＝∠A.
（2）∠P的度数不变.理由如下：如图2所示.
∵∠2＋∠P＝∠1，∠ABO＋∠O＝∠NAB，
∴∠P＝∠1－∠2，∠O＝∠NAB－∠ABO.
又∵BP平分∠ABO，AC平分∠NAB，
∴∠NAB＝2∠1，∠ABO＝2∠2，
∴∠O＝∠NAB－∠ABO＝2（∠1－∠2）＝2∠P，
∴∠P＝∠O＝45°.
（3）∠P＝22.5°或∠P＝67.5°，分两种情况讨论.
①如图3所示.∵∠2＋∠P＝∠1，∠ABO＋∠AOB＝∠DAB，
∴∠P＝∠1－∠2，∠AOB＝∠DAB－∠ABO.
又∵BP平分∠ABO，CA平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠1，∠ABO＝2∠2，
∴∠AOB＝∠DAB－∠ABO＝2（∠1－∠2）＝2∠P，
∴∠P＝∠AOB＝22.5°.
②如图4所示.∵∠2＋∠P＝∠1，∠ABO＋∠AOB＝∠DAB，
∴∠P＝∠1－∠2，∠AOB＝∠DAB－∠ABO.
又∵BP平分∠ABO，AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠1，∠ABO＝2∠2，
∴∠AOB＝∠DAB－∠ABO＝2（∠1－∠2）＝2∠P，
∴∠P＝∠AOB＝×（90°＋45°）＝67.5°.
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第8章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列图形中，具有稳定性的是（ ）
2.已知△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）·（b－c）＝0，则△ABC一定是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.以上都不对
3.一个三角形，三个内角的度数之比是2∶5∶2，这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
4.如图，x的值可能是（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
5.如图，在△ABC中，BM∶CM＝2∶3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A.90° B.180° C.270° D.300°
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.三个形状、大小完全相同的三角形按如图所示的方式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是（ ）
A.90° B.120° C.135° D.180°
9.如图，大建从点A处出发沿直线前进8米到达点B处后向左旋转α，再沿直线前进8米，到达点C处后，又向左旋转α……照这样走下去，第一次回到出发地点时，大建共走了72米，则每次旋转的角度α为（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.某小区花园内用同一种白色正多边形地砖和黑色正方形地砖铺设小路的局部示意图如图所示，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为 （ ）
A.540° B.720°
C.1 080° D.1 440°
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形是 边形.
12.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，连结DE，则下面结论正确的是 .（填序号）
①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.
13.如图，△ABC的面积为18，AD为△ABC的中线，E，F为AD的两个三等分点，连接CE，BF，则图中阴影部分的面积和为 .
14.如图，AE，CD是△ABC的高，AE＝5，CD＝3，则＝ .
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B－∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝ .
16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是 .
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（10分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数.
（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数，求△ABC的周长；
（2）化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜.
18.（10分）已知正x边形的内角和为1 080°，边长为2.
（1）求正x边形的周长；
（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值.
19.（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠BDC＝70°，求∠BDE和∠BED的度数.
20.（10分）（1）如图1、图2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数.
21.（10分）如图，给出一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题.
（1）将表格补充完整.
正多边形的边数n 3 4 5 6
∠α的度数
（2）观察上面表格中∠α的变化规律，∠α的度数与边数n之间的关系为 .
（3）根据规律，当∠α＝18°时，正多边形的边数n＝ .
22.（14分）[阅读材料]
如图1，已知△ABC的面积为60，AB，AC边上的中线CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.
小明的解答方法如下：
连结AO.设S△ADO＝x，S△AEO＝y，
则S△DBO＝x，S△CEO＝y.
由题意，得S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，
可列方程组为
……
[解答问题]
（1）根据小明的方法，四边形ADOE的面积为 ；
（2）如图2，已知△ABC的面积为60，AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1，CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.
23.（16分）[基本模型]
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，试说明∠P＝∠A.
[变式应用]
（2）如图2，∠MON＝90°，A，B分别是射线ON，OM上的两个动点，∠ABO的平分线与∠BAN的平分线的反向延长线的交点为P，则点A，B运动的过程中，∠P的度数是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
[拓展应用]
（3）如图3，∠MON＝90°，作∠MON的平分线OD，A是射线OD上的一定点，B是直线OM上的任意一点（不与点O重合），连结AB，设∠ABO的平分线与∠BAO的邻补角的平分线的反向延长线的交点为P，请直接写出∠P的度数.
第8章 单元检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列图形中，具有稳定性的是（ A ）
2.已知△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）·（b－c）＝0，则△ABC一定是（ B ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.以上都不对
3.一个三角形，三个内角的度数之比是2∶5∶2，这个三角形是（ C ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
4.如图，x的值可能是（ D ）
A.11 B.12 C.13 D.14
5.如图，在△ABC中，BM∶CM＝2∶3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（ A ）
A.10 B.11 C.12 D.13
6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1＋∠2的度数为（ C ）
A.90° B.180° C.270° D.300°
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是（ B ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.三个形状、大小完全相同的三角形按如图所示的方式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是（ D ）
A.90° B.120° C.135° D.180°
9.如图，大建从点A处出发沿直线前进8米到达点B处后向左旋转α，再沿直线前进8米，到达点C处后，又向左旋转α……照这样走下去，第一次回到出发地点时，大建共走了72米，则每次旋转的角度α为（ B ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.某小区花园内用同一种白色正多边形地砖和黑色正方形地砖铺设小路的局部示意图如图所示，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为 （ C ）
A.540° B.720°
C.1 080° D.1 440°
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形是 十二 边形.
12.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，连结DE，则下面结论正确的是 ①③ .（填序号）
①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.
13.如图，△ABC的面积为18，AD为△ABC的中线，E，F为AD的两个三等分点，连接CE，BF，则图中阴影部分的面积和为 6 .
14.如图，AE，CD是△ABC的高，AE＝5，CD＝3，则＝ .
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B－∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝ 15°或30° .
16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是 180° .
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（10分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数.
（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数，求△ABC的周长；
（2）化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜.
解：（1）∵a＝2，b＝5，∴5－2＜c＜5＋2，∴3＜c＜7.
∵c为偶数，∴c＝4或c＝6.
当c＝4时，△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋5＋4＝11；
当c＝6时，△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋5＋6＝13.
综上所述，△ABC的周长为11或13.
（2）∵△ABC的边长为a，b，c，
∴a＋c＞b，
∴｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜
＝a＋c－b－（a＋c－b）＋a＋b＋c
＝a＋c－b－a－c＋b＋a＋b＋c
＝a＋b＋c.
18.（10分）已知正x边形的内角和为1 080°，边长为2.
（1）求正x边形的周长；
（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值.
解：（1）由题意可得180°×（x－2）＝1 080°，解得x＝8.
正x边形的周长为8×2＝16.
（2）正x边形每个内角的度数为1 080°÷8＝135°，
正n边形的每个外角的度数为135°－63°＝72°，360°÷72°＝5，
∴n的值为5.
19.（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠BDC＝70°，求∠BDE和∠BED的度数.
解：∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝70°－50°＝20°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝20°.
∵DE//BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°，
∴∠BED＝180°－∠ABD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.
20.（10分）（1）如图1、图2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数.
解：（1）∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，
∴∠3＋∠4＝360°－（∠5＋∠6）.
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－（∠5＋∠6），
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3）∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠NAD＋∠MDA＝240°.
∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD，
∴∠ADE＋∠DAE＝（∠MDA＋∠NAD）＝×240°＝120°，
∴∠E＝180°－（∠ADE＋∠DAE）＝180°－120°＝60°.
21.（10分）如图，给出一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题.
（1）将表格补充完整.
正多边形的边数n 3 4 5 6
∠α的度数 60° 45° 36° 30°
（2）观察上面表格中∠α的变化规律，∠α的度数与边数n之间的关系为 ∠α＝° .
（3）根据规律，当∠α＝18°时，正多边形的边数n＝ 10 .
22.（14分）[阅读材料]
如图1，已知△ABC的面积为60，AB，AC边上的中线CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.
小明的解答方法如下：
连结AO.设S△ADO＝x，S△AEO＝y，
则S△DBO＝x，S△CEO＝y.
由题意，得S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，
可列方程组为
……
[解答问题]
（1）根据小明的方法，四边形ADOE的面积为 20 ；
（2）如图2，已知△ABC的面积为60，AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1，CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积.
解：（1）解题目中方程组得
∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋y＝20.故答案为20.
（2）连结AO，如图所示.
设S△DBO＝a，S△AEO＝b.
∵AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1，
∴S△ADO＝2a，S△CEO＝3b，
∴S△ACD＝2a＋4b，S△ABE＝3a＋b，
S四边形ADOE＝2a＋b.
∵AD∶BD＝2∶1，CE∶AE＝3∶1，
∴AD∶AB＝2∶3，AE∶AC＝1∶4，
∴S△ACD＝S△ABC＝40，S△ABE＝S△ABC＝15，
∴解得∴S四边形ADOE＝2a＋b＝13.
23.（16分）[基本模型]
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，试说明∠P＝∠A.
[变式应用]
（2）如图2，∠MON＝90°，A，B分别是射线ON，OM上的两个动点，∠ABO的平分线与∠BAN的平分线的反向延长线的交点为P，则点A，B运动的过程中，∠P的度数是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
[拓展应用]
（3）如图3，∠MON＝90°，作∠MON的平分线OD，A是射线OD上的一定点，B是直线OM上的任意一点（不与点O重合），连结AB，设∠ABO的平分线与∠BAO的邻补角的平分线的反向延长线的交点为P，请直接写出∠P的度数.
解：（1）如图1所示.
∵∠1是△BCP的外角，∴∠P＝∠1－∠2.
又∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠ABC，∴∠P＝（∠ACD－∠ABC）.
∵∠A＝ACD－∠ABC，∴∠P＝∠A.
（2）∠P的度数不变.理由如下：如图2所示.
∵∠2＋∠P＝∠1，∠ABO＋∠O＝∠NAB，
∴∠P＝∠1－∠2，∠O＝∠NAB－∠ABO.
又∵BP平分∠ABO，AC平分∠NAB，
∴∠NAB＝2∠1，∠ABO＝2∠2，
∴∠O＝∠NAB－∠ABO＝2（∠1－∠2）＝2∠P，
∴∠P＝∠O＝45°.
（3）∠P＝22.5°或∠P＝67.5°，分两种情况讨论.
①如图3所示.∵∠2＋∠P＝∠1，∠ABO＋∠AOB＝∠DAB，
∴∠P＝∠1－∠2，∠AOB＝∠DAB－∠ABO.
又∵BP平分∠ABO，CA平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠1，∠ABO＝2∠2，
∴∠AOB＝∠DAB－∠ABO＝2（∠1－∠2）＝2∠P，
∴∠P＝∠AOB＝22.5°.
②如图4所示.∵∠2＋∠P＝∠1，∠ABO＋∠AOB＝∠DAB，
∴∠P＝∠1－∠2，∠AOB＝∠DAB－∠ABO.
又∵BP平分∠ABO，AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠1，∠ABO＝2∠2，
∴∠AOB＝∠DAB－∠ABO＝2（∠1－∠2）＝2∠P，
∴∠P＝∠AOB＝×（90°＋45°）＝67.5°.
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