2025华东师大版初中数学七年级下册单元练--期末检测卷（二）（含答案）

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2025华东师大版初中数学七年级下册
期末检测卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A.3x－2y＝4z B.6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D.4x＝
2.已知（a－1）x＞a－1的解集是x＜1，则a的取值范围是（　　）
A.a＞1 B.a＞2 C.a＜1 D.a＜2
3.下列说法正确的是（　　）
A.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
B.三角形的角平分线是射线
C.三角形至少有一条高在三角形内部
D.x＝2是不等式－x＋1＜0的解集
4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠BAC＝（　　）
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形如图所示，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（　　）
A.点M处 B.点N处
C.点P处 D.点Q处
6.小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（　　）
A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正十二边形
7.方程组的解也是3x＋ky＝10的解，那么k的值是　（　　）
A.1 B.2 C.4 D.
8.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元.若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（　　）
A.1元 B.3元 C.5元 D.7元
9.关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x＋y＞0，则m的取值范围是（　　）
A.m≥－4 B.m＞－4
C.m＜－4 D.m≤－4
10.如图，在△ABC中，∠ACB＜∠A，BD是∠ABC的平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G.有下列四个结论：①∠ABD＝∠CBD；②∠ABE＋∠A＝90°；③∠G＝∠A；④∠A－∠ACB＝2∠EBD.其中正确结论的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若（a－3）2＋（b－2）2＝0，则关于x的方程2（a＋x）＝b－2x的解是　　　　.
12.若方程3x2m－3＋yn－1＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝　　　　，n＝　　　　.
13.一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是　　　　.
14.三角形三边长度是三个连续自然数，且三角形的周长小于18，那么这个三角形的三边长分别是　　　　　　　　　　　　　　.
15.某次知识竞赛共有20题，每答对1题得10分，答错或不答1题都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对　　　　道.
16.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'，D'处，C'E交AF于点G.若∠CEF＝64°，则∠GFD'＝　　　　.
三、解答题（本大题共7小题，满分86分）
17.（12分）解下列方程（组）：
（1）－＝－1；
（2）
（3）
18.（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）.
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
（3）△A'B'C'与△ABC成中心对称，请写出对称中心的坐标：　　　　　　；
（4）顺次连结C，C1，C'，C2，所得到的图形是轴对称图形吗？
19.（10分）若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形的两边长，且这个等腰三角形的周长为7，求m的值.
20.（12分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为BC上一点，连结AE.
（1）当AE为边BC的中线时，若AD＝8，△ABC的面积为40，求CE的长；
（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝38°，求∠DAE的度数.
21.（12分）甲、乙两车分别从A，B两地出发同向而行，乙车在甲车前面.甲车每小时行驶72 km，乙车每小时行驶48 km，已知A，B两地相距120 km.
（1）若乙车先开出0.5 h甲车才出发，则甲车经过多少小时追上乙车？
（2）若两车同时开出，经过多少小时两车相距72 km？
22.（12分）阅读材料并完成相应的任务.
小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知－x＋y＝3，且x≤3，y≥0，设a＝x＋y－3，则a的取值范围是什么？
[回顾]
小逸回顾做过的一道简单的类似题目：
已知－1＜x＜3，设y＝x－1，则y的取值范围是①　.
[探究]
小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.
由－x＋y＝3，得y＝x＋3，则a＝x＋y－3＝x＋x＋3－3＝2x，
由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组②　，
解该不等式组得到x的取值范围为③　，
则a的取值范围是④　.
[任务一]补充材料中的信息.
①　　　　　　；②　　　　　　；
③　　　　　　；④　　　　　　.
[任务二]（1）已知x－y＝2，且x＞1，y≤3，设k＝x＋y，求k的取值范围；
（2）若2x＝8y＋16＝4z，且x＞0，y≥－1，z＜8，设b＝y＋z－x，且b为整数，求b所有可能的值的和.
23.（16分）[阅读理解]如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么这两个三角形叫做对顶三角形.如图1，△AOB与△COD互为对顶三角形.
（1）[问题发现]
如图1，试说明∠A＋∠B＝∠D＋∠C；
（2）[拓展研究]
如图2，若AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线，∠B＝m°，∠C＝n°，求∠M的度数；（用含m，n的代数式表示）
（3）[解决问题]
如图3，在（2）的条件下，若AN与DN分别平分∠PAC与∠QDB，100°＜∠N＜120°，请直接写出m＋n的取值范围.
期末检测卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（　D　）
A.3x－2y＝4z B.6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D.4x＝
2.已知（a－1）x＞a－1的解集是x＜1，则a的取值范围是（　C　）
A.a＞1 B.a＞2 C.a＜1 D.a＜2
3.下列说法正确的是（　C　）
A.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
B.三角形的角平分线是射线
C.三角形至少有一条高在三角形内部
D.x＝2是不等式－x＋1＜0的解集
4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠BAC＝（　A　）
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形如图所示，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（　A　）
A.点M处 B.点N处
C.点P处 D.点Q处
6.小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（　C　）
A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正十二边形
7.方程组的解也是3x＋ky＝10的解，那么k的值是　（　A　）
A.1 B.2 C.4 D.
8.某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元.若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（　D　）
A.1元 B.3元 C.5元 D.7元
9.关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x＋y＞0，则m的取值范围是（　B　）
A.m≥－4 B.m＞－4
C.m＜－4 D.m≤－4
10.如图，在△ABC中，∠ACB＜∠A，BD是∠ABC的平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G.有下列四个结论：①∠ABD＝∠CBD；②∠ABE＋∠A＝90°；③∠G＝∠A；④∠A－∠ACB＝2∠EBD.其中正确结论的个数是（　D　）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若（a－3）2＋（b－2）2＝0，则关于x的方程2（a＋x）＝b－2x的解是　x＝－1　.
12.若方程3x2m－3＋yn－1＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝　2　，n＝　2　.
13.一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是　W52369　.
14.三角形三边长度是三个连续自然数，且三角形的周长小于18，那么这个三角形的三边长分别是　4，5，6（或3，4，5或2，3，4）　.
15.某次知识竞赛共有20题，每答对1题得10分，答错或不答1题都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对　13　道.
16.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'，D'处，C'E交AF于点G.若∠CEF＝64°，则∠GFD'＝　52°　.
三、解答题（本大题共7小题，满分86分）
17.（12分）解下列方程（组）：
（1）－＝－1；
解：去分母，得3（3x＋1）－4（7x－1）＝－12.
去括号，得9x＋3－28x＋4＝－12.
移项，得9x－28x＝－12－3－4.
合并同类项，得－19x＝－19.
系数化为1，得x＝1.
（2）
解：
①×3＋②×2，得19x＝114，解得x＝6.
将x＝6代入①，得y＝2.
∴原方程组的解为
（3）
解：方程组整理得
①＋②，得16x＝112，解得x＝7.
①－②，得30y＝220，解得y＝.
∴原方程组的解为
18.（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）.
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
（3）△A'B'C'与△ABC成中心对称，请写出对称中心的坐标：　（0，0）　；
（4）顺次连结C，C1，C'，C2，所得到的图形是轴对称图形吗？
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
（4）观察可知四边形CC1C'C2的四条边都相等，
∴是轴对称图形.
19.（10分）若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形的两边长，且这个等腰三角形的周长为7，求m的值.
解：由题意，得
由①－②，得y＝3－m.
把y＝3－m代入②，得x＝3m－3.
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x＋y＝7，即2（3m－3）＋3－m＝7，解得m＝2，此时x＝3，y＝1，满足构成三角形的条件；
若y为腰，x为底，则2y＋x＝7，即2（3－m）＋3m－3＝7，解得m＝4，此时x＝9，y＝－1，不能构成三角形，不合题意；
若x＝y，即3m－3＝3－m，解得m＝，
此时腰为，底为7－2×＝4，但＋＜4，不符合构成三角形的条件，不合题意.
综上，m的值为2.
20.（12分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为BC上一点，连结AE.
（1）当AE为边BC的中线时，若AD＝8，△ABC的面积为40，求CE的长；
（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝38°，求∠DAE的度数.
解：（1）∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为40，
∴BC·AD＝40.
∵AD＝8，∴BC＝10.
∵AE为边BC上的中线，
∴CE＝BC＝5.
（2）∵∠C＝66°，∠B＝38°，
∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝76°.
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝38°.
∵∠ADC＝90°，∠C＝66°，
∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝24°，
∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝14°.
21.（12分）甲、乙两车分别从A，B两地出发同向而行，乙车在甲车前面.甲车每小时行驶72 km，乙车每小时行驶48 km，已知A，B两地相距120 km.
（1）若乙车先开出0.5 h甲车才出发，则甲车经过多少小时追上乙车？
（2）若两车同时开出，经过多少小时两车相距72 km？
解：（1）设甲车经过x h追上乙车.
根据题意，得72x＝120＋48（0.5＋x），解得x＝6.
答：甲车经过6 h追上乙车.
（2）设经过y h两车相距72 km.
根据题意，得72y＋72＝120＋48y或72y－72＝
120＋48y，解得y＝2或y＝8.
答：经过2 h或8 h两车相距72 km.
22.（12分）阅读材料并完成相应的任务.
小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知－x＋y＝3，且x≤3，y≥0，设a＝x＋y－3，则a的取值范围是什么？
[回顾]
小逸回顾做过的一道简单的类似题目：
已知－1＜x＜3，设y＝x－1，则y的取值范围是①　.
[探究]
小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.
由－x＋y＝3，得y＝x＋3，则a＝x＋y－3＝x＋x＋3－3＝2x，
由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组②　，
解该不等式组得到x的取值范围为③　，
则a的取值范围是④　.
[任务一]补充材料中的信息.
①　－2＜y＜2　；②　　；
③　－3≤x≤3　；④　－6≤a≤6　.
[任务二]（1）已知x－y＝2，且x＞1，y≤3，设k＝x＋y，求k的取值范围；
（2）若2x＝8y＋16＝4z，且x＞0，y≥－1，z＜8，设b＝y＋z－x，且b为整数，求b所有可能的值的和.
解：[任务一][回顾]∵－1＜x＜3，y＝x－1，
∴－2＜x－1＜2，∴－2＜y＜2.
[探究]∵－x＋y＝3，a＝x＋y－3，
∴y＝x＋3，
∴a＝x＋y－3＝x＋x＋3－3＝2x.
∵x≤3，y≥0，
可得关于x的一元一次不等式组
解该不等式组得到x的取值范围为－3≤x≤3，
∴－6≤2x≤6，即a的取值范围是－6≤a≤6.
故答案为①－2＜y＜2，②
③－3≤x≤3，④－6≤a≤6.
[任务二]（1）∵x－y＝2，k＝x＋y，
∴x＝y＋2，∴k＝x＋y＝2y＋2.
∵x＞1，y≤3，
可得关于y的一元一次不等式组
解该不等式组得－1＜y≤3，
∴0＜2y＋2≤8，∴k的取值范围为0＜k≤8.
（2）∵2x＝8y＋16＝4z，b＝y＋z－x，
∴x＝4y＋8，z＝2y＋4，
∴b＝y＋2y＋4－（4y＋8）＝－y－4.
∵x＞0，y≥－1，z＜8，
可得关于y的一元一次不等式组
解得－1≤y＜2，∴－6＜－y－4≤－3，
∴b的取值范围为－6＜b≤－3.
∵b为整数，∴b可能的值为－5，－4，－3，
∴b所有可能的值的和为－5＋（－4）＋（－3）＝－12.
23.（16分）[阅读理解]如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么这两个三角形叫做对顶三角形.如图1，△AOB与△COD互为对顶三角形.
（1）[问题发现]
如图1，试说明∠A＋∠B＝∠D＋∠C；
（2）[拓展研究]
如图2，若AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线，∠B＝m°，∠C＝n°，求∠M的度数；（用含m，n的代数式表示）
（3）[解决问题]
如图3，在（2）的条件下，若AN与DN分别平分∠PAC与∠QDB，100°＜∠N＜120°，请直接写出m＋n的取值范围.
解：（1）∵∠A＋∠B＋∠AOB＝∠D＋∠C＋∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠D＋∠C.
（2）设AM，BD交于点E，AC，DM交于点F（图略）.
∵∠AED＝∠B＋∠BAE＝∠M＋∠EDM，
∴∠M＝∠B＋∠BAE－∠EDM.
∵AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAC，∠EDM＝∠BDC.
由（1）知∠BAC＋∠B＝∠BDC＋∠C，
∴∠BAC－∠BDC＝∠C－∠B，
∴∠M＝∠B＋∠BAE－∠EDM
＝∠B＋∠BAC－∠BDC
＝∠B＋（∠BAC－∠BDC）
＝∠B＋（∠C－∠B）
＝∠B＋∠C
＝m°＋n°.
（3）∵AN与DN分别平分∠PAC与∠QDB，AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线，
∴∠NAC＋∠MAC＝∠PAC＋∠BAC＝∠PAB＝90°，∠NDB＋∠BDM＝∠QDB＋∠BDC＝∠QDC＝90°，
即∠MAN＝∠MDN＝90°，
∴∠N＝360°－∠MAN－∠MDN－∠M
＝360°－90°－90°－
＝180°－（m°＋n°）.
∵100°＜∠N＜120°，
∴100°＜180°－（m°＋n°）＜120°，
∴120＜m＋n＜160.
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