2025华东师大版初中数学七年级下册单元练--期中检测卷（含答案）

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2025华东师大版初中数学七年级下册
期中检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A.x－1＝2x B.＝2
C.x＋3＝y＋2 D.x2－1＝0
2.下列方程中，不是二元一次方程的是（　　）
A.3x＝2y B.2y－5x＝0
C.4x－＝0 D.2x＋y＝1
3.下列不等式变形正确的是（　　）
A.由3x－1＞2，得3x＞1
B.由－3x＜6，得x＜－2
C.由＞0，得y＞7
D.由4x＞3，得x＞
4.如果不等式（a＋1）x＜a＋1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　）
A.a＜1 B.a＜－1
C.a＞1 D.a＞－1
5.解方程－＝1需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　）
A.去分母，得2（x＋1）－（x－1）＝6
B.去括号，得2x＋2－x＋1＝6
C.移项，得2x－x＝6－2＋1
D.合并同类项，得x＝5
6.不等式3（x－2）≤2x－3的非负整数解的个数为　（　　）
A.2 B.3
C.4 D.5
7.已知是方程组的解，则a－b的值是（　　）
A.－1 B.2
C.3 D.4
8.小强同学想根据方程7x＋6＝8x－6编一道应用题：几个人共同种一批树苗，　，求参与种树的人数.若设参与种树的有x人，则横线部分的条件应描述为（　　）
A.若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
B.若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗
C.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
D.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗
9.在解关于x的方程＝－2时，小冉在去分母的过程中，右边的“－2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是　（　　）
A.x＝8 B.x＝－8
C.x＝4 D.x＝－4
10.甲、乙两位同学解方程组甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.已知则＝　　　　.
12.有若干只鸡和兔子关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔子？若设笼中有x只鸡，y只兔子，则列出的方程组为　　　　.
13.已知x＝－2是方程4x＋a＝－10的解，则a＋8的值为　　　　.
14.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则a，a＋c，a－b，a－c之间的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　.（用“＞”连接）
15.若关于x的方程－（x－3）＝－1的解是正整数，且k是整数，则k可能取值的和是　　　　.
16.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条折线数轴，点A表示－10，点B表示10，点C表示17，点A和点C相距27个单位长度.动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒，当P，O两点相距的长度与Q，B两点相距的长度相等时，t的值为　　　　　　.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（12分）解下列方程或方程组：
（1）2－＝；
（2）
18.（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
19.（10分）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（－a）b的值.
20.（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，求整数a的值.
21.（12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”.例如，2x－1＝3的解为x＝2，2x－3＜9－x的解集为x＜4.不难发现x＝2在x＜4的范围内，所以一元一次方程2x－1＝3是不等式2x－3＜9－x的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程①3x－1＝0；②x－1＝0；③2x＋3（x＋2）＝11中，是不等式3（x－2）－x≤－4的“子方程”是 　　　　；（填序号）
（2）若关于x的方程2x－k＝3是不等式＜x－的“子方程”，求k的取值范围.
22.（14分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如，方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，并且x＝n是它的解，求m，n的值.
23.（14分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时各收割小麦多少公顷？
（2）大型收割机每小时租借费用为300元，小型收割机每小时租借费用为200元，两种型号的收割机一共租借10台，要求2小时完成8公顷的小麦收割任务，且总费用不超过5 400元，有哪几种租借方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.
期中检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（　A　）
A.x－1＝2x B.＝2
C.x＋3＝y＋2 D.x2－1＝0
2.下列方程中，不是二元一次方程的是（　C　）
A.3x＝2y B.2y－5x＝0
C.4x－＝0 D.2x＋y＝1
3.下列不等式变形正确的是（　D　）
A.由3x－1＞2，得3x＞1
B.由－3x＜6，得x＜－2
C.由＞0，得y＞7
D.由4x＞3，得x＞
4.如果不等式（a＋1）x＜a＋1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　B　）
A.a＜1 B.a＜－1
C.a＞1 D.a＞－1
5.解方程－＝1需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　C　）
A.去分母，得2（x＋1）－（x－1）＝6
B.去括号，得2x＋2－x＋1＝6
C.移项，得2x－x＝6－2＋1
D.合并同类项，得x＝5
6.不等式3（x－2）≤2x－3的非负整数解的个数为　（　C　）
A.2 B.3
C.4 D.5
7.已知是方程组的解，则a－b的值是（　B　）
A.－1 B.2
C.3 D.4
8.小强同学想根据方程7x＋6＝8x－6编一道应用题：几个人共同种一批树苗，　，求参与种树的人数.若设参与种树的有x人，则横线部分的条件应描述为（　D　）
A.若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
B.若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗
C.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种
D.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗
9.在解关于x的方程＝－2时，小冉在去分母的过程中，右边的“－2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是　（　B　）
A.x＝8 B.x＝－8
C.x＝4 D.x＝－4
10.甲、乙两位同学解方程组甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解为（　B　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
11.已知则＝　4　.
12.有若干只鸡和兔子关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔子？若设笼中有x只鸡，y只兔子，则列出的方程组为　　.
13.已知x＝－2是方程4x＋a＝－10的解，则a＋8的值为　5　.
14.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则a，a＋c，a－b，a－c之间的大小关系是　a－c＞a－b＞a＞a＋c　.（用“＞”连接）
15.若关于x的方程－（x－3）＝－1的解是正整数，且k是整数，则k可能取值的和是　－4　.
16.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条折线数轴，点A表示－10，点B表示10，点C表示17，点A和点C相距27个单位长度.动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒，当P，O两点相距的长度与Q，B两点相距的长度相等时，t的值为　3或6或9或18　.
三、解答题（本大题共7小题，满分80分）
17.（12分）解下列方程或方程组：
（1）2－＝；
（2）
解：（1）去分母，得12－2（2x＋1）＝3（1＋x）.
去括号，得12－4x－2＝3＋3x.
移项、合并同类项，得－7x＝－7.解得x＝1.
（2）原方程组整理，得
②－①，得3y＝3，即y＝1.
将y＝1代入①，得x＝.
∴原方程组的解为
18.（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
解：解不等式x＋1≥3（x－3），得x≤5.
解不等式－＞1，得x＞1.
∴原不等式组的解集是1＜x≤5.
把它的解集在数轴上表示如图所示.
19.（10分）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（－a）b的值.
解：∵两组方程组有相同的解，
∴原方程组可化为方程组（1）
和方程组（2）
解方程组（1），得
将方程组（1）的解代入方程组（2），
得解得
∴（－a）b＝（－2）3＝－8.
20.（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，求整数a的值.
解：解方程组得
∵x＞y，∴＞，∴a＞.
解不等式组得
∵不等式组无解，
∴≤，∴a≤，∴＜a≤，
∴整数a的值为2或3.
21.（12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”.例如，2x－1＝3的解为x＝2，2x－3＜9－x的解集为x＜4.不难发现x＝2在x＜4的范围内，所以一元一次方程2x－1＝3是不等式2x－3＜9－x的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程①3x－1＝0；②x－1＝0；③2x＋3（x＋2）＝11中，是不等式3（x－2）－x≤－4的“子方程”是 　①③　；（填序号）
（2）若关于x的方程2x－k＝3是不等式＜x－的“子方程”，求k的取值范围.
解：（1）方程①3x－1＝0的解是x＝；
②x－1＝0的解为x＝；
③2x＋3（x＋2）＝11的解为x＝1.
不等式3（x－2）－x≤－4的解集是x≤1，
∴不等式3（x－2）－x≤－4的“子方程”是①③.
故答案为①③.
（2）由方程2x－k＝3可得x＝.
由不等式＜x－可得x＞－1.
∵关于x的方程2x－k＝3是不等式＜x－的“子方程”，
∴＞－1，解得k＞－5.
22.（14分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如，方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，并且x＝n是它的解，求m，n的值.
解：（1）∵关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，
∴5＋m＝，
∴m＝－.
（2）∵关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，x＝n是它的解，
∴mn＋n－3＝n，∴mn＝3.
把x＝n代入方程，得－3n＝mn＋n，
∴－3n＝3＋n，
∴n＝－，
∴m＝－4.
23.（14分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时各收割小麦多少公顷？
（2）大型收割机每小时租借费用为300元，小型收割机每小时租借费用为200元，两种型号的收割机一共租借10台，要求2小时完成8公顷的小麦收割任务，且总费用不超过5 400元，有哪几种租借方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.
解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷.
根据题意，得解得
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.
（2）设租借大型收割机m台，总费用为w元，则租借小型收割机（10－m）台.
根据题意，得w＝300×2m＋200×2（10－m）＝200m＋4 000.
∵2小时完成8公顷的小麦收割任务，且总费用不超过5 400元，
∴解得5≤m≤7，
∴有三种租借方案：
方案1：租借大型收割机5台，小型收割机5台；
方案2：租借大型收割机6台，小型收割机4台；
方案3：租借大型收割机7台，小型收割机3台.
∵2×（5×300＋5×200）＝5 000（元），
2×（6×300＋4×200）＝5 200（元），
2×（7×300＋3×200）＝5 400（元），
5 000＜5 200＜5 400，
∴方案1总费用最低，为5 000元.
答：有三种方案，当租借大型收割机5台、小型收割机5台时，总费用最低，最低费用为5 000元.
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