北师版七年级数学下册第四章第二、三节专项训练题

北师版七年级数学下册第四章第二、三节专项训练题
一．选择题（共12小题）
1．（2015 百色）下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．（2015 莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
3．（2015 宜昌）如图，在方格纸中， ( http: / / www.21cnjy.com )以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2015 宁波）如图， ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2
5．（2015 海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB
6．（2015 六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
7．（2015 泰安）如图，AD是△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2015 柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH
其中，正确的结论有（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2015 贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
10．（2015 宜昌）两组邻边分别相等的 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．（2015 荆门）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，
其中结论正确的有（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2015 齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN=S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　
二．填空题（共8小题）
13．（2015 南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　　　　　　对全等三角形．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2015 盐城）如图，在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是　　　　　　．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2015 张家界）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件　　　　　　，使得△ABO≌△CDO．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2015 青海）如图，点B ( http: / / www.21cnjy.com )，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　　　　　　（只需写一个，不添加辅助线）．
( http: / / www.21cnjy.com )
17．（2015 黔东南州）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件　　　　　　，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（2015 永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　　　　　　．
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（2015 怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是　　　　　　．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．（2015 贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为　　　　　　．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
三．解答题（共10小题）
21．（2015 通辽）如图，四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．
( http: / / www.21cnjy.com )
22．（2015 云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
23．（2015 无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
( http: / / www.21cnjy.com )
24．（2015 温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
25．（2015 泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
( http: / / www.21cnjy.com )
26．（2015 武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
( http: / / www.21cnjy.com )
27．（2015 福州）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．
( http: / / www.21cnjy.com )
28．（2015 嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．
( http: / / www.21cnjy.com )
29．（2015 重庆）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
30．（2015 恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
参考答案
　
一．选择题（共12小题）
1． A．　2． A．　3． C　4． C．　5． D．　6． D．　7． A．　8． B．　
9． B．　10． D　11． D．　12． D．　
二．填空题（共8小题）
13． 3．　14． DC=BC或∠DAC=∠BAC　15．∠A=∠C．（答案不唯一）　
16． AB=DE．　17． AB=CD．　18． 3．　19． 90°．　20． 30°．　
三．解答题（共10小题）
21．解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．
22．解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：
在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．　
23．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．　
24．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；
（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，
∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D=．
　
25．证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．
　
26．证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
　
27．证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．　
28．解：（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；
（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：
∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，
∵AF=DE，
在△DAE与△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．
　
29．证明：∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，
即BD=CE，
在△ABD与△FEC中，
，
∴△ABD≌△FEC（SAS），
∴∠ADB=∠FCE．
　
30．（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；
（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAG+∠AMB=90°，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠BCE+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴AG⊥CE．
( http: / / www.21cnjy.com )