人教版八年级下数学 第十六章 二次根式 章末总结学案 (无答案)

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名称 人教版八年级下数学 第十六章 二次根式 章末总结学案 (无答案)
格式 docx
文件大小 39.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-02-26 08:38:14

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文档简介

二次根式章末总结
1 .二次根式的概念
一般地,形如 ____( a ≥0) 的式子叫做二次根式 .
对于二次根式的理解:
①带有二次根号;②被开方数是非负数,即 a ≥0.
[ 易错点 ] 二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没有意义 .
例1 求下列二次根式中字母 a 的取值范围:
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据:
①被开方数大于或等于零;
②分母中有字母时,要保证分母不为零 .
练习: 2.求下列二次根式中字母的取值范围:
二次根式的性质:
例2 若 ,求xy的值.
方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数: ≥0 , | a |≥0 , a 2 ≥0. 如果若干个非负数的和为 0 ,那么这若干个非负数都必为 0. 这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一 .
例3 若实数a,b满足则=
练习.若化简的结果是
最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
(1)被开方数不含_______;
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式.
例4下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.二次根式的乘除法则:
乘法: (a≥0,b≥0);
除法: (a≥0,b>0).
例5.计算;;;;
;.
例6.化简:
;.;;.
例7.计算
; ;
练习.计算
5.二次根式的加减:
类似合并同类项
可以先将二次根式化成 ,再将________________的二次根式进行合并.
例8 .最简二次根式与可以合并,且为整数,求关于的方程的解.
例9.计算:

练习.1.计算:
2.已知,,求下列各式的值:
; .
3.某区组织环卫工作人员开展草坪种植,若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为、宽为,求该长方形土地的面积.
6 .二次根式的混合运算
有理数的混合运算与类似:先算乘(开)方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的 .
注意平方差公式与完全平方公式的运用!
例10计算
练习:计算




方法总结
二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的,在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.