2.5一元一次不等式与一次函数培优练习（含解析）

2.5一元一次不等式与一次函数培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册
一．选择题
1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．无法确定
2．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）
A．当x＜0时，﹣2＜y＜0
B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2
C．当y＞﹣2时，x＞0
D．不等式ax+b＜0的解集是x＜0
3．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
4．如图，直线y＝kx+b（k＞0）经过点A（﹣4，1），当kx+bx时，x的取值范围为（　　）
A． B．x＜0 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4
5．如图，已知直线y＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0），则关于x的不等式组nx+b≤mx＜0的解集为（　　）
A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
6．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
二．填空题
7．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是 　 　．
8．如图，一次函数y1的图象交x轴于A，一次函数y2的图象交x轴于B，交y轴于C，两函数图象交于点P，已知A，P，B的横坐标分别为﹣3，1，2，当y1＞y2≥0时，x的取值范围是 　 　．
9．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为　 　．
10．一次函数y1＝kx+b（b＞5）与y2＝mx﹣m交于点A（3，2），有下列结论：
①关于x的方程kx+b＝mx﹣m的解为x＝3；
②关于x的不等式组kx+b＞mx﹣m≥0的解集为1≤x＜3；
③k＜﹣1；
④若|y1﹣y2|＝b+1，则x＝0或﹣6．
其中正确的结论是 　 　．（填写序号）
11．如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　．
12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式（k﹣m）x﹣n＞0的解集是 　 　．
三．解答题
13．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
14．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（m，4），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式y＝kx+b；
（2）直接写出不等式0＜kx+b＜x+3的解集；
（3）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
15．如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）直接写出关于x的不等式mx+n＜1的解集；
（2）当0＜y2＜y1时，直接写出x的取值范围．
16．如图，函数y＝﹣2x+3与yx+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．
17．如图，直线yx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．
（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；
（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数yx+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．
、
18．如图，两个一次函数相交于点P（1，1），请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）不等式kx+b＜0的解集是 　 　；
（2）当x 　 　时，kx+b≥mx﹣n；
（3）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故选：C．
2．【解答】解：由函数y＝ax+b的图象可知，
当x＜0时，y＜﹣2，A选项错误，不符合题意；
方程 ax+b＝0的解是x＝1，B选项错误，不符合题意；
当y＞﹣2时，x＞0，故C正确，符合题意；
不等式 ax+b＜0的解集是x＜1，故D错误，不符合题意．
故选：C．
3．【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），
解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又B（﹣2，0），
此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
故选：B．
4．【解答】解：直线yx的图象如图所示：
直线yx与直线y＝kx+b（k＞0）交于点A（﹣4，1），
根据图象可知，kx+bx时，x的取值范围是x＞﹣4，
故选：D．
5．
【解答】解：由图象可知，当﹣2≤x＜0时，直线y＝nx+b在直线y＝mx下方，且都在x轴下方，
∴当﹣2≤x＜0时，nx+b≤mx＜0，
故选：D．
6．【解答】解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
当x＞﹣4时，nx+4n＞0；
当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，
所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．
故选：B．
二．填空题
7．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），
∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，
∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
8．【解答】解：因为点A，P，B的横坐标分别为﹣3，1，2，
结合函数图象可知，
当1＜x≤2时，一次函数y1的图象在一次函数y2图象的上方，且一次函数y2的图象不在x轴下方，即y1＞y2≥0，
所以当y1＞y2≥0时，x的取值范围是：1＜x≤2．
故答案为：1＜x≤2．
9．【解答】解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴﹣4k＝﹣2，
解得：k，
∴解析式为yx，
当y＝1时，x＝2，
∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，
∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为的解是﹣4≤x＜2．
故答案为：﹣4≤x＜2．
10．【解答】解：根据题意画函数的图象如下：
∵一次函数y1＝kx+b（b＞5）与y2＝mx﹣m交于点A（3，2），
∴3m﹣m＝2，
解得：m＝1，
∴y2＝x﹣1与x轴的交点为（1，0），
①由图象得：关于x的方程kx+b＝mx﹣m的解为x＝3，
故①是正确的；
②由图象得：不等式组kx+b＞mx﹣m≥0的解集为1≤x＜3，
故②是正确的；
③当b＝5时，3k+5＝2，
解得k＝﹣1，
∴当b＞5时，
∴k＜﹣1，
故是正确的；
④∵|y1﹣y2|＝b+1，
∴|（kx+b）﹣（x﹣1）|＝b+1，
解得：x1＝0，x2，
由三角形全等得：x2＝6，
故④是错误的；
故答案为：①②③．
11．【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，
∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1或x＞2．
12．【解答】解：由（k﹣m）x﹣n＞0得到：kx＞mx+n．
根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞mx+n的解集是x＞1，即关于x的一元一次不等式（k﹣m）x＞n的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）解方程组，得，
所以点A坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；
当y2＝0时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∴△ABC的面积6×3＝9；
（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
14．【解答】解：（1）把点C（m，4）代入y＝x+3，4＝m+3，
解得m＝1，
∴C（1，4），
∵直线l2对应的函数解析式为y＝kx+b，
由点C（1，4）、A（3，0）得：，
解得：，
∴直线l2对应的函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b（k≠0）交于点C（1，4），点A（3，0），
由图可得：不等式0＜kx+b＜x+3的解集为1＜x＜3；
（2）设点M（m，m+3），
∵MN∥y轴，交直线l2于点N，
∴点N坐标为（m，﹣2m+6），
∴MN＝|m+3﹣（﹣2m+6）|＝|3m﹣3|，
当y＝x+3＝0时，x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，
∵MN＝AB，
|3m﹣3|＝6，
解得m＝3或m＝﹣1，
∴点M坐标为（3，6）或（﹣1，2）．
15．【解答】解：（1）不等式mx+n＜1的解集是x＜0；
（2）当 0＜y2＜y1 时，2＜x＜4．
16．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．
∴﹣2＝﹣2n+3，
解得：n，
∴P（，﹣2），
∵yx+m的图象过P（，﹣2）．
∴﹣2m，
解得：m；
（2）不等式x+m＞﹣2x+3的解集为x；
（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∵当yx中，x＝0时，y，
∴B（0，），
∴AB＝3；
∴△ABP的面积：AB．
17．【解答】解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；
把M（1，2）代入yx+b得2b，解得b；
当y＝0时，x0，解得x＝5，则A（5，0），
所以不等式0的解集为1≤x≤5；
（2）当x＝0时，yx，则B（0，），
∴OB，
设P（m，0），则C（m，m），D（m，2m），
∵2CD＝OB，
∴2|m2m|，
解得m或，
∴点P的坐标为P （，0）或 （，0）．
18．【解答】解：（1）不等式kx+b＜0的解集为x＞3；
（2）当x≤1时，kx+b≥mx﹣n；
（3）当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x，则M点的坐标为（，0）；
当x＝0时，yx，则N点坐标为（0，），
所以四边形OMPN的面积＝S△ONB﹣S△PMB
3（3）×1
＝1．
故答案为：（1）x＞3； （2）x≤1．