数学：4.1《二元一次不等式（组）与平面区域》课件（2）（北师大版必修5）

课件17张PPT。二元一次不等式（组）与平面区域一、引入: 本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型 （1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。（2）把文字语言转化为数学符号语言： 少于100元的钱购买 大球数不少于10个 （3）抽象出数学模型： 购买方式应满足的条件： 小球数不少于20个 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 3、探究二元一次不等式的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？ ——数轴上的区间。 （2）探究 具体问题：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线，
直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 左上方区域右下方区域 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格， 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
( A点纵坐标大于P点纵坐标)直线x – y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式x – y < 6？
（左上方点的坐标满足不等式）
直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
（右下方点的坐标不满足不等式）思考： 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 ？在平面直角坐标系中，二元一次不等式x – y < 6
的解表示哪个区域？ 不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）。 结论 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示什么图形？
直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 ∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同
∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证
当C≠0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。三、例题示范：(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域练习:y < -3x+12
x<2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组不等式组表示的图形？解决引例中的实际问题：用平面区域表示购买方式满足的不等式组如果要求大球与小球的总数不超过48个，
哪种方案最省钱？？ ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。小结： ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业： 知识点