4.2提公因式法培优练习（含解析）

4.2提公因式法培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．3m B．mn C．3mn D．mn2
2．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（　　）
A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）
3．下列各组式子中，没有公因式的是（　　）
A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x
4．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．把多项式（1+x）（1﹣x）﹣（x﹣1）提取公因式（x﹣1）后，余下的因式是（　　）
A．（x+1） B．﹣（x+2） C．﹣（x+1） D．x
6．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（　　）
A．9 B．27 C．19 D．54
二、填空题
7．分解因式：（a+1）2﹣2a﹣2＝　 　．
8．分解因式x（x﹣2）+（2﹣x）的结果是　 　．
9．因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝　 　．
10．若ab＝3，a﹣b＝1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　 　．
11．如图，长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为　 　．
三、解答题
12．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
13．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
14．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2．
15．分解因式：x（x﹣y）+y（y﹣x）
16．因式分解：
（1）（a+4）（a﹣1）﹣3a；
（2）27x2y﹣36xy2+12y3．
17．分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）
参考答案
1．【解答】解：公因式是3mn，把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是3mn，
故选：C．
2．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），
＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
＝m（a﹣2）（m﹣1）．
故选：C．
3．【解答】解：A、因为﹣a2+ab＝a（b﹣a），ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），所以﹣a2+ab与ab2﹣a2b是公因式是a（b﹣a），故本选项不符合题意；
B、mx+y与x+y没有公因式．故本选项符合题意；
C、因为﹣a﹣b＝﹣（a+b），所以（a+b）2与﹣a﹣b的公因式是（a+b），故本选项不符合题意；
D、因为5m（x﹣y）＝﹣5m（y﹣x），所以5m（x﹣y）与y﹣x的公因式是（y﹣x），故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，
∴（m﹣n）2＝4，
∴m2+n2﹣2mn＝4，
则m2+n2＝6，
∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）
＝1×6
＝6．
故选：A．
5．【解答】解：（1+x）（1﹣x）﹣（x﹣1），
＝﹣（1+x）（x﹣1）﹣（x﹣1），
＝（x﹣1）（﹣1﹣x﹣1），
＝（x﹣1）（﹣2﹣x），
＝﹣（x﹣1）（x+2），
故选：B．
6．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝3，
∴3a2b+3ab2＝3ab（a+b）＝3×3×6＝54．
故选：D．
二、填空题
7．【解答】解：原式＝（a+1）2﹣2（a+1）
＝（a+1）（a+1﹣2）
＝（a+1）（a﹣1），
故答案为：（a+1）（a﹣1）．
8．【解答】解：x（x﹣2）+（2﹣x）
＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）
＝（x﹣2）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．
9．【解答】解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝x（y﹣1）﹣4（y﹣1）＝（y﹣1）（x﹣4）．
10．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），
把ab＝3，a﹣b＝1代入上式得：
原式＝3×1＝3．
故答案为：3．
11．【解答】解：∵长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，
∴a﹣b＝5，ab＝10，
则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝5×10
＝50．
故答案为：50．
三、解答题
12．【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，
∴a2+b2＝25；
（3）∵a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1．
13．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
14．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；
（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×2，
＝5．
15．【解答】解：x（x﹣y）+y（y﹣x）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2．
16．【解答】解：（1）（a+4）（a﹣1）﹣3a
＝a2﹣a+4a﹣4﹣3a
＝a2﹣4
＝（a+2）（a﹣2）；
（2）27x2y﹣36xy2+12y3
＝3y（9x2﹣12xy+4y2）
＝3y（3x﹣2y）2．
17．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
＝（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
＝（2a+b）2．