4.2一次函数培优练习湘教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1.若y关于x的函数y=xm﹣3+1是一次函数,则m的值为( )
A.m=1 B.m=﹣1 C.m=﹣4 D.m=4
2.若y=(m﹣2)x|m﹣1|为正比例函数,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.0或2
3.下列选项不是一次函数的是( )
A.y=2x2+4 B.y=3x﹣1 C.y=﹣3x+1 D.y=﹣2x
4.如图,线段AB=5,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿线段AB运动至点B.以点A为圆心,线段AP的长为半径作圆.设点P的运动时间为t,点P,B之间的距离为y,⊙A的面积为S.则y与t,S与t满足的函数关系分别是( )
A.正比例函数关系、一次函数关系
B.一次函数关系,正比例函数关系
C.一次函数关系,二次函数关系
D.正比例函数关系,二次函数关系
5.下列函数:(1)y=3x;(2)y=2x﹣1;(3);(4)y=x2﹣1;(5)中,是一次函数的有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
6.要使y=(m﹣2)x|m﹣1|+3是关于x的一次函数,则m= .
7.已知y=(m﹣3)x+9﹣m2是正比例函数,则m= .
8.已知是y关于x的一次函数,则一次函数解析式是 .
9.已知函数y=(m﹣1)x+m2﹣1,当m 时,它是一次函数;当m 时,它是正比例函数.
10.如图,若x与y成正比例关系,则★等于 .
x 4 12
y ★ 3
三、解答题
11.已知y关于x的函数y=4x+m﹣3.
(1)若y是x的正比例函数,求m的值;
(2)若m=7,求该函数图象与x轴的交点坐标.
12.已知关于x的函数y=(m+1)x|m|+n﹣3.
(1)m取何值时,该函数是关于x的一次函数?
(2)m和n取何值时,该函数是关于x的正比例函数?
13.已知关于x的函数y=(m+1)x|m|+n﹣3
(1)m和n取何值时,该函数是关于x的一次函数?
(2)m和n取何值时,该函数是关于x的正比例函数?
14.已知y与x成正比例,且x=﹣2时,y=6.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若点(a,﹣3)在这个函数的图象上,求a的值.
15.已知:函数y=(b+2)x且y是x的是正比例函数,5a+4的立方根是4,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求2a﹣b+c的平方根.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D A A C B
二、填空题
6.答案为:0.
7.答案为:﹣3.
8.答案为:y=6x+2.
9.答案为:≠﹣4;=﹣1.
10答案为:1.
三、解答题
11.【解答】解:(1)∵y是x的正比例函数,∴m﹣3=0,
解得m=3.
故m的值为:3.
(2)当m=7时,该函数的表达式为y=4x+4,
令y=0,得4x+4=0,
解得x=﹣1,∴当m=7时,该函数图象与x轴的交点坐标为(﹣1,0).
12.【解答】解:(1)∵关于x的函数y=(m+1)x|m|+n﹣3是关于x的一次函数,
∴|m|=1,m+1≠0,
∴m=1,
∴当m=1时,该函数是关于x的一次函数;
(2)由(1)知,m=1,
∵该函数是关于x的正比例函数,
∴n﹣3=0,所以n=3,
∴当m=1,n=3时,该函数是关于x的正比例函数.
13.【解答】解:(1)由题意得:
|m|=1且m+1≠0,
∴m=±1且m≠﹣1,
∴m=1,
∴当m=1,n为任意实数时,该函数是关于x的一次函数;
(2)由题意得:
|m|=1且m+1≠0,n﹣3=0,
∴m=±1且m≠﹣1,n=3,
∴m=1,n=3,该函数是关于x的正比例函数.
14.【解答】解:(1)∵y与x的成正比例,
∴设y=kx,
∵x=﹣2时,y=6,
∴6=﹣2k,
解得:k=﹣3,
∴y与x之间的函数表达式为:y=﹣3x;
(2)∵点(a,﹣3)在这个函数的图象上,
∴﹣3=﹣3a,
解得:a=1.
15.【解答】解:(1)∵函数y=(b+2)x且y是x的是正比例函数,
∴,
∴b=2,
∵5a+4的立方根是4,
∴5a+4=43,
∴a=12,
∵c是的整数部分,
∴c=3;
(2)2a﹣b+c=2×12﹣2+3=25,则2a﹣b+c的平方根为±5.